山西省大同市渾源縣第三中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果偶函數在區間上是減函數且最大值為，那么在區間上是（

）． A．增函數且最小值是 B．減函數且最大值是C．增函數且最大值是 D．減函數且最小值是參考答案：C因為是偶函數，所以的圖像關于軸對稱，∵在區間是減函數且最大值是，∴在區間上是增函數且最大值是，故選．2.如圖一個空間幾何體的主視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．1參考答案：A略3.（3分）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據函數的奇函數性質與函數是減函數的性質對四個選項中的函數進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數，且在定義域內不是減函數；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數也是一個減函數；C選項不正確，是一個減函數，但不是一個奇函數；D選項不正確，是一個奇函數，但在定義域上不是減函數．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數奇偶性的判斷與函數單調性的判斷，解題的關鍵是對四個選項中所涉及的四個函數的性質比較熟悉，方能快速判斷出正確結果，對一些基本函數的性質的記憶是快速解答此類題的關鍵．4.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關系推出之間的關系.【詳解】，則p是q的必要不充分條件,故選：B.5.若滿足約束條件，則的最大值是（

）A．8

B．7

C.

4

D．0參考答案：A6.如圖，在△ABC中，，D是BC邊上一點，，則AB的長為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由余弦定理得到，結合正弦定理，即可確定的長。【詳解】由余弦定理可得得到故選B【點睛】本題對正弦定理和余弦定理綜合進行考查，屬于中檔題。7.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應用；J8：直線與圓相交的性質．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關系，利用直角三角形，即可求得結論．【解答】解：設AB中點為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．9.設集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實數m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】先化簡集合A，B，再根據A∪B=A，可知集合B?A，結合數軸，找出它們關系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因為A∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．10.已知，則等于

（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數的表達式為。參考答案：12.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的體積是． 參考答案：4【考點】球內接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可． 【解答】解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm， 所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2． 所以球的半徑為：． 所求球的體積為：=4． 故答案為：． 【點評】本題考查球的內接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力． 13.已知公差不為0的等差數列的第2，3，6項依次構成等比數列，則該等比數列的公比為

參考答案：314.函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．當x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是

．參考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考點】函數的值域．【分析】由題意，函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，這個整數必須是小于等于x的最大整數，對x進行分段討論即可．【解答】解：∵函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，當x∈（﹣2.5，3]時，對其分段：當﹣2.5＜x＜﹣2時，f（x）=﹣3；當﹣2≤x＜﹣1時，f（x）=﹣2；當﹣1≤x＜0時，f（x）=﹣1；當﹣1≤x＜0時，f（x）=0；當1≤x＜2時，f（x）=1；當2≤x＜3時，f（x）=2；當x=3時，f（x）=3；綜上可得：當x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案為：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}15.已知向量，若，則k=__________參考答案：516.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當且僅當時取等號..的最小值等于11.

17.已知，則f(2)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形圖表示學生人數依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內的人數]。圖2是統計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖。現要統計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（

） A、i<6

B、i<7

C、i<8

D、i<9參考答案：C19.（本題滿分12分）已知等比數列{an}中，，公比．（1）求{an}的通項公式和它的前n項和Sn；（2）設，求數列{bn}的通項公式．參考答案：（1）

（2）

20.已知頂點的坐標為，，.（1）求點到直線的距離及的面積；（2）求外接圓的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線方程為：點到直線的距離=又=(2)設外接圓的方程為：把三點，，分別代入，得：D=，，F=0求的外接圓的方程為略21.（15分）ABC中，B=60，c=3，=，求參考答案：(15分)由余弦定理得：或2，所以或22.已知A={x