山西省大同市天鎮縣米薪關鎮中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.溫江某農戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植蒜臺和菜花的產量、成本和價格如表所示：

年產量/畝年種植成本/畝每噸售價蒜臺4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】由題意，設農戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標函數總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規劃求最優解即可【解答】解：設農戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區域如下，結合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；故選：B．3.已知則的值為 A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C4.如果方程表示雙曲線，則實數的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n次方個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論正確的是（）A．直線l過點B．x和y的相關系數為直線l的斜率C．x和y的相關系數在0到1之間D．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】回歸直線一定過這組數據的樣本中心點，兩個變量的相關系數不是直線的斜率，兩個變量的相關系數的絕對值是小于1的，是在﹣1與1之間，所有的樣本點集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制．【解答】解：回歸直線一定過這組數據的樣本中心點，故A正確，兩個變量的相關系數不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，直線斜率為負，相關系數應在（﹣1，0）之間，故C不正確，所有的樣本點集中在回歸直線附近，不一定兩側一樣多，故D不正確，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點的性質，考查相關系數的做法，考查樣本點的分布特點，是一個基礎題．6.已知復數，則以下說法正確的是

A．復數z的虛部為

B．z的共軛復數

C．

D．復平面內與對應的點在第二象限參考答案：D∵，∴復數z的虛部為，z的共軛復數，|z|，復平面內與z對應的點的坐標為（，），在第二象限．∴正確的是復平面內與z對應的點在第二象限．故選：D．

7.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數，n=21,i=2,不滿足判斷框內的條件，執行循環體，滿足n是3的倍數，n＝17，i=3，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，不滿足n是3的倍數，n=35,i=4,不滿足判斷框內的條件，執行循環體，不滿足n是3的倍數，n＝71，i=5，此時，滿足判斷框內的條件，退出循環，輸出n的值為71，觀察各個選項可得判斷框內的條件是i>4？故選：A．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．8.設M.O.A.B.C是空間的點，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.直線的傾斜角是(

).

A、40°

B、50°

C、130°

D、140°參考答案：Ｂ略10.在△ABC中,已知a=,b=,∠B=60°,那么∠A等于(

)A.30°

B.45°

C.90°

D.135°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立；命題q：函數f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函數．若p或q為真，p且q為假，則實數a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考點】復合命題的真假．【分析】根據不等式的恒成立的等價條件及冪函數的單調性分別求得命題命題p、q為真時a的范圍，再利用復合命題真值表判斷：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，分別求出當p真q假時和當p假q真時a的范圍，再求并集．【解答】解：關于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，則△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命題q為真命題，則3﹣2a＞1?a＜1，根據復合命題真值表知：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，當p真q假時，，則1≤a＜2；當p假q真時，，則a≤﹣2，∴實數a的取值范圍是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）12.若i為虛數單位，圖中網格紙的小正方形的邊長是1，復平面內點Z表示復數z，則復數=

．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由圖得到點Z對應的復數z，代入復數，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復數==，故答案為：．13.若雙曲線的離心率是，則實數的值是

．參考答案：略14.已知函數y=x2與y=kx（k>0）的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則k=_______.參考答案：2略15.給出下列四個命題:①命題,則,②當時,不等式的解集為非空;③當X>1時,有④設有五個函數.,其中既是偶函數又在上是增函數的有2個.其中真命題的序號是_____.參考答案：③略16.已知函數，若，則參考答案：17.已知函數若方程恰有三個不同的實數解..，則的取值范圍是__________.參考答案：【分析】通過作出函數圖像，將三個實數解問題轉化為三個交點問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結果.【詳解】作出函數圖像，由圖可知，恰有三個不同的實數解，于是，而，，解得，故，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查函數圖像的運用，分段函數的交點問題，意在考查學生的轉化能力，圖像識別能力，對學生的數形結合思想要求較高.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數（Ⅰ）求函數的最小正周期T及單調減區間;（Ⅱ）已知a，b，c分別為ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角，,,且.求角A，邊的長和ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）(1)…………2分

…………4分單調遞減區間是

………6分（Ⅱ）;………………8分…………10分.

……………12分略19.醫生的專業能力參數可有效衡量醫生的綜合能力，越大，綜合能力越強，并規定:能力參數不少于30稱為合格，不少于50稱為優秀.某市衛生管理部門隨機抽取300名醫生進行專業能力參數考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優秀率;（Ⅱ）現用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫生中隨機選出2名.

①求這2名醫生的能力參數為同一組的概率;

②設這2名醫生中能力參數為優秀的人數為,求隨機變量的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）解:各組的頻率依次為0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴這個樣本的合格率為1－0.2=0.8,優秀率為0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數依次為4,6,4,3,2,1.從20名醫生中隨機選出2名的方法數為,

選出的2名醫生的能力參數為同一組的方法數為：

.故這2名醫生的能力參數為同一組的概率

……………8分②20名醫生中能力參數為優秀的有6人,不是優秀的有14人.依題意,的所有可能取值為0,1,2,則：

,.∴的分布列為012

∴的期望值.

……………12分

略20.已知圓C的參數方程為（θ為參數），若P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數方程消去參數θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設知，圓心C（1，），P（2，0），過P點的切線的傾斜角為30°，設M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標方程．（Ⅱ）直線的直角坐標方程為x+y+6=0，設圓上的點M（1+2cosθ，），求出點M到直線的距離d=，當θ=時，點M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數方程為（θ為參數），∴圓C的參數方程消去參數θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l由題設知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過P點的切線的傾斜角為30°，設M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直線l的極坐標方程為ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直線的直角坐標方程為x+y+6=0，設圓上的點M（1+2cosθ，），點M到直線的距離：d==，∴當θ=時，點M到直線的距離取最大值．此時M（2，2），∴圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標為（2，2）．21.）已知；；若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍.

參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………12分略22.已知函數f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）當a＜2時，函數f（x）的最小值為3，求實數a的值．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由絕對值