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§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)(第1課時)教學目標:1.了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系;2.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,對多項式函數(shù)一般不超過三次.:&教學重點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;教學難點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.教學過程設計(一)、情景引入,激發(fā)興趣。【教師引入】黑暗中,你是怎樣通過遠處汽車自身的燈光判斷該車是上坡還是下坡的?(二)、探究新知,揭示概念探究1.問題:圖(1),它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖像,圖(2)表示高臺跳水運動員的速度隨時間變化的函數(shù)的圖像.運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?通過觀察圖像,我們可以發(fā)現(xiàn):運動員從起點到最高點,離水面的高度隨時間的增加而增加,即是增函數(shù).相應地,.從最高點到入水,運動員離水面的高度隨時間的增加而減少,即是減函數(shù).相應地,.探究2.2.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關(guān)系.如圖,導數(shù)表示函數(shù)在點處的切線的斜率.猜想:導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢?在處,,切線是“左下右上”式的,這時,函數(shù)在附近單調(diào)遞增;在處,,切線是“左上右下”式的,這時,函數(shù)在附近單調(diào)遞減.(三)、分析歸納,抽象概括函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系曲線切線斜率k>0上升函數(shù)?遞增在某個區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.說明:(1)特別的,如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù).(2)“某區(qū)間”指的是定義域的子集,研究函數(shù)單調(diào)性問題“定義域優(yōu)先”.(四)、知識應用,深化理解例1.已知導函數(shù)的下列信息:當時,;當,或時,;當,或時,試畫出函數(shù)圖像的大致形狀.解:當時,,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當,或時,;可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當,或時,,這兩點比較特殊,我們把它稱為“臨界點”.綜上,函數(shù)圖像的大致形狀如圖所示.例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間.(1);(2)(3);(4)解:(1)因為,所以,因此,在R上單調(diào)遞增,如圖(1)所示.(2)因為,所以,當,即時,函數(shù)單調(diào)遞增;當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減;函數(shù)的圖像如圖(2)所示.(3)因為,所以,因此,函數(shù)在單調(diào)遞減,如圖(3)所示.(4)因為,所以.當,即時,函數(shù);當,即時,函數(shù);函數(shù)的圖像如圖(4)所示.注:(3)、(4)生練課堂練習1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(x)=2x3-6x2+7(x)=+2x3.f(x)=sinx,x4.y=xlnx(五)、歸納小結(jié)、布置作業(yè)3.求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)
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