山西省大同市西安美術中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按如下程序框圖，若輸出結果為，則判斷框內應補充的條件為（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？參考答案：C2.橢圓為參數的長軸長為（

）A.3 B.5 C.6 D.10參考答案：D略3.已知向量和向量垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.定積分（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題設條件，求出被積函數的原函數，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點睛】本題主要考查定積分的計算，相對簡單，需牢記定積分中求原函數的公式.5.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.定義在（—1，1）上的函數f(x)滿足：；當時，有

；若，，R＝f(0)．則P，Q，R的大小關系為（） B．

C．

D．不能確定參考答案：C略7.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，甲比乙成績穩定 B．＜，乙比甲成績穩定 C．＞，甲比乙成績穩定 D．＞，乙比甲成績穩定參考答案：B考點：莖葉圖；眾數、中位數、平均數．專題：概率與統計．分析：根據莖葉圖的數據，利用平均值和數值分布情況進行判斷即可．解答： 解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知＜，排除C、D，同時根據莖葉圖數據的分布情況可知，乙的數據主要集中在86左右，甲的數據比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩定，選B．故選B．點評：本題主要考查莖葉圖的應用，以及平均數的求法要求熟練掌握相應的概念和公式，考查學生的計算能力．8.若函數在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關系是：A．在圓外

B．在圓內

C．在圓上

D．不能確定參考答案：C9.在中，“”是“是鈍角三角形”的

(

)（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略10.關于的不等式的解集是，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復數是實數，則實數_________。參考答案：－112.拋物線y=－12x的準線方程是

，焦點坐標是

。參考答案：略13.對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解式：

，，，；，，；

，；按此規律，的分解式中的第三個數為

____

．參考答案：略14.四面體的頂點和各棱中點共有10個點，取其中不共面的4點，不同的取法共有

種．參考答案：141【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】由題意知從10個點中任取4個點有C104種取法，減去不合題意的結果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構成的平行四邊形，用所有的結果減去補合題意的結果．【解答】解：從10個點中任取4個點有C104種取法，其中4點共面的情況有三類．第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種．以上三類情況不合要求應減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故答案為141．【點評】本題考查分類計數原理，考查排列組合的實際應用，是一個排列組合同立體幾何結合的題目，解題時注意做到不重不漏．15.對于，經計算,，猜想當時，有_______參考答案：略16.數列{}的前n項和為，若

。參考答案：17.函數y=3x，x∈[1，2]的值域為_________．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）設△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則

（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)…………3分又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得…4分∴所以重心為G的軌跡方程為………6分（II）由（I）得………………11分當且僅當即時，等號成立。………………12分所以△AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1；……………13分略19.已知函數f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（1）求實數a，b的值；（2）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；導數的運算．【分析】（1）利用極值的意義，建立方程，即可求a，b；（2）設切點坐標．利用導數的幾何意義求切線方程，然后利用切線過原點，確定切點坐標即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲線方程為y=x3﹣3x，點A（0，16）不在曲線上．設切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足y0=x03﹣3x0．因f′（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到點A（0，16）在切線上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0），化簡得：x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切點為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．20.設函數的定義域為A，函數，的值域為B．（1）當時，求A∩B；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）借助題設條件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助題設運用充分必要條件的結論推斷求解.試題解析：（1）由，解得，所以，又函數在區間上單調遞減，所以，即當時，，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，從而，解得考點：二次不等式及集合的求交計算和子集的包含關系等有關知識的綜合運用.21.（12分）正四面體(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：22.(10分)已