2023--2023學年上學期高一數學學科月考試題2023.10試卷分值：150分答題時間：120分鐘第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如果A=，則（）A．B．C．D．2．函數f（x）=|x|與g（x）=x（2﹣x）的單調增區間依次為()A．（﹣∞，0]，[1，+∞）B．（﹣∞，0]，（﹣∞，1]C．[0，+∞），[1，+∞）D．[0，+∞），（﹣∞，1]3．函數的定義域是（）A．B．C．D．4．已知函數，則（）A.16B.8C.－8D.85．已知,若,則（）A．B．C．D．6．設a=，b=，c=,則（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a7．函數的單調遞減區間為（）A．B．C．D．8．函數f(x)=2x2+（a-1）x+1-2a在(--∞，]上為減函數，則f(l)的取值范圍是（）A．（一∞，3]B．（一∞，-1]C．[一1，+∞）D．[3，+∞）9．若f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定義域和值域都為R，則()A．a=﹣1或a=3B．a=﹣1C．a=3D．10．已知a、b、cR，f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），則()A．a＞0，4a+b=0B．a＜0，4a+b=0C．a＞0，2a+b=0D．a＜0，2a+b=0奇函數y=f(x)在(－∞,0)上為減函數，且f(2)=0,則不等式（x－1）f(x－1)>0的解集為（）A．{x|－3＜x＜－1}B．{x|－3＜x＜1或x>2}C．{x|－3＜x＜0或x>3}D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3}已知,當時,該函數有最大值3,最小值2,則實數的范圍是()A.B.C.D.第II卷(非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上.）13．已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=______．14．函數的圖象恒過點．15.已知函數滿足當時總有，若，則實數的取值范圍是_____．16．若函數有最小值，則a的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟.)17．（10分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求實數的取值范圍．18.（12分）已知關于的方程:.(Ⅰ)若該方程有兩個不等實數根,求實數的取值范圍;(Ⅱ)若該方程有兩個不等實數根,且這兩個根都大于1,求實數的取值范圍;19．（12分）已知定義域為R的函數是奇函數．（1）求a，b的值；（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．20.（12分）已知函數=ax2+4x-2b+l(a∈R，b∈R).(1)當x=1時，函數在R上有最大值5，求的解析式;(2)若b=2，求函數在[一1，2]的最小值．21．（12分）已知函數(Ⅰ)判斷函數在區間上的單調性,并給出證明;(Ⅱ)求該函數的最大值和最小值.22．（12分）已知：且，（1）求的取值范圍；（2）求函數的最大值和最小值.2023--2023學年上學期高一數學學科月考試題答案DDBBADCDBADD13.14.15.16.三．17.（1），∴，；（2）∵，∴①若，則，∴②若，則或，∴所以，綜上，或．18.(1);(2);19.（1）因為f（x）是奇函數，且定義域為R，所以f（0）＝0，即＝0，解得b＝1.從而有.又由f（1）＝－f（－1）知，解得a＝2經檢驗適合題意，∴a＝2，b＝1.（2）由（1）知由上式易知f（x）在（－∞，＋∞）上為減函數.又因f（x）是奇函數，從而不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0等價于f（t2－2t）<－f（2t2－k）＝f（－2t2＋k）因為f（x）是減函數，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即對一切t∈R有3t2－2t－k>0.從而判別式Δ＝4＋12k<0，解得20.21．解析：(1)函數f(x)在[3，5]上單調遞增．證明：設任意x1，x2，滿足3≤x1＜x2≤5.∵f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1－1,x1＋1)－eq\f(2x2－1,x2＋1)＝eq\f(（2x1－1）（x2＋1）－（2x2－1）（x1＋1）,（x1＋1）（x2＋1）)＝eq\f(3（x1－x2）,（x1＋1）（x2＋1）)，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)＝eq\f(2x－1,