浙江省杭市蕭山區中中考數學模試卷一選題共10小題滿30分，小分）1．函數＝（+1）

﹣2的小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．從1978年12月18日的十一屆三中全會決定改革開放到如今已經40周了，我國（內生產總值從年1495億元到2017年經達到了122400億元全排名第二將122400用學記數法表示為（）A．12.24×10

B．1.224×10

5

C．0.1224×10

6

D．1.224×1063．若2＝5＝3則4nm的值是（）A．

B．

C．2D4龜賽跑是學們熟悉的言故事如所示表了寓言中的龜兔路程和時間t中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）

的關（A．跑，兔子共休息了50分B．龜這次比賽中的平均速度是0.1米分鐘C．子烏龜早到達終點10分D．龜上兔子用了20鐘5．一組數據：201、200、199、202、200分別減去200得到另一組數據1、、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．一數據的中位數是200B．一數據的眾數是200C．一數據的平均數等于前一組數據平均數減去200D．一數據的方差等于前一組數據的方差減去2006如圖知直線ABCD被直線所∥CD

是平面內任意一點

不在直線CDAC上設∠BAE

，∠＝．列各式+

，﹣

，

﹣

，360°

﹣

，∠AEC的數可能是（）

??A．

B．

C．

D．7．把拋物線y＝﹣2x

向上平移1個位，再向右平移1個位，得到的拋物線是（）A．＝﹣2（+1）+1

B．＝﹣2（﹣1）

+1C．＝﹣2（﹣1）

﹣1

D．＝（+12

﹣18．現在把一張正方形紙片按如方式剪去一個半徑為40

厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為）厘米．（不計損耗、重疊，結果精確到1厘，≈1.41≈1.73）A．64B．67C．70D．739．如圖，ABCD的對角AC、交點，DE平分ADC交AB于點E，∠BCD＝60°AD，接OE下列結論S＝?；平；AO；ABCD（）

＝5eq\o\ac(△,S)ADE

，其中正確的個數有eq\o\ac(△,S)A．1個B個C個D．4個10．在一次酒會上，每兩人都只一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（）A．9人B．10人C．11人D．12人二填題共6小題滿分24分每題4分）11．若二次函數＝2（x+12

+3的象上有三個不同的點（x1

，4）、（x+1

2

，）C（2

，4），則n的值為．12．次數學測試，某班一個學小組的六位同學的成績如下84、75、75、86、99，則這位同學成績的中位數是．13．如圖，已知函數＝+2的象與函數y＝（≠0）的圖象交于兩點，連接BO并長交函數

＝（≠0）的圖象于C，連接AC若△ABC的積為．則

的值為．14．如圖1為個邊長為1的正方形組成的格圖，點A，，，D都格點上，CD交點，則tan∠＝是

個邊長為1的方形組成的×1格圖2tan∠＝．15．如圖，動O從長為6的邊的頂點出發，沿著→→→的線勻速運動一周，速度為1個位長度每秒．以為心、

為半徑的圓在運動過程中與△ABC的第二次相切時是點O發后第

秒．16．如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片，直線l

上向右作無滑動的滾動至扇形'

''，則頂點經的線總長為．三解題共8小題滿分20分17．先化簡，再求值：x﹣2）（+）（﹣4）其中x＝5，＝．18．解下列不等式，并把它的解在數軸上表示出來．3

x（13﹣x＞1719．如圖，已知△ABC．（1）AC的等于；

（2）先將△ABC向右平移2個位得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′則A的對應點A的坐標是；（3）再將△ABC繞點C按時針方向旋轉90°后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，A點應點的坐標是．1111（4）點到A′所畫過痕跡的長．20濟南某中學在參創文明贊泉城畫比賽中楊老師從全校30個中隨機抽取了4個（用A，，，D表），對征集到的作鼎的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息，回答下列問題：（）老師采用的調查方式是（“查”或“抽樣調查”）；（2）請補充完整條形統計圖，計算扇形統計圖中班品數量所對應的圓心角度數．（3）請估計全校共征集作品的數．（4）如果全枝征集的作品中有5件得一等獎，其中有名作者是男生2名者是女生，現要獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名生性別相同的概率．21．甲、乙兩種商品原來的單價為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價，價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%問甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？22如在△ABC＝AC以AC直經交BCD點過D作的線交AB于E交的長線于點．（1）求證：⊥．（2）當＝6AF＝10時，求的．

