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文檔簡介
求坐標系中圖形的面積
四平六中
徐亞恒
問題1:求下列條件下線段AB的長度.1)A(-6,0),B(-2,0)2)A(-3,0),B(2,0)3)A(1,0),B(5,0).4)A(x1,0),B(x2,0).5)A(0,y1),B(0
,y2).Oxy
-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4如圖(1),△AOB的面積是多少?問題2yOx圖(1)AB43211234(4,0)(0,3)yABC
練習.1.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是___.2.若BC的坐標不變,△ABC的面積為6,點A的橫坐標為-1,那么點A的坐標為__
_.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)
坐標距離三角形面積線段長度點一、有一邊在坐標軸上
例1如圖1,平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為(-3,0),(0,3),(0,-1),你能求出三角形ABC的面積嗎?
分析:根據三個頂點的坐標特征可以看出,△ABC的邊BC在y軸上,由圖形可得BC=4,點A到BC邊的距離就是A點到y軸的距離,也就是A點橫坐標的絕對值3,然后根據三角形的面積公式求解.
解:因為B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-(-1)=4.因為A(-3,0),所以A點到y軸的距離,即BC邊上的高為3,已知A(-2,0),B(4,0),C(x,y)
(1)若點C在第二象限,且|x|=4,|y|=4,
求點C的坐標,并求三角形ABC的面積;
分析(1)由點C在第二象限,可知x和y的符號,這樣可化簡絕對值,從而求點C的坐標,求三角形的面積,關鍵求點C到AB所在的直線即x軸的距離|y|31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC已知A(-2,0),B(4,0),C(x,y)
(2)若點C在第四象限上,且三角形ABC的面積=9,|x|=3,求點C的坐標31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC分析:由三角形的面積可求出C到AB所在的直線距離為3,而點C在第四象限可知它的坐標符號,從而可知y=-3(若不限定C的象限,求C點的坐標又如何?)
Oy43211234A(2,1)x圖(3)Oxy圖(4)A(2,1)43211234二、有一邊與坐標軸平行例2如圖2,三角形ABC三個頂點的坐標分別為A(4,1),B(4,5),C(-1,2),求三角形ABC的面積.分析:由A(4,1),B(4,5)兩點的橫坐標相同,可知邊AB與y軸平行,因而AB的長度易求.作AB邊上的高CD,則D點的橫坐標與A點的橫坐標相同,也是4,這樣就可求得線段CD的長,進而可求得三角形ABC的面積.
解:因為A,B兩點的橫坐標相同,所以邊AB∥y軸,所以AB=5-1=4.作AB邊上的高CD,則D點的橫坐標為4,所以CD=4-(-1)=5,所以=.OXYA(2,1)43211234圖(5)三、三邊均不與坐標軸平行例3如圖2,平面直角坐標系中,已知點A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),你能求出三角形ABC的面積嗎?
解:如圖,過點A、C分別作平行于y軸的直線,與過點B平行于x軸的直線交于點D、E,則四邊形ADEC為梯形.因為A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),所以AD=4,CE=6,DB=4,BE=1,DE=5.所以=(AD+CE)×DE-AD×DB-CE×BE=×(4+6)×5-×4×4-×6×1=14.(AD+CE)×DE-AD×DB-CE×BE=×(4+6)×5-
×4×4-×
6×1=14.=分析:由于三邊均不平行于坐標軸,所以我們無法直接求邊長,也無法求高,因此得另想辦法.根據平面直角坐標系的特點,可以將三角形圍在一個梯形或長方形中,這個梯形(長方形)的上下底(長)與其中一坐標軸平行,高(寬)與另一坐標軸平行.這樣,梯形(長方形)的面積容易求出,再減去圍在梯形(長方形)內邊緣部分的直角三角形的面積,即可求得原三角形的面積.Oy43211234A(2,1)x圖(6)Oy43211234A(2,1)x圖(7)C(2,2)MN方法1Oy43211234A(2,1)x圖(8)D(1,1)EF方法2Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)圖(9)方法3Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)圖(10)G(0,4)方法4Oy43211234A(2,1)xF(4,0)圖(11)方法5在平面直角坐標系內,已知A(―5,4),B(―2,―2),C(0,2).求三角形ABC的面積.=--=――
=12.已知點A(0,1),點B(0,-4),點C在軸上,如果三角形ABC的面積為15.(1)求點C的坐標.(2)若點C不在軸上,那么點C的坐標需滿足什么樣的條件(畫圖并說明)?(1)如圖,AB=︱1-(-4)︱=5,設點C的坐標為C(x,0),則===15,即=6,±6.所以點C的坐標為(6,0)或(-6,0).AB×OC(2)點C需滿足的條件是橫坐標恒為6或-6,縱坐標任意.如圖,點C位于兩條平行于y軸且與y軸距離為6的條直線上.做一做1.已知△ABC中,A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面積.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法1-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法2-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法3-1-2xy1234567854321-2-1OB(6,2)C(1,3)方法4A(-1,-2)A`B`C`.三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A(2,-1),B(1,-3),C(4,-3.5)。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0(1)把三角形A1B1C1向右平移4個單位,再向下平移3個單位,恰好得到三角形ABC,試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標;ACB123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0(2)求出三角形A1B1C
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