山西省太原市中化二建集團有限公司子弟中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線．寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結論的分別是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的知識點是演繹推理中三段論的概念，由三段論：①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線；我們易得大前提是③，小前提是①，結論是②．則易得答案．【解答】解：三段論：①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線；大前提是③，小前提是①，結論是②．故排列的次序應為：③①②，故選：D．2.已知，則(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略3.如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據．由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a，則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數，根據所給的線性回歸方程知道b的值，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故選：D．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數據的平均數，是一個運算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復雜，是一個好題．4.如果函數的圖象關于點成中心對稱，且，則函數為

（

）

A．奇函數且在上單調遞增

B．偶函數且在上單調遞增

C．偶函數且在上單調遞減

D．奇函數且在上單調遞減參考答案：D5.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.若總體容量為524，現采用系統方法抽樣。當抽樣間隔為（

）時不需要剔除個體.A．4

B．5

C．12

D．3參考答案：A7.已知直線l：x﹣ky﹣5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點且=0，則k=(

) A．2 B．±2 C．± D．參考答案：B考點：平面向量數量積的運算；直線與圓的位置關系．專題：平面向量及應用．分析：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，再利用點到直線的距離公式求得k的值．解答： 解：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故選：B．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，弦長公式、點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．8.下列求導結果正確的是（

）

A、（a﹣x2）′=1﹣2x

B、（2）′=3

C、（cos60°）′=﹣sin60°

D、[ln（2x）]′=參考答案：B

【考點】導數的運算

【解答】解：根據題意，依次分析選項：

對于A、（a﹣x2）′=a′﹣（x2）′=﹣2x，故A錯誤；

對于B、（2）′=（2）′=2××=3，故B正確；

對于C、（cos60°）′=0，故C錯誤；

對于D、[ln（2x）]′=（2x）′=；故D錯誤；

故選：B．

【分析】根據題意，依次計算選項中所給函數的導數，分析可得答案．

9.如果二次函數有兩個不同的零點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在同一坐標系中，方程與（＞ｂ＞０）的曲線大致是（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略12.設分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________.參考答案：6略13.已知函數，對于滿足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，給出下列結論：①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1；

②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；

④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正確結論有（寫上所有正確結論的序號）．參考答案：②③【考點】函數單調性的性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；導數的綜合應用．【分析】可設，對于①②可構造函數，然后求導數，根據導數符號判斷函數的單調性，根據單調性便可判斷x1，x2對應函數值的大小，從而判斷結論①②的正誤；而對于③④，可求導數f′（x），根據導數符號便可判斷出f（x）在（1，2）上單調遞減，從而判斷出③④的正誤．【解答】解：設，①設y=f（x）﹣x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）﹣x在（1，2）上單調遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2；∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；∴該結論錯誤；②設y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上單調遞增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴該結論正確；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上單調遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；∴該結論正確，結論④錯誤；∴正確的結論為②③．故答案為：②③．【點評】考查構造函數，根據函數單調性解決問題的方法，根據導數符號判斷函數單調性的方法，以及函數的單調性定義．14.將點的直角坐標化成極坐標得___________________．參考答案：【分析】根據極坐標與直角坐標的互化公式，求得的值，即可得到點的直角坐標，得到答案．【詳解】由題意，點的直角坐標，則，且，可取，所以點的直角坐標化成極坐標為．【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15.已知,

則=

。參考答案：1略16.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點，若曲線C上至少存在一點P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯立，通過解方程判斷是否有交點，由此可得答案．【解答】解：∵點M（﹣5，0），N（5，0），點P使|PM|﹣|PN|=6，∴點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為﹣=1（x＞0），對于①，兩方程聯立，無解．則①錯；對于②，聯立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于③，聯立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于④，聯立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．對于⑤，聯立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化簡得25x2﹣18x﹣171=0，由韋達定理可得兩根之積小于0，必有一個正根，則⑤成立．故答案為：④⑤．【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯立曲線方程求交點，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．17.已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數有____________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列是首項為1公差為正的等差數列，數列是首項為1的等比數列，設()，且數列的前三項依次為1，4，12。(1)求數列,的通項公式；(2)若等差數列的前n項和為，求數列的和。參考答案：（1）設數列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數列的前項和為=+(n-1),所以數列是以首項為，公差為的等差數列，所以其和

………

12分19.在中，內角的對邊分別為．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．參考答案：解：(1)∵，∴由正弦定理有，即即，亦即，∴=2(2)由（1）有，∴由及有，∴∵，∴∴的面積.20.解關于x的不等式＞2（其中a≤1）參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】首先移項通分化不等式為，根據a的范圍討論與2的大小關系，得到不等式的解集．【解答】解：原不等式等價于即，因為a≤1，所以等價于，當＞2即0＜a≤1時，不等式的解集為（2，）；當即a=0時，不等式的解集為?；當即a＜0時，不等式的解集為（，2）．綜上0＜a≤1時不等式的解集為（2，）；當a=0時，不等式的解集為?；當a＜0時，不等式的解集為（，2）．21.已知圓C的一條直徑的端點分別是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圓C的方程；(2)過點P(1，－1)作圓C的兩條切線，切點分別是A、B，求的值．參考答案：(1)依題意可知圓心C的坐標為(－1,1)，圓C的半徑為，∴圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