江蘇省揚中市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)練習(xí)13姓名1.設(shè)直線的傾斜角α的范圍是區(qū)間[，]，則該直線斜率k的取值范圍是_____2.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為。3．已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則eq\F(a1,d)的值為．4.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是．5.△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則.6．不等式對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____．7．設(shè)若不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是.8．對于滿足的任意實數(shù)，不等式恒成立，則的范圍是.9．若實數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是．10．有一個角為的鈍角三角形，滿足最大邊與最小邊之比為m，則m的取值范圍為.11．若不等式對于一切正數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為．12．已知|eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))|＝1，|eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))|＝2，∠AOB＝eq\F(2π,3)，eq\o(OC,\d\fo1()\s\up7(→))＝eq\F(1,2)eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))＋eq\F(1,4)eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))，則eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))與eq\o(OC,\d\fo1()\s\up7(→))的夾角大小為．13．已知a，b為正數(shù)且，則的最小值是14．已知A、B、C是同一平面內(nèi)三個不同點，，則的最小值為.15.已知直線（1）當(dāng)為何值時，直線傾斜角為？（2）當(dāng)為何值時，直線與軸平行？（3）當(dāng)為何值時，直線與直線垂直？（4）當(dāng)為何值時，直線與直線平行？16.（1）若三點共線，求最小值.（2）過點Ｐ的直線ｌ與ｙ軸的正半軸沒有公共點，求直線ｌ的傾斜角的范圍．（3）已知，直線過點,且與線段MN相交，求直線的斜率的取值范圍.17．已知函數(shù)，a為常數(shù)．（1）若的解集為，求的值；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍．18．已知,．（1）當(dāng)時，①解關(guān)于的不等式；②當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍；（2）證明不等式．19.設(shè)正項等比數(shù)列的首項，前n項和為，且。（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求的前n項和。20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求M在AB延長線上，N在AD延長線上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米，設(shè)矩形的面積為平方米.(1）請寫出矩形的面積關(guān)于長度的函數(shù)；(2)當(dāng)AN的長度為多少時，矩形的面積最小？并求出最小面積．(3)若的長度米，求矩形的面積最小值？參考答案：1．；2．；3．2；4.；5．;6．1；7．；8．；9．；10．；11．2；12．60°；13．4；14．.略解：15．（1）；（2）；（3）；（4）.16．（1）；（2）；（3）.17．解：（1）不等式化為．……………2分即．……………4分∵的解集為，∴．……………6分解得，經(jīng)檢驗符合題意．……………8分（2）∵對任意恒成立，∴對任意恒成立．……………10分令，則對任意恒成立．∴對任意恒成立．……………12分∵最小值為，∴．……………14分18．(1)eq\o\ac(○,1)當(dāng)時,,(2分) 對應(yīng)方程的兩根為(3分)當(dāng)時,或;(4分)當(dāng)時,或.(5分)eq\o\ac(○,2)當(dāng)時,,(6分)，,(8分)，當(dāng)時，，(9分).(10分)(2). (12分)(13分)(14分).(15分)（注:也可以用比差法證明.作差1分，因式分解2分，定符號下結(jié)論2分.）19.解：（Ⅰ）由得即可得因為，所以解得，因而（Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項和前兩式相減，得即20.（1）因為，所以＝，……………2分（）.…4分(2)……………6分……………8分，當(dāng)且僅當(dāng)即，取得最小值24㎡．即矩形的面積取得最小值24（平方米）.………………10分(3)因為，令，，，=1\*GB3①當(dāng)即時，由函數(shù)的單調(diào)性定