23．如圖，拋物線＝2

+bx（＞0）經過原點O和（2）．（1）寫出拋物線的對稱軸與x

軸的交點坐標；（2）點（x1

，）（，122

）在拋物線上，若x1

＜＜1，比較21

，2

的大小；（3）點B（﹣1，2在該拋物線上，點與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線的函數關系式．24．如圖，已知二次函數＝ax+﹣3經點（﹣1，0（0，3），與x軸于另一B，拋物線的頂點為．（1）求此二次函數解析式；（2）連接DC、DB，求證：BCD是角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上否存在點P，使得△為腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

浙江省杭市蕭山區中中考數學模試卷參考答案試題解析一選題共10小題滿30分，小分）1．【分析】拋物線y＝（x+1）

﹣2開向上，有最小值，頂點坐標為（，﹣2，頂點的縱坐標﹣即為函數的最小值．【解答】解：根據二次函數的性，當x＝﹣1時二次函數y（﹣1）﹣2的小值是﹣．故選：．【點評本考查對二次函數最值．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直得出，第二種是配方法，第三種是公式法．2．【分析科學記數法的表示形式為a×10

的形式，其中1≤||

為整數．確定n

的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位n

的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值10時n

是正數；當原數的絕對值＜1時，n是數．【解答】解：＝1.224×10，故選：．【點評】此題考查科學記數法的示方法．科學記數法的表示形式為an為整數，表示時關鍵要正確確定a的以及n的．

的形式，其中1≤||＜10，3．【分析】直接利用冪的乘方算法則以及同底數冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．【解答】解：∵2＝5，4＝3∴4

3

﹣m（4）

÷4

m＝）÷（2）＝．故選：．【點評】此題主要考查了冪的乘運算以及同底數冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關鍵．4．【分析】根據題意和函數圖可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，賽跑中，兔子共休息了50﹣10分，故選項錯，烏龜在這次比賽中的平均速度是＝10米分鐘，故選項錯，烏龜比兔子先到達60﹣50＝10分鐘，故選項錯，烏龜追上兔子用了20分，故選項D正，

故選：．【點評】本題考查一次函數的應，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5．【分析】由中位數、眾數、均數及方差的意義逐一判斷可得．【解答】解：．前一組數據的中位數是200正確，此選項不符合題意；B．前一組數據的眾數是200，正確，此選項不符合題意；C．后一組數據的平均數等于前一組數據的平均數減去200，正確，此選項符合題意；．一組數的方差等于前一組數據的方差，此選項符合題意；故選：．【點評】本題主要考查方差、中數、眾數、平均數，解題的關鍵是掌握中位數、眾數、平均數及方差的意義．6．【分析根據點E求解即可．

有6種能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算【解答】解：（1）如圖，由∥，得＝＝1

，∵∠AOC∠BAE+∠C，11∴∠＝﹣．1（2）如圖，過作平行線，則由AB∥，得∠1＝BAE＝，＝∠＝，222∴∠＝+．2（3）如圖，由ABCD，可得∠＝DCE＝，33∵∠BAE＝∠+∠，333∴∠＝﹣．3（4）如圖，由ABCD，可得∠BAE+∠C+∠DCE＝360°，444∴∠＝360°﹣4

﹣

．∴∠的度數可能為β

﹣

，

+

，

﹣

，360°﹣﹣

．（5）（6）當點E

在的方時，同理可得，AEC﹣

或﹣

．故選：．

【點評】本題主要考查了平行線性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等．7【分析易得原拋物線的頂點及平移后新拋物線的頂點，根據平移不改變二次項系數利用頂式可得拋物線解析式．【解答】解：∵函數y＝﹣22

