2021高數國2卷-版

絕密★啟前2021年普高等學招生全統一考(全國文科數注事1.題，務將的名考號在試卷答相位。2.答擇，出題案用筆題上對題答標黑如動用皮干再涂其答標號。回非選題，將案答卡寫本上效3.試束將試答卡交。一、選題：

(本共12小題每題560在小給的選中有項合目1.集合A.

B.

C.

D.解析：B2.)(2)=

選AA.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i

22a22解析：22a22)(2)ii3.數f(xsin(2x)的最小正期為3

選BA.4

B.2

C.

D.

解析：4.非零向量b滿足+b=b則

選CA.a⊥b

B.=

C.a∥b

D.解析：a

選A5.，則雙曲線

22

-y1

的離心的取值范圍A.2

B.（

C.1

D.解析：1aa又2a2

選C6.圖，網格上小正形的邊長為粗實線畫出是某幾體的三視圖該幾何由一

2面將一柱截去一部后所得則該幾何體體積為2

B.63

C.42

D.36

解析：易知三圖所表示的何體如所示，1V2763

選B+37.x、足約束件。則zx的最小值

yA.-15B.-9C.1D.9解析：y由方程組xx,分別解得yy

,

xy

選A將三組解分別代入Zy得三個可解為

min

8.數f(xln(x

的單調增區間A.(-

,-2)B.

,-1)C.(1,

D.+

)解析：

由同增異減性可知當函數(x)

單調遞增且x

時f()單調遞增，

選D即x(4,xx9.、乙、丙丁四位學一起去向師詢問語競賽的成，老師，你們四人有位優秀，2位良好我現在給甲乙、丙成績，給乙丙的成，給丁看甲成績，后甲對大家說：我是不知道我成績，據以上信息則A.可以知道人的成B.丁可知道四的成績C.、丁可以道對方成績D.乙丁可以知道己的成解析：推理一甲知道乙，兩人的績后還說“不知道的成績”而4人中有人優秀人良好，可以斷乙丙2的成績一人優秀一良好，而可知甲丁成績也為一優秀一良好。推理二乙知道丙的績，由理一的結論知，乙以知道自己和丙的績推理三丁知道甲的績，由理一的結論知，丁以知道自己和甲的績因此，以上推理可：乙、可以知道自的成績

選：10.行右面程序圖，如輸入的a=-1，則輸的S=A.2B.3C.4D.5解析：

開始輸入，KK是

否

K-aK+輸出S開始

程序：SK6執行是”句：SaKK26執行是”句：SaKKK執行是”句：SaKK46執行是”句：SK2K6執行是”句：aa執行是”句：SK7循環輸出11.分別寫1,2,3,4,5的5卡片中隨抽取1張，放回再隨機抽取1，則抽的第一張卡片上的大于第二張片上的的概率為:A.

110

.

15

.

310

D

25解析：5張卡片張兩（則（x

））））

2二、填題:2二、填題:共有25可能，其中一張卡上的數字大第二張有10可能所以：

102255

選D12.拋物線C:=4x的焦F，且斜為

3

的直線C點M（Mx上方l的準線，點N在l上且MN⊥l

,到直線距離為A.

5

B.

22

C.2

D.

33解析：如所，知l:y3(

y2xyx

M3)(23)k3l:33點M到線N的距離3

選C

12題圖(題題每小，2013.數fsinx的大值為

解析：

()sinxx2

2

sin(x

解析：2214.知函數解析：22

f

是定義上的奇數，當(時，f

x

,則f解析：

12f(x是R上的函數f(2)(315.長方體長、寬高分別為3,2,1，其點都在的球上，則的表面積14易知球長方體的外球，其徑2R長方體對角的長

2

球

16.內角A,B,C的邊分a,b,c

,

若cos,

解析：

acBC

R2sinBsinCC2sinBsin(A)B1cosB23三、解題：（

共。答應出字說，過或步，17至21題考，試考必作第22題為考題考據求。

）（一）考題：共分。（12分知等差數列a}的前n項和為比數列b}的前n項和為Tab.nnnn11）若，求項式；3n）若T，求S.3解：

3令dq3aa且a22

qqq22dq2

解得q0(舍去，qb

b3)(2)11

3

)

