探索三角形全等的條件(2)第四章三角形

我們知道:如果給出一個三角形三條邊的長度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一個三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?

每種情況下得到的三角形都全等嗎?1、角.邊.角;

2、角.角.邊做一做1、角.邊.角;

若三角形的兩個內角分別是60°和80°它們所夾的邊為4cm,你能畫出這個三角形嗎?4cm60°80°

你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?60°80°2、角.角.邊若三角形的兩個內角分別是60°和40°，且40°所對的邊為4cm，你能畫出這個三角形嗎?60°40°60°40°分析：這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為1中的條件嗎？80°

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”

兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）三角形全等的判定公理3：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF

（AAS）ABCDEFABCDEF想一想：

如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過程如下：兩角與夾邊對應相等∴△AOC≌△BODABCDE12

如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中∴△ABC≌△ADE（AAS）若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠F＝80°，DF＝5cm，那么△ABC與△DEF全等嗎？為什么？如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(2)已知和中,=,AB=AC.求證:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE證明:(2)AE=AD(全等三角形對應邊相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形對應邊相等)(等式的性質)(3)如圖，AC、BD交于點,AC=BD,AB=CD.求證：ABCD練一練:O再創輝煌：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據ASA或AAS，那么應補充一個直接條件--------------------------，（寫出一個即可），才能使△ABC≌△DEF2、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）

AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應邊相等）五、思考題小結(1)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.知識要點：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對應邊相等），角相等（對應角相等）等問題的基本途徑。數學思想：要學會用分類的思想，轉化的思想解決問題。探究新知

因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。。

小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。回顧與思考到目前為止，我們已學過哪些方法判定兩三角形全等？答：邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）根據探索三角形全等的條件，至少需要三個條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？答：兩邊一角相等那么有幾種可能的情況呢？答：兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對角做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF(2)若兩邊的夾角為20

°，畫一個三角形。再換一個30°試一試，情況會怎樣呢？3.5cm2.5cm20°EFDABC結論：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發現了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等練一練分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據“SAS”△ADC≌△CBA根據“SAS”

小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。想一想AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。EFDH△EDH≌△FDH根據“