的頂點為（，0），∴向上平移1個位，再向右平移個位的頂點為1，1，∴將函數y＝﹣22

的圖象向上平移1個位，再向右平移1個位，得到拋物線的解析式為＝﹣1）

+1，故選：．【點評】考查二次函數的平移情，二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．8．【分析設出與小圓的半徑，利用扇形的弧長等于圓的周長得到小圓的半徑，扇形的半徑與圓半徑相加，再加上

倍的小圓半徑即可得正方形的對角線長，除以

就是正方形的邊長．【解答】解：設小圓半徑為r，則：解得：＝10，

，∴正方形的對角線長為：∴正方形的邊長為：50+10

+10≈64

+10×＝50

+20，故選：．【點評】本題用到的知識點為：錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上

倍的小圓半徑即為得正方形的對角線長，對角線除以

即為正方形的邊長．9．【分析】求得∠＝90°，ADBD即可得到

＝?BD；依據∠＝60°，∠30°，可得∠ABCD＝∠進得出平∠CDE依據eq\o\ac(△,Rt)AOD中＞AD即可得AO＞依據是ABD的中位線，即可得到∥，＝AD，進而得eq\o\ac(△,到)OEF△，依據即可得到＝6．eq\o\ac(△,S)ADEeq\o\ac(△,S)

＝4eq\o\ac(△,S)ADF

，eq\o\ac(△,S)

＝2eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)【解答】解：∵∠＝BCD＝60°，∠＝120°，平∠ADC，

∴∠ADE＝＝60°＝，∴△是等邊角形，∴＝AE＝，∴

是AB的中點，∴＝，∴∠BDE＝∠＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD∴

＝BD故正；ABCD∵∠CDE＝60°＝30°∴∠CDB∠，∴DB平∠CDE，故正；∵Rt△AOD中，＞，∴＞，故錯；∵是BD的中點是AB的點，∴OE是ABD的位線，∴∥，＝AD，∴△OEF△ADF，∴∴∴

＝4eq\o\ac(△,S)ADF＝2eq\o\ac(△,S)＝6eq\o\ac(△,S)ADE

，且＝2，eq\o\ac(△,S)，eq\o\ac(△,S)，故錯誤；eq\o\ac(△,S)故選：．【點評】本題考查了平行四邊形性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行四邊形的面積公式以及相似三角形的判定與性質的綜合運用，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關．10．【分析】設參加酒會的人數x

人，根據每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次即可得出關于

的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設參加酒會的人數x

人，

根據題意得：

x（﹣1）＝55，整理，得：2

﹣﹣110，解得：1

＝11，x2

＝﹣10（不合題意，舍去）．答：參加酒會的人數為11人故選：．【點評】本題考查了一元二次方的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二填題共6小題滿分24分每題4分）11．【分析】先根據點，的標，建方程求出1

+x2

＝﹣2，入二次函數解析式即得出結論．【解答】解：∵（x1

，4）、（，4在二次數y＝2（+1）2

+3的象上，∴2（+1）

+3，∴22

+4+1＝0根據根與系數的關系得，x1

+x2

＝﹣2，∵1

+

，）在二次函數（+1）2

+3的象上，∴＝2（﹣2+12

+3，故答案為5．【點評此題主要考查了二次函數圖象上點的特點，根與系數的關系，求1

+

2

＝是解本題的關鍵．12．【分析】直接根據中位數的義求解．【解答】解：將這6位學的成重新排列為75、75、84、92、99，所以這六位同學成績的中位數是

＝85故答案為：．【點評】本題考查了中位數的概．找中位數時需要對這一組數據按照從大到小或從小到大的順序進行排序．13【析連OA根據反比例函數的對稱性可得OB＝OC那么