(1)(1)1

2

)解q

qaa222

a或a-222當時2332當2313218.(12分圖，四棱PABCD中側面PAD等邊角形且直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=。）證明：直線BC∥平面）若△面積為27，四棱錐PABCD的體積。解：

22222222P證明ABC22222222P

//AD且A平面AD//平面AD如圖令的中點為E,連接PECEADt是正三角形，平面PAD平A,為AD中點PE平面BCD3tt,t

18題圖在PCD中由余弦定理有CPD

CD2PC

18題

t)t)2t)3CPD12

74

圖

17CPDtt211SAD32

1t3tt3t3319分海水養場進行某水品的新舊網箱養殖法的產對比，收獲各隨機取了100個網箱測量各箱水品的產（單位：kg其頻率布直

方圖如：頻率/距頻率/距

025505560

舊養殖法

箱產量kg

354060箱產量/

新養殖法）記示事件“舊殖法的產量低于50kg估計的概率；）填寫下面列表，根據列表判斷是否把握認為產量與殖方法有關箱產量50kg

箱產量50kg舊養殖新養殖）根據箱產量頻率布直方，對兩種養方法的劣進行較。：

附

P

??

2

≥??

）

0.050

0.010

0.001kK

3.841n(ad2(a)()()(b)

6.635

10.828解：

法圖，箱0kg的為前五組P(A)0.0240.034(2)據兩組表數，所填聯表如下：箱量

箱量

舊殖新殖

6234

3866K

38)96

15.705的握認為箱產量與養法有關(3)由圖表知：新兩種養殖法較如下a.產量：新殖法中數（50kg—55kg高于舊殖法中位數45kg—50kg）b.布情況：養殖法箱產量分布中程度舊養殖法的產量分集中程度相較高。因此可以認新養殖的箱產量較且穩定而得到新養殖法于舊養法的結論.分）O為標原點動點M在橢圓:P滿足2NM

22

2上，過M作x軸的垂，垂足為N，點）求點的軌跡方程；）設點Q在直線，且OP.證過點P且垂直于的直l過C的左焦點F.解：

N(,0)a2,2,P()2M(a,)NPNP2

(0,2)得的跡方程為：2y2cos(2)(1)可知曲線的程為()如圖所示不(cos2()

20題圖OP

2

sin

2cos

2

cos

2

2sin

2

22t

直的斜率

OQ

2sin

1

直l斜率kl

點斜式l:y

(x

又C左(將點F(直l方方程左邊

邊

(-1

sin

(1

2

方程右邊即過點且垂OQ的直線l過的焦F21.）設函數(x)

2

e

.）討論f(的單調性；）當

，(x)ax求a的取值范圍

解：(1)f

x令f

xx22容驗:當(時f當或(f()的單調性如下表所示：

f(x)令(x

(2[22[()axf(x)g()即：x[0,(x的圖在(x的圖的下，且()過定(0,1)不妨設直l為過定點(且與線yf()相切于點(,)0kfl

)e000

x

令(x)200

x0

x

則：h

)00

x-1)0

x

h)0易知:當)恒成立0在[0,(x)(0)0max在[0,(x)的圖像在g(x的圖像的下方直g(x的斜率a線(過的切的斜率的最大值即：a（二）考題：共分。請生在第中任選一作答。果多做，則所做的一題計分。22.選修坐標系參數方]（10分）在直角標系xoy中以坐原點為點，x軸正半軸為極軸建立坐標。曲線的極坐標程為??θ=4M為曲線C上的動點，點P在段OM上，且滿OMOP=16求點P的軌跡的直角2坐標方；

OP1222OABOP1222OAB）設點A的極坐標（2，，3解：

在曲線C上，求面的最大。

:1直角坐標方程為：1令M，m),(,y)OMOP(16

2

x

2

y

2

)ym4y又：k即：mx4(16yx

2

)(x

2

y

2

)消去m的直角坐標方程為222(2)A(2)3A的直角坐標為3)由1)可知A在如圖所示的圓上，B在圓周上運動，當B運動到

OAB

最大而，E2

COA3)1OAB3)322即的面積的最大值為23.選修不等式講（10）

22題圖已知??>0,>0,

3

+??

3

=2證明（1

5

5

4）??+??≤。證明：

(1)aa

(2)要

證a要證(a5)只需證()(a5)a