全等三角形的判定（三）

全等三角形的判定（三）

——角邊角公理目的要求復習引入探究新知鞏固練習布置作業目的要求：

1、使學生理解判定兩三角形全等的角邊角公理，并能運用這個方法證明線段或角的相等。

2、通過畫圖發現規律，并用之解決問題。重點難點：

1、重點：熟悉判定兩三角形全等的角邊角公理。

2、難點：通過兩個三角形全等，間接證明線段或角相等及兩線平行、垂直等。復習：2、記得“邊邊邊”、“邊角邊”的具體內容嗎？3、當兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？三邊對應相等的兩個三角形全等；兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。不一定全等1、前面我們學習過哪幾種判定兩個三角形全等的方法？邊邊邊；邊角邊ACBA′C′B′DE先任意畫一個△ABC，再畫一個△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A，∠B′=∠B,.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？探究5

現在同學們把我們所畫的兩個三角形重合在一起，你發現了什么？

發現的結果是：兩個三角形完全重合。從而我們又得到了一個判定兩個三角形全的方法：ACBA′C′B′DE有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。三角形全等的判定3∠A=∠A’（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）證明：在△ABE和△A’CD中

∴

△ABE≌△A’CD（ASA）用數學符號表示ABCFED試一試，你行！∠A=∠D∠A=∠D∠B=∠E.AB=DE∠Ｃ＝∠ＦＡＣ＝ＤＦ∠B=∠E.∠Ｃ＝∠ＦＢＣ＝ＥＦ△ABC≌△DEF∴或或例題講解：已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。

求證：

AD=AE。例1.例2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD1234從而我們又得到了一個判定兩個三角形全的方法：探究6ABCDEF

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角證明你的結論嗎？在△ABC和△DEF中

∠C=∠FAB=EF∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA)證明：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴1800-∠A-∠B=1800-∠D-∠E即∠C=∠F兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”三角形全等的判定4

有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”）。∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）AE=A’D（已知）證明：在△ABE和△A’CD中

∴

△ABE≌△A’CD（AAS）1.如圖，應填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）

（已知）

∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）2.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對應邊相等）證明：12證明：在△ABE和△ACD中

∠A=∠A（公共角）

AB=AC∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（ASA)∴AD=AE

∵AB=AC∴AB-AD=AC-AE3.已知：點D在AB上，點E在AC，AB=AC，∠B=∠C.

求證：BD=CE即BD=CE

鞏固練習：一、判斷題：1、有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等。（）2、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等。（）二、填空題：1、如圖1，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO=

,BO=

.2、若△ABC的∠B=∠C,△A′B′C′的∠B′=∠C′，且BC=B′C′,那么△ABC與△A′B′C′全等嗎？

。3、如圖2，AC=AB，AD平分CAD，E在AD上，則圖中全等的三角形有

對，說一說分別是哪些，為什么？（圖1）AB