＝eq\o\ac(△,S)OAB

＝eq\o\ac(△,S)OAC

＝4．求出直線yeq\o\ac(△,S)ABC＝+2與y

軸交點的標．設（a，+2），（，+2），則C（﹣，﹣2），根據

＝4，得eq\o\ac(△,S)OAB出﹣b＝4．據

＝4，得出﹣﹣＝2，與立，求出、eq\o\ac(△,S)OAC

的值，即可求解．【解答】解：如圖，連接．由題意，可得OB＝，∴

＝eq\o\ac(△,S)OAB

＝eq\o\ac(△,S)OAC

＝4．eq\o\ac(△,S)ABC

設直線y＝+2與y軸于點D，則D，2），設（，+2，（，+2），則（﹣b，﹣），∴

＝×2×（﹣）＝4eq\o\ac(△,S)OAB∴﹣＝4．過點AM⊥

軸于點，過點作CN⊥

軸于點N則

＝eq\o\ac(△,S)OAM

＝k，eq\o\ac(△,S)∴

＝eq\o\ac(△,S)OAC

+Seq\o\ac(△,S)OAM

﹣梯形AMNC

＝eq\o\ac(△,S)

＝4，梯形AMNC∴（﹣2++2）（﹣﹣）＝4將代入，得∴﹣a﹣＝2，+，﹣b＝6，＝﹣3，﹣，2

a＝2，＝1∴（1），∴＝1×3．故答案為3．【點評】本題考查了反比例函數一次函數的交點問題，反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，待定系數法求函數的解析式等知識，綜合性較強，難度適中．根據反例函數的對稱性得出OB＝OC是題的突破口．14【析）BH于H點，設小正方形的邊長為1，據勾股定理可計CD＝

AB＝，再根據三角形面積公式可計算出DH＝

由∥AD得到APD∽△利相似比得到PD＝2，所以PD＝CD＝

，接著在eq\o\ac(△,Rt)PHC中根據勾股定理計算出＝

，最后利用正切的定義求解．（2）類比（）的解題過程，即可解答．

【解答】解：作⊥BP于點如圖，設小正方形的邊長為1，則＝2在eq\o\ac(△,Rt)BCD中，＝在eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝∵DH＝AD?BD，∴DH＝，∵∥，∴△APD△BPC，∴，即＝2PC，∴＝CD＝，在eq\o\ac(△,Rt)PHD，PH＝∴tan∠＝＝3．

＝

，，＝，如果是

個邊長為1的方形組成的×1格圖，那么tanBPD＝

．故答案為：，．【點評】此題考查了相似三角形判定與性質與三角函數的定義．此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用．15．【分析】若以為圓心，以

為半徑的圓在運動過程中與△ABC的第二次相切，即為當點O在上，且和BC邊切的情況．作OD⊥BC于，則′＝′＝2，從而求得OA的長，進一步求得運動間．【解答】解：根據題意，則作ODBC于，

，利用解直角三角形的知識，進一步求得

則′＝，在直角三角形OCD中C，′＝∴′C＝2，∴′A＝6﹣2＝4，

，∴以為心故答案為：．

為半徑的圓在運動過程中與△邊第二次相切時是出發后第4秒．【點評本考查了直線和圓相切時數量之間的關系的應用夠正確分析出以O為心、

為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時的位置是解此題的鍵，此題是一道中檔題目，難度適中．16．【分析】仔細觀察頂點經過的路線可得，頂點O經的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．【解答解頂點O經的路線可以分為三段，當弧切線l不動點轉了90°；

于點B，有⊥線，時O點第二段OB⊥直線l

到⊥直線，點動點轉，而這一過程中弧始是切于直線l

的，所以O與轉動點的連線始終⊥直線，所以O點水平運動，此時點經過的路線長＝’＝AB的長第三段OA⊥直線l

到點在直線

上，O點不動點轉了90°所以，點經過的路線總長＝

+

+

＝．故答案為

．【點評】本題關鍵是理解頂點O經的路線可得，則頂點O經的線總長三個扇形的弧長．三解題共8小題滿分20分17．分析】原式利用完全平方式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把與y

