山西省大同市鴉兒崖中學2023年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列的前項和為，且，則公差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知直線l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），則點P（2，1）到直線l的最大距離是（）A．2 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【分析】求出直線系經過的定點，然后利用兩點間距離公式求解即可．【解答】解：直線mx﹣y﹣3=0恒過（0，﹣3），點P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠距離．就是點P（2，1）到（0，﹣3）的距離．所以=2．點P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠距離：2．故選B．3.下列命題正解的是（

）

A、有兩個面平行，其余各個面都是四邊形的幾何體叫棱柱；

B、有兩個面平行，其余各個面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；

C、有兩個面平行，其余各個面是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行的幾何體叫棱柱；

D、用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C略4.從a處望b處的仰角為α，從b處望a處的俯角為β，則α，β的關系是()．a．α＞β

b．α＝βc．α+β＝90°

d．α+β＝180°參考答案：B5.在平面內與點距離為1且與點距離為2的直線共有

(

)

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：B略6.已知復數，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由復數z求出和|z|，代入求出在復平面內對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．則復數在復平面內對應的點的坐標為：（，），位于第四象限．故選：D．7.平面的斜線AB交于點B，過定點A的動直線與AB垂直，且交于點C，則動點C的軌跡是（

）A．一條直線

B．一個圓

C．一個橢圓

D．以上都不對參考答案：A8.如果f′（x）是二次函數，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點： 導數的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 由二次函數的圖象可知最小值為，再根據導數的幾何意義可知k=tanα≥，結合正切函數的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥結合正切函數的圖象由圖可得α∈故選B．點評： 本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，同時考查了數形結合法的應用，本題屬于中檔題．9.已知數列{an}的前n項和為Sn，若nSn+（n+2）an=4n，則下列說法正確的是（）A．數列{an}是以1為首項的等比數列B．數列{an}的通項公式為C．數列是等比數列，且公比為D．數列是等比數列，且公比為參考答案：C【考點】等比關系的確定．【分析】由an=得到數列{an}的遞推式，【解答】解：當n=1時，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，當n≥2，時，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴數列是等比數列，且公比為．故選：C．【點評】本題考查數列通項公式的求法．解題關鍵是能根據Sn與an的關系得到數列的遞推公式．考查了轉化的思想方法，屬于中檔題．10.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應為

(

)

A． B． C． D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.（Ⅰ）求甲在局以內（含局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和數學期望.參考答案：解：用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分別為

…………5分，，………9分所以的分布列為2345…………11分元

…………13分

略12.在中，，那么A＝_____________;參考答案：13.在中，若分別是的對邊，,是方程的一根，則的周長的最小值是

。參考答案：略14.下列4個命題：（1）若xy=1，則x，y互為倒數的逆命題；（2）面積相等的三角形全等的否命題；（3）若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數解的逆否命題；（4）若xy=0，則x=0或y=0的否定．其中真命題（寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1），若x，y互為倒數，則xy=1；（2），面積不相等的三角形不全等；（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數解為真命題，其逆否命題為真命題；（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．【解答】解：對于（1），若x，y互為倒數，則xy=1，故正確；對于（2），面積不相等的三角形不全等，故正確；對于（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數解為真命題，其逆否命題為真命題，故正確；對于（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．故答案為：（1）（2）（3）15.過橢圓+=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=0【點評】本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用．16.已知函數，若，則實數x的取值范圍是__________．參考答案：(1,2)因為，所以函數f(x)為增函數，所以不等式等價于，即，故．17.橢圓的右頂點和上頂點分別為A和B，右焦點為F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比數列，則該橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】AF=a﹣c，，3BF=3a，AF?3BF=AB2，可得a2+b2=3a（a﹣c），c2﹣3ac+a2=0，即e2﹣3e+1=0，解出即可得出．【解答】解：∵AF=a﹣c，，3BF=3a，∴由AF?3BF=AB2，a2+b2=3a（a﹣c），∵b2=a2﹣c2，∴c2﹣3ac+a2=0，則e2﹣3e+1=0，解得或（舍去）．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求與平面所成的角大小。參考答案：(1)如圖，因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM與面A1B1M成90度角。19.在平面直角坐標系中，曲線（是參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程：.（1）寫出曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；（2）設，直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值.參考答案：（1）曲線C的普通方程是，直線的直角坐標方程為（2）【分析】（1）直接利用參數方程公式得到曲線方程，三角函數展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數方程，代入曲線方程，利用韋達定理得到答案.【詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為．（2）直線經過點，且傾斜角是∴直線的參數方程是（是參數）設，對應的參數分別為，將直線的參數方程代入，整理得，∴∴由參數的幾何意義可知：．【點睛】本題考查了參數方程，極坐標方程，利用直線參數方程和韋達定理簡化了運算.20.化簡求值（1）（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據對數的運算法則化簡計算即可（2）根據可得，，從而得，代入原式可得答案。【詳解】（2）若，則，即，且因為所以所以【點睛】本題考查對數和指數的計算，解題的關鍵是熟練掌其運算法則，屬于簡單題。21.已知二項式的展開式中各項系數和為64．（1）求n；（2）求展開式中的常數項．參考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，則展開式中各項系數和為，即，即可求解．（2）由（1），求得二項式展開式中的第項為，令，求得，代入即可求解．【詳解】（1）由題意，二項式的展開式中各項系數和為64，令，則展開式中各項系數和為，即，解得．（2）由（1）知，二項式展開式中的第項為，令，則，此時常數項為．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中熟記二項展開式的通