山西省大同市文山中學2022-2023學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.

2.已知是定義域為R的奇函數，且當x=2時，f(x)取得最大值2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=（

）A．

B．

C．

D．0

參考答案：A3.要得到y=cos（3x﹣）的圖象，只需將函數y=sin3x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右左平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右左平移個長度單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：函數y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，將函數y=sin3x的圖象向左平移個單位，可得y=cos（3x﹣）的圖象，故選：A．4.函數的圖象（

）A．關于軸對稱

B．關于軸對稱C．關于原點對稱

D．關于直線對稱參考答案：B5.直線過點且與直線平行，則直線的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略6.若直線過點(1,2)，，則此直線的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A因為線過點，，所以直線的斜率為，所以直線傾斜角為故選：A7.（5分）下列函數中值域為（0，+∞）的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 復合函數的單調性；函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用復合函數的單調性，求得各個選項中函數的值域，從而得出結論．解答： A．對于函數y=，由于≠0，∴函數y=≠1，故函數的值域為（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函數y==3x﹣1＞0恒成立，故函數的值域為（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函數y=≥0，故函數的值域為 B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根據題意得到函數的定義域為（0，+∞），f（x）=||當x＞1時，根據對數定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當0＜x＜1時，得到＞0，所以f（x）=．根據解析式畫出函數的簡圖，由圖象可知，當x＞1時，函數單調遞增．故選D點評： 此題比較好，對數函數加上絕對值后函數的值域發生了變化即原來在x軸下方的圖象關于x軸對稱到x軸上方了，所以對數函數的圖象就改變了，學生這道題時應當注意這一點．8.若弧長為4的弧所對的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C略9.如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，若，那么角C=____.參考答案：略12.寫出命題“已知，如果是減函數，則”的否命題

已知，如果是增函數，則

．參考答案：13.已知三點在同一直線上，則

；參考答案：414.如果函數f(x)對其定義域內的任意兩個不等實數，都滿足不等式，則稱函數f(x)在定義域上具有性質M.給出下列函數：①；②；③；④；其中具有性質M的是__________（填上所有正確答案的序號）．參考答案：②③【分析】由不等式，可得函數為下凸函數，畫出函數的圖象，結合圖象，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數對其定義域內的任意兩個不等實數，，都滿足不等式，可得函數為下凸函數，作出函數的，，，的圖象，如圖所示，結合圖象，可得函數和具有性質，故答案為：②③【點睛】本題主要考查了函數的性質，以及函數的圖象的應用，其中解答中正確理解題意，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理能力，屬于基礎題.15.對于函數，若使得成立，則稱為的不動點。如果函數，有且僅有兩個不動點，且，則函數的解析式為

參考答案：16.已知

．參考答案：17.已知函數在上遞增，則實數的取值范圍為▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P（﹣1，2）．圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求過點P的圓C的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設圓C上有兩個不同的點關于直線l對稱且點P到直線l的距離最長，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的切線方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設過P（﹣1，2）的切線為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點P的圓C的切線方程，并求此切線的長度；（2）確定l經過圓C的圓心C（1，﹣2），使P到l的距離最長，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2，可得l斜率，即可得出直線l的方程．【解答】解：（1）當斜率不存在時，x=1，滿足題意；…當斜率存在時，設過P（﹣1，2）是切線為y﹣2=k（x+1）?kx﹣y+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=﹣兩條切線l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…（2）圓C上有兩個不同的點關于直線l對稱?l經過圓C的圓心C（1，﹣2）…使P到l的距離最長，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2?l斜率為…..?直線l：y+2=（x+1）?l方程：x﹣2y﹣3=0…．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．19.已知函數f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）（1）用單調函數定義證明f（x）在[0，+∞）單調遞增；（2）記f（x）在閉區間[t，t+1]上的最小值為g（t），求g（t）的表達式．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）設0＜x1＜x2，代入f（x1）﹣f（x2）化簡判斷符號，利用單調性的定義證明；（2）設m=2x，則y=m+（2t≤m≤2t+1），分類討論，利用函數的單調性，即可求g（t）的表達式．【解答】解：（1）證明：設0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）為[0，+∞）上的增函數．（2）設m=2x，則y=m+（2t≤m≤2t+1），t＜﹣1，函數在[2t，2t+1]上單調遞減，g（t）=2t+1+，﹣1≤t≤0，g（t）=2，t＞0，函數在[2t，2t+1]上單調遞增，g（t）=2t+∴g（t）=．20.（本題滿分10分）已知兩條直線，，當為何值時直線與分別有下列關系？(1)⊥

；

(2)∥

參考答案：.解1）2·m-4·(1-m)=0

解得m=

……5分

2)

2-m·(m+1)=0

解得m=1或m=2

檢驗得m=-2時，時與重合，故

……5分21.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（側棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱），底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求證：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱錐A1﹣ACD1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四邊形ABCD內過C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，則AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，由線面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，進一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，利用等積法求出三棱錐C﹣AA1D1的體積即可．【解答】（1）證明：在底面四邊形ABCD內過C作CE⊥AD于E，由底面四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，則CD=，∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．又由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，∴AC⊥平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，∴平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）解：∵三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱錐C﹣AA1D1的體積即可，而CE⊥AD，且