的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝2

﹣4+4

2+2

﹣4xy+﹣4＝2﹣7，當＝5，＝時，原式＝﹣7．【點評】此題考查了整式的混合算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．【分析】先求出不等式的解，再根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則將解集在數軸上表示出來．

【解答】解：x+13﹣＞17，2

x＞4∴；把不等式的解集在數軸上表示為：．【點評】不等式的解集在數軸上示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．19．【分析】（1）據勾股定理求解可得；（2）△ABC向平移2單位，則點A′向右平移兩個單位，據此寫出點A′的坐標；（3）畫出旋轉圖形后，直接寫A點應點的坐標；1（4）由平移的定義可得．【解答】解：（1）AC的為

＝，故答案為：

；（2）∵點A標為（﹣1，2），∴向右平移2個位后得到（，2，故答案為：，2）；（3）如圖所示：由圖可知點A的標為（，）；1（4）點到A′所畫過痕跡的長2，

故答案為：．【點評】本題考查了利用旋轉變作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20．【分析】（1）老師從全校30個中隨機抽取了4班，屬于抽樣調查．（2）由題意得：所調查的4個征集到的作品數為6÷

＝24（件）班品的件數為24﹣6﹣4（件）；繼而可補全條形統計圖；（3）先求出抽取的4個每班平均征集的數量，再乘以班級總數可得；（4首根據題意畫出樹狀圖后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名學生性別相同的情況利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）楊老師從全30個中隨機抽取了4班，屬于抽樣調查．故答案為：抽樣調查．（2）所調查的4個征集到的作品數為6÷＝24，班有24﹣）＝10件補全條形圖如圖所示，扇形統計圖中班作品數量所對應的圓心角度數360°×故答案為：150°；（3）∵平均每個班＝6件∴估計全校共征集作品6×30＝180件．（4）畫樹狀圖得：

＝150°；

∵共有20種可能的結果，兩學生性別相同的有8種況，∴恰好選取的兩名學生性別相同的概率為＝．【點評】本題考查的是條形統計和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映分占總體的百分比大小．同時考查了概率公式．21【析如設甲商品原來的單價是x

元，乙商品原來的單價是y

元，那么根據“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元可得出方程+y＝100根“甲商品降價10%，乙商品提價40%調價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%可得出方程為﹣10%

（1+20%．【解答】解：設甲種商品原來的價是x，

元，乙種商品原來的單價是y

元，依題意得解得：．答：甲種商品原來的單價是40元乙種商品原來的單價是元．【點評】本題考查了二元一次方組的應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．22．【分析】（1）接OD由

為的線，利用切線的性質得到與

垂直，利用同圓的半徑相等和等邊對等角得到AB由與平行線中的一條直線垂直，與另一條也垂直，即可得證；（2如圖2連接OD過OAB于G先根據勾股定理求EF＝8根據三角函數tanF＝

＝＝設ODDF＝4x則OF＝5表AG＝根AE＝6列程3x+計算BE的長．【解答】證明：（1）如圖1，接OD，…（1分∵＝OD，∴∠＝∠，又∵AB＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，

＝6可的值，

∴OD∥，…∵ED是的線OD是的徑，∴OD⊥，∴⊥；…（2）如圖2，連接，作OG⊥AB，Rt△AEF

中，∵＝6AF＝10，∴＝8，…（5分tan＝＝＝，設x，DF＝4，則OFx∴＝＝3，＝2，∵OG∥，∴∠∠，∴sin＝sin＝

，∴∴＝

＝，，…（8分∵四邊形EDOG為形，∴＝OD＝3，∵＝6∴3+＝6，x＝，∴＝﹣＝﹣＝6﹣6＝6×＝．…

【點評】此題考查了切線的性質勾股定理，平行線的判定與性質，銳角三角函數定義，以及等腰三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．23．【分析】（1）據圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x

軸的交點坐標；（2據物線的對稱軸與

軸