唐山一中2023～2023學年度第一學期第二次月考高一數學試卷命題人：陳玉珍肖文雙說明：1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案答在答題紙上。3.Ⅱ卷答題紙卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學號，答題卡占后5位。卷Ⅰ（選擇題，共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一個選項正確.1.的值是（）B.C.D.2.已知，則的值為（）A.或B.C.D.3.下列函數中，滿足“”的單調遞增函數是()A． B．C． D．4.下列不等式中，正確的是（）B、C、D、5.已知是銳角三角形，，，則（）B、C、D、與的大小不能確定6.函數的最小正周期是（）B.C.D.7、若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（）B.C.D.8、設，且是第四象限角，則的值是（）A.B.C.D.9.已知銳角滿足，則等于（）A.B.C.D.10、當時，函數的最小值是（）B.11、已知函數且函數恰有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是()A．(0，＋∞) B．[－1,0)C．[－1，＋∞) D．[－2，＋∞)12、函數的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區間為（）B.C.D.卷Ⅱ（非選擇題，共90分）填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是________.函數的定義域為________.設函數滿足.當時，，則=________.16、給出下列命題：=1\*GB3①函數在閉區間上是增函數；=2\*GB3②直線是函數圖像的一條對稱軸；=3\*GB3③要得到函數的圖像，需將函數的圖像向右平移單位；=4\*GB3④函數在處取到最小值，則是奇函數.其中，正確的命題的序號是：_________.解答題：共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共計70分，解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知.(1)化簡；(2)若，且，求的值.18.設函數，已知它的一條對稱軸是直線.（1）求（2）求函數的遞減區間；（3）畫出在上的圖象．19.（普班學生做）已知函數的部分圖像如圖所示.求函數的解析式；說明函數的圖像可由函數的圖像經過怎樣的平移變換得到；（3）若方程在上有兩個不相等的實數根，求的取值范圍.(普班19題圖)（英才、實驗19題圖）19.（英才、實驗班學生做）已知函數的部分圖像如圖所示.求函數的解析式.求函數的單調遞增區間.若方程在上有兩個不相等的實數根，求的取值范圍，并寫出所有根之和。20.已知函數的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.求和的值；若，求的值.21.已知函數（，且為自然對數的底數）.判斷函數的單調性與奇偶性；是否存在實數，使不等式對一切都成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由.22.函數在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，(1)求出此函數的解析式；(2)求該函數的單調遞增區間；(3)是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的范圍(或值)，若不存在，請說明理由．唐山一中2023～2023學年度第一學期第二次月考高一數學試卷答案一、選擇題：題號123456789101112答案DCBDACBACDCD二、填空題：13.214.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④解答題：（10分）解：(1)f(α)＝eq\f(sin2α·cosα·tanα,（－sinα）（－tanα）)＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝eq\f(1,8)可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×eq\f(1,8)＝eq\f(3,4).又∵eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.∴cosα－sinα＝－eq\f(\r(3),2).（12分）解：(1)因為函數的一條對稱軸是直線，所以因為，所以.由(1)知，即所以函數的遞減區間為，.由列表如下：x0eq\f(π,8)eq\f(3π,8)eq\f(5π,8)eq\f(7π,8)πy－eq\f(\r(2),2)－1010－eq\f(\r(2),2)故函數在上的圖象如圖．（普班）（12分）解：（1）由圖像得：，由，可得，由可得.,將點代入得到，.（2）向左平移個單位.，.所以將函數的圖像將沿軸向左平移可以得到函數的圖像（3）.（英才、實驗班）（12分）解：（1）（2）（3）所有根之和為（12分）解：（1）因的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，從而.又因的圖象關于直線對稱，所以由得，所以

（2）由（1）得，，所以.由得所以

.（12分）解：(1)∵，函數為增函數，函數為增函數∴f(x)在R上是增函數．（亦可用定義證明）∵的定義域為R，且，∴是奇函數．(2)存在．由(1)知在R上是增函數和奇函數，則對一切都成立對一切都成立對一切都成立對一切都成立，又，