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§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1.了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次.:&教學(xué)重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;教學(xué)難點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)、情景引入,激發(fā)興趣。【教師引入】黑暗中,你是怎樣通過遠(yuǎn)處汽車自身的燈光判斷該車是上坡還是下坡的?(二)、探究新知,揭示概念探究1.問題:圖(1),它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像,圖(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像.運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?通過觀察圖像,我們可以發(fā)現(xiàn):運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn),離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加,即是增函數(shù).相應(yīng)地,.從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少,即是減函數(shù).相應(yīng)地,.探究2.2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系.如圖,導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率.猜想:導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢?在處,,切線是“左下右上”式的,這時(shí),函數(shù)在附近單調(diào)遞增;在處,,切線是“左上右下”式的,這時(shí),函數(shù)在附近單調(diào)遞減.(三)、分析歸納,抽象概括函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系曲線切線斜率k>0上升函數(shù)?遞增在某個(gè)區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.說明:(1)特別的,如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù).(2)“某區(qū)間”指的是定義域的子集,研究函數(shù)單調(diào)性問題“定義域優(yōu)先”.(四)、知識(shí)應(yīng)用,深化理解例1.已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)時(shí),;當(dāng),或時(shí),;當(dāng),或時(shí),試畫出函數(shù)圖像的大致形狀.解:當(dāng)時(shí),,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng),或時(shí),;可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng),或時(shí),,這兩點(diǎn)比較特殊,我們把它稱為“臨界點(diǎn)”.綜上,函數(shù)圖像的大致形狀如圖所示.例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間.(1);(2)(3);(4)解:(1)因?yàn)椋裕虼耍赗上單調(diào)遞增,如圖(1)所示.(2)因?yàn)椋裕?dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;函數(shù)的圖像如圖(2)所示.(3)因?yàn)椋裕虼耍瘮?shù)在單調(diào)遞減,如圖(3)所示.(4)因?yàn)椋裕?dāng),即時(shí),函數(shù);當(dāng),即時(shí),函數(shù);函數(shù)的圖像如圖(4)所示.注:(3)、(4)生練課堂練習(xí)1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(x)=2x3-6x2+7(x)=+2x3.f(x)=sinx,x4.y=xlnx(五)、歸納小結(jié)、布置作業(yè)3.求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)
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