山西省大同市杜莊張落陣營中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,使成立的一個充分不必要條件是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：當時，都滿足選項，但是不能得出

當時，都滿足選項，但是不能得出2.已知數列為等差數列，數列{bn}是各項均為正數的等比數列，且公比q1，若，，則與的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.設函數，用二分法求方程的近似根過程中，計算得到，則方程的根落在區間A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

參考答案：A5.集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數的定義域為（

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A略7.函數y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點】二次函數的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由二次函數y的圖象與性質知，在x＞﹣2時，函數是增函數，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函數y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對稱軸的右側是增函數，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質，是基礎題．8.在△ABC中，已知，且，則△ABC的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A9.滿足線性約束條件的目標函數的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C10.若為第一象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=的定義域是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的解析式，應滿足分母不為0，且二次根式的被開方數大于或等于0即可．【解答】解：∵函數y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了求函數的定義域的問題，解題時應使函數的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．12.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結論：當n≥2時，有

▲

．參考答案：f(2n)>13.設f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，若函數f（x）+g（x）的值域為[1，3），則f（x）﹣g（x）的值域為．參考答案：（﹣3，﹣1]【考點】函數的值域；奇函數；偶函數．【分析】根據奇偶函數的定義得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由兩函數的定義域都為R，根據f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為﹣x，代換后即可求出f（x）﹣g（x）的范圍，即為所求的值域．【解答】解：由f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定義域都為R，把x換為﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，變形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，則f（x）﹣g（x）的值域為（﹣3，﹣1]．故答案為：（﹣3，﹣1]14.函數，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值；函數的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點評】本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的關鍵，屬于基礎題．15.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間____________．參考答案：（1.25，1.5）略16.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，則?UA=

．參考答案：{x|x＜2}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案為：{x|x＜2}點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．17.下列四個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數的值域是，則函數的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是．其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）．

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產品的售價。參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．（2）當時，函數在上單調遞減，

當時，函數=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，

當時，取得最大值3.6

此時每臺售價為（萬元）=260元

答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元略19.已知數列的前項和.（1）求證數列是等差數列；（2）設是數列的前項和，求；（3）設，數列的前項和為，求證.

參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析解析：解：(1)證明：

①當時，

②①-②得：即，等式兩邊同除得：,數列是等差數列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=錯位相減易求

…8分（3）=

…9分=

=…12分

易求=

…13分顯然單增，又>0，,即…14分略20.在區間上，如果函數為增函數，而函數為減函數，則稱函數為“弱增”函數.試證明：函數在區間(0,1]上為“弱增”函數.參考答案：證明：設任意，且，由于，所以在區間上，為增函數.

………5分令，則有：.

………8分由于，則且，故.故在區間上，函數為減函數.

…10分由“弱增”函數的定義可知，函數在區間上為“弱增”函數.

…12分21.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數量積的運算；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】（1）由已知及平面向量數量積的運算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進而可求b+c=5，聯立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數基本關系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進而可求sinC，利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴c