第四章面波與地球自由震蕩自由界面對地震波的影響瑞利波洛夫波面波的傳播，相速度與群速度地球自由振蕩三、

Love波

由層內射向層底面的ＳＨ波將在界面上發生反射和透射如β2<β1

，則透射波的射線將更偏向下垂線（x3

軸）方向，這樣將會有更多的ＳＨ波能量透射到地下去，不利于ＳＨ波局限在淺層傳播。雙層地球介質模型，在半無限均勻彈性介質空間上覆蓋了一個厚度為Ｈ的均勻彈性層。如β2>β1，透射波射線將更接近水平方向。特別是，當上層ＳＨ波的入射角達到和超過臨界入射角時，下層的ＳＨ波將沿水平方向傳播，上層的ＳＨ波將不再向地下透射，這時上面低速的覆蓋地層就成了ＳＨ波的波導層。如β2>β1SH入射波、反射波及透射波的位移可分別表示為注：位移方向均指x2上面自由面的邊界條件在深度為Ｈ的地層分界面處的位移連續條件在深度Ｈ處的應力連續條件令（4-57）實數ｃ的解必須在β1＜ｃ＜β２的范圍內由于三角函數的多值性，存在關于ｃ的多個解滿足上式解的ＳＨ型波稱為Love波，記為LQ或ＧLove波是多階波，ｎ階Love波的相速度cnｎ為Love波的階數。ｎ＝０所對應的Love波稱為基階Love波，其他稱高階Love波。觀測表明Love波的能量主要集中在基階波上。

Love波的相速度不僅與階數有關，還與波的頻率有關。即同階Love波因頻率不同，相速度不同。這種相速度與頻率有關的現象稱為頻散稱（＊）為Love波的頻散方程。（＊）（⊙）（⊙）實線表示（⊙）式左端的函數，虛線表示其右端的函數，實線與虛線的交點即是方程(⊙)的解，交點的數值決定了ω和ｃ的聯合取值，而Love波的相速度ｃ的取值在（β１，β２）的范圍內變化。基階和高階Ｌｏｖｅ波的相速度頻散曲線圖頻率愈高的波，相速度愈趨近覆蓋層介質的Ｓ波速度；同階情況下，低頻波相速度較大；同頻率情況下，高階波相速度較大。基階波的頻率范圍是（０，＋∞），而高階波的高頻可以趨于很大，但低頻存在截止點。當cn→β２時，arctan函數值→０，高階Love波的截止低頻為截止波長n=0n=1n=3在上覆蓋層中ＳＨ波的位移為下層中的位移為如果在半無限彈性介質上覆蓋有低速蓋層，則存在沿水平方向傳播的ＳＨ型面波，其傳播速度ｃ在低速蓋層與高速下層的Ｓ波速度之間，即β１＜ｃ＜β２。英國物理學家洛夫1911年首先從理論上提出存在這種ＳＨ型面波，稱為洛夫波。下層中的洛夫波振幅是按指數單調衰減的，而上覆蓋層中的洛夫波振幅是按余弦函數變化的，自由面振幅最大。蓋層中ｎ階Love面波振幅隨深度的變化（＊）令蓋層中節面深度（即：振幅恒為０的深度面）x3應該滿足條件振動節面的深度節面深度取值只能在０和Ｈ之間ｎ階洛夫波在蓋層中存在ｎ個振幅為０的節面，各節面的深度由上式決定小結：

洛夫面波可以在半無限均勻彈性介質上部存在低速覆蓋層的結構中產生，沿水平層面傳播，傳播速度介于上、下兩層介質的Ｓ波速度之間，速度大小與頻率有關（存在頻散）。洛夫面波存在多階振型，但其能量主要集中在基階波上，基階波的振幅在地表最大。洛夫波振幅在蓋層內隨深度按余弦函數變化，在下層按指數隨深度衰減。洛夫波的質點振動方式與ＳＨ波同，是在垂直于傳播方向的水平方向上振動。洛夫面波是ＳＨ—ＳＨ相干面波，理論上沒有垂向分量和徑向分量。實際的地殼、上地幔結構更接近多個分層的非均勻彈性半空間，這種結構的Ｌｏｖｅ波頻散遠較（＊）式描述的頻散方程復雜。這種結構下，不僅洛夫波存在頻散，瑞利波也有頻散，并還存在有頻散的高階瑞利波。下圖給出一個記錄的實例。小結：

由頻散方程可以看到，不同頻率的面波受介質影響的深度是不同的。頻率愈低（或波長愈長）的面波穿透的深度就愈深，深處的介質特性就會對它的傳播產生影響。由于地球的分層結構不一樣，頻散方程就不一樣。通過將觀測的面波頻散曲線與不同地球結構模型的理論頻散曲線