學業分層測評(建議用時：45分鐘)[學業達標]一、選擇題1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內的所有直線與l異面B．α內不存在與l平行的直線C．α內存在唯一的直線與l平行D．α內的直線與l都相交【解析】直線l不平行于平面α，且l?α，所以l與α相交，故選B.【答案】B2．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面．有以下說法：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確的個數是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】把符號語言轉換為文字語言或圖形語言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β還有可能相交，所以選B.【答案】B3．平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關系為()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合【解析】若三點分布于平面β的同側，則α與β平行，若三點分布于平面β的兩側，則α與β相交．【答案】C4．如果AB、BC、CD是不在同一平面內的三條線段，則經過它們中點的平面和直線AC的位置關系是()A．平行 B．相交C．AC在此平面內 D．平行或相交【解析】把這三條線段放在正方體內如圖，顯然AC∥EF，AC?平面EFG.EF?平面EFG，故AC∥平面EFG.故選A.【答案】A5．以下四個命題：①三個平面最多可以把空間分成八部分；②若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價；③若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈l；④若n條直線中任意兩條共面，則它們共面．其中正確的是()A．①② B．②③C．③④ D．①③【解析】對于①，正確；對于②，逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”，也可能a∥b；對于③，正確；對于④，反例：正方體的側棱任意兩條都共面，但這4條側棱卻不共面，故④錯．所以正確的是①③.【答案】D二、填空題6．若夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關系為________.【導學號：60870039】【解析】三條平行線段共面時，兩平面可能平行也可能相交，當三條平行線段不共面時，兩平面一定平行．【答案】平行或相交7．(2023·蚌埠高二檢測)下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號)．圖1-2-34【解析】①設MP中點為O，連接NO.易得AB∥NO，又AB?平面MNP，所以AB∥平面MNP.②若下底面中心為O，易知NO∥AB，NO?平面MNP，所以AB與平面MNP不平行．③易知AB∥MP，所以AB∥平面MNP.④易知存在一直線MC∥AB，且MC?平面MNP，所以AB與平面MNP不平行．【答案】①③8．在如圖1-2-35所示的幾何體中，三個側面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形，則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？______(填“圖1-2-35【解析】因為側面AA1B1B是平行四邊形，所以AB∥A1B1，因為AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C所以AB∥平面A1B1C1同理可證：BC∥平面A1B1C1又因為AB∩BC＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1【答案】是三、解答題9．如圖1-2-36所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，E分別是BC與B1C1的中點．求證：平面A1EB∥平面ADC圖1-2-36【證明】由棱柱性質知，B1C1∥BC，B1C1＝又D，E分別為BC，B1C1所以C1E綊DB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.連接DE，同理，EB1綊BD，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則ED綊B1B.因為B1B綊A1A所以ED綊A1A，則四邊形EDAA1所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1.A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.10．如圖1-2-37所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，在圖中，E，F分別是D1C1，B1B的中點，畫出圖①②中有陰影的平面與平面圖1-2-37【解】如圖①所示，過點E作EN平行于BB1交CD于N，連接NB并延長交EF的延長線于M，連接AM，則直線AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．如圖②所示，延長DC，過點C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點M，連接BM，則直線BM即為有陰影的平面與平面ABCD證明：在圖①中，因為直線EN∥BF，所以B，N，E，F四點共面，因此EF與NB相交，交點為M.因為M∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點．又因為點A是平面ABCD與平面AEF的公共點，故直線AM為兩平面的交線．在圖②中，C1M在平面CDD1C1內，因此與DC的延長線相交，交點為M，則點M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點，又點B[能力提升]1．設平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當點A、B分別在平面α，β內運動時，動點C()A．不共面B．當且僅當點A、B分別在兩條直線上移動時才共面C．當且僅當點A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．無論點A，B如何移動都共面【解析】無論點A、B如何移動，其中點C到α、β的距離始終相等，故點C在到α、β距離相等且與兩平面都平行的平面上．【答案】D2．在正方體EFGH－E1F1G1A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1【解析】如圖，∵EG∥E1G1，EG?平面E1FG1，E1G1?平面E1FG∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可證H1E∥平面E1FG1又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.【答案】A3．如圖1-2-38，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1BDD1，其中N是圖1-2-38【解析】連接FH(圖略)，因為N?FH，所以平面FHN∥平面B1BDD1，若M∈FH，則MN?平面FHN，所以MN∩平面B1BDD1＝?，所以MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈FH4．如圖1-2-39，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，點E，F分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，當點M在何位置時，BM∥平面AEF【導學號：60870040】圖1-2-39【解】如圖，取EC的中點P，AC的中點Q，連接PQ，PB，BQ，則PQ∥AE.因為EC＝2F