山西省大同市晉華宮中學2023年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數則的大致圖象是參考答案：A2.已知雙曲線的頂點恰好是橢圓的兩個頂點，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.已知函數滿足，對于任意的實數都滿足，若，則函數的解析式為（

）

A.；

B.；

C.；

D.；參考答案：D4.已知曲線C：與直線L：，則C與L的公共點A.有2個

B.

最多1個

C.

至少1個

D.

不存在參考答案：C5.已知直線過雙曲線右焦點，交雙曲線于，兩點，若的最小值為2，則其離心率為（） A． B． C．2 D．3參考答案：B6.設命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案： D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.

7.已知數列的前n項和為，且,則等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A

8.北京某大學為第十八屆四中全會招募了名志愿者（編號分別是，，，號），現從中任意選取人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保號、號與號同時入選并被分配到同一廳的選取種數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：號、號與號放在一組，則其余三個編號要么都比6小，要么都比24大，比6小時，有種選法，都比24大時，有種選法，合計30種選法，號、號與在選廳時有兩種選法，所以選取的種數共有種，故正確選項為C.考點：組合與排列的概念.9.已知定義域為R的函數滿足，當時，單調遞增，如果且，則的值

（

）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．為0

D．可正可負也可能為0參考答案：A略10.已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據題意和平面向量共線的坐標表示列出方程，化簡后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于第

象限。參考答案：四12.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為________________．參考答案：略13.已知等差數列的前10項之和為30，前20項之和為100，則=

.參考答案：1414.若對于任意的不等式恒成立，則實數的取值范圍為_______.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實數的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.已知數列滿足

參考答案：答案:

16.下面語句執行后輸出的結果P的值為__________.

P=1;Fori=1to

6

p=p2;Next

輸出P參考答案：64略17.已知函數的導函數的部分圖象如圖所示，且導函數有最小值，則

，

.參考答案：2，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．（1）證明：直線的斜率互為相反數；（2）求面積的最小值；（3）當點的坐標為，且．根據（1）（2）結論試推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否仍互為相反數？②面積的最小值是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）設直線的方程為．由

可得．設，則．

．又當垂直于軸時，點關于軸，顯然．綜上，．

----------------5分（Ⅱ）

=．當垂直于軸時，．∴面積的最小值等于．

----------------10分（Ⅲ）推測：①；②面積的最小值為．

-----13分

略19.設函數．

（I）當時，求函數的定義域；

（II）若函數的定義域為，試求的取值范圍．參考答案：解:（1）由題設知：如圖，在同一坐標系中作出函數和的圖象（如圖所示）得定義域為.......5分

（2）由題設知，當時，恒有即

又由（1）∴

......10分20.（2017?郴州三模）在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為（t為參數）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C的兩個交點分別為M，N，直線l與x軸的交點為P，求|PM|?|PN|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t可得普通方程．曲線C的參數方程為（θ為參數），利用平方關系可得直角坐標方程．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標方程．（II）P（1，0）．把直線l的參數方程代入圓C的方程為：+1=0，|PM|?|PN|=|t1?t2|．【解答】解：（1）直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t可得：x+y﹣1=0．曲線C的參數方程為（θ為參數），利用平方關系可得：x2+（y﹣2）2=4．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標方程為：ρ=4sinθ．（II）P（1，0）．把直線l的參數方程代入圓C的方程為：+1=0，t1+t2=3，t1?t2=1，∴|PM|?|PN|=|t1?t2|=1．【點評】本題考查了極坐標方程的應用、參數方程化為普通方程、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知數列和滿足,若為等比數列,且.（1）求及數列的通項公式；（2）設,記數列的前項和為.①求；②若恒成立，求正整數的值.參考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,則.②,當時,,而,故,即時,,綜上所述,對任意恒成立,故正整數的值為.考點：等比數列的定義與數列的通項和前項和等有關知識的運用．22.已知命題p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數．若“p且q”為真命題．求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】求出命題P，q是真命題時，a的范圍，然后通過“p且q”為真命題