第2章力學模型的建立品牌、價格、色彩、大小、形狀、耗油、重量（質量）、速度、保養、材料、舒適性、…...

2.1物體的模型物體的諸多屬性中，哪些是研究機械運動所需要的呢？力學中使用的物體模型有：2.1.1質點質點系剛體對于研究物體機械運動的理論力學，關注的只是物體自身與運動狀態改變有關的量：質量(大小與分布）；以及便于描述物體運動狀態的量：形狀與大小。質點：忽略物體形狀與大小，視為一個有質量的點。自由度：確定物體在空間位置的獨立坐標數目。一個自由的質點有三個自由度。質點系：由有限個或無限個有著一定聯系的質點組成。剛體：各質點的距離保持不變的質點系。剛體的形狀大小是不會發生改變的，它是會發生變形的實際物體在理論力學中的理想化模型。一個自由剛體有六個自由度

質點系模型是力學中最基本、最普遍的物體模型，它包括剛體、變形體、流體和自由質點系等模型。采用哪一種模型由研究問題的需要決定。由若干個剛體組成的系統也是質點系，但通常稱之為物體系統，簡稱物系。工程中常見的物系分為機構與結構兩大類。它們最主要的區別在于：

機構的組成物體之間可以相對運動，結構的組成物體之間是相對靜止的。是整個質點系的質量。2.1.2質心轉動慣量質點系的運動特性不但與它的總質量有關，還與它的質量分布情況有關。質點系的質量分布特點用兩個基本特征量表示：質心與轉動慣量。質心設有n個質點組成的質點系，其中任一個質點的質量是mi，坐標是。于是定義這個質點系的質量中心（簡稱質心）C的坐標當物體是密度為常數的等厚度的均質平板時，質心在板平面上的位置與平面圖形的形心一致（設平板是Oxy面上的平面圖形），有質量元的體積是dV密度是r，則質量元的質量密度r是常數時物體的質量（V是物體的體積）由上式得到物體形心的坐標計算公式：對于質量均勻的物體，其質心與形心是重合的。如果這有限個物體的密度相同，其中任一形體的體積為Vi，則組成物體或物系的質心（形心）按下式計算：當每一個物體是密度相同的等厚度的均質平板時，其中任一形體的面積為Ai，則組成物體或物系的質心（形心）可以按下式計算：對于由幾個常見形體組成的物體的質心，或者物系的質心，可以把每一個組成物體視為質點，用質心公式計算。例:已知：Z形截面，尺寸如圖。求：該截面的質心位置。解：(1)組合法:

將該截面分割為三部分，取Oxy直角坐標系，如圖解

：(2)負面積法:

Z形截面可視為由面積為S1的大矩形和面積分別為S2及S3的小矩形三部分組成，S2及S3是應去掉的部分，面積為負值。2、轉動慣量僅用質心的概念還不能完全反映質點系內部質量分布的情況。引入轉動慣量的概念就能夠全面描述質點系的質量分布情況。通常使用質點系對軸的轉動慣量。質點系內每個質點的質量與它們到某一軸線（如z軸）的距離的平方的乘積之和定義為質點系對該軸的轉動慣量，用Jz表示：式中mi與ri分別是第i個質點的質量與該質點到z軸的距離。在國際單位制中轉動慣量的單位是。例：(1)均質圓輪質量為m，半徑為R，求對質心軸C的轉動慣量。解：取單位厚度的圓輪研究，取一面積微元dm∴（2）均質薄圓環對中心軸的轉動慣量解：取一微元dx∵∴(3)均質桿質量為m，長為l，求對質心軸C的轉動慣量。CdxxOxz在工程中常將轉動慣量寫成：式中m是剛體的總質量，rz稱為剛體對z軸的回轉半徑或慣性半徑。工程中對于幾何形狀復雜的物體或非均質物體常用實驗方法確定其轉動慣量。剛體的轉動慣量與軸的位置有關，一般工程手冊中只給出剛體對過質心的軸的轉動慣量。如果需要剛體對其它軸的轉動慣量必須通過平行軸定理計算。常用均質直桿、圓盤、圓環對質心軸的轉動慣量。式中JzC必須是剛體對質心軸的轉動慣量，z軸必須與zC軸平行，d是兩軸之間的距離。從此式可見，剛體對所有平行軸的轉動慣量中，對質心軸的轉動慣量最小。平行軸定理

剛體對于任一軸的轉動慣量等于剛體對于通過質心并與該軸平行的軸的轉動慣量加上剛體的質量與兩軸距離平方的乘積。即解：（1）．組合法

求：例：已知桿長為質量為，圓盤直徑為質量為。（2）．實驗法例：求對軸的轉動慣量.將曲柄懸掛在軸O上，作微幅擺動.由其中已知，可測得，從而求得.解：（3）．查表2.2約束的模型——物體聯系的理想化模型在滿足機械運動研究需要的前提下，怎樣建立零件間連接的模型？2.2.1自由體非自由體約束自由體(freebody)：可以在空間任意運動的物體非自由體(constrainedbody)：運動受到某些限制的物體在力學問題中，我們選定了一個研究對象后，對于這個研究對象的運動（位置和速度）所加的限制條件稱為約束。約束一般是與研究對象接觸的周圍物體形成的，因此常常就把這些周圍的物體也叫做約束。約束限制了物體的自由度，可以按限制自由度的多少對約束進行分類。列車是非自由體鐵軌是約束體2.2.2約束模型的分類減少一個自由度的約束柔索減少研究對象沿柔索伸長方向移動的一個自由度。限制該方向的運動滾動支座與光滑接觸面的約束類似光滑接觸面減少研究對象沿接觸面的法線方向向約束內部移動的一個自由度。A光滑圓柱鉸鏈（簡稱為柱鉸）使受到約束的研究對象失去了沿x、y方向移動的自由度。向心軸承2、減少二個自由度的約束在柱鉸約束中，如果其中一個構件是支座，就成為固定柱鉸支座的約束模型。固定鉸支座A3． 減少三個自由度的約束光滑球鉸鏈（簡稱為球鉸）使受到約束的研究對象失去了沿x、y、z三個方向移動的自由度。止推軸承也是機器中常用的軸的支承之一，它比向心軸承增加了一個對軸沿軸線方向移動的限制。4.減少四個自由度的約束導向軸承萬向接頭5． 減少五個自由度的約束帶柱銷夾板導軌6． 減少六個自由度的約束固定端

2.2.3建立約束模型舉例在建立約束模型時，要抓住主要因素，忽略次要因素，進行合理的簡化。主要因素是約束對研究對象的運動限制的種類與方向，以及限制的