第7節(jié)生活中的圓周運(yùn)動（滿分100分，60分鐘完成）班級_______姓名______目的要求：1．能運(yùn)用向心力和向心加速度的公式解決勻速、變速圓周運(yùn)動實(shí)際問題；2．知道物體做離心運(yùn)動的條件，知道離心運(yùn)動的應(yīng)用與防止。第Ⅰ卷(選擇題共48分)一、選擇題：本大題共6小題，每小題8分，共48分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有一個選項(xiàng)正確，選對的得8分，對而不全得4分。選錯或不選的得0分。1．如圖1所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的物體A和B，它們與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要滑動尚未發(fā)生滑動的狀態(tài)時，燒斷細(xì)線，則兩物體的運(yùn)動情況是（）圖1 A．兩物體均沿切線方向滑動 B．兩物體均沿半徑方向做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動 C．兩物體隨盤一起做勻速圓周運(yùn)動，不發(fā)生滑動 D．物體A隨盤一起做勻速圓周運(yùn)動，不發(fā)生滑動；物體B將沿一條曲線運(yùn)動，離圓心越來越遠(yuǎn)2．如圖2所示，物體P用兩根長度相等不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為ω，則 （）ABPω圖2AABPω圖2 B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大 C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力 D．當(dāng)ω增大到一定程度時，繩AP的張力大于BP的張力3．汽車在傾斜的彎道上拐彎，如圖3所示，彎道的傾角為θ，半徑為r，則汽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是（提示：轉(zhuǎn)彎半徑是水平的） （）圖3 A． B． C． D．4．如圖4所示，輕桿的一端固定一小球，另一端有光滑的水平固定軸O，現(xiàn)給小球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時桿對球的作用力 （）O圖4 O圖4 B．一定等于零 C．一定是推力 D．可能是推力，可能是拉力，也可能等于零5．如圖5所示，小物塊位于半徑為R的半球頂端，若給小物塊以水平初速度v0時，物塊對球恰無壓力，則下列說法不正確的是（）v圖5v圖5 B．物塊落地時水平位移為R C．初速度v0＝ D．物塊落地速度方向與地面成45o角6．飛機(jī)駕駛員最多可承受9倍的重力加速度帶來的影響，當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖時速度為v，則圓弧的最小半徑為 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共52分）圖6二、填空、實(shí)驗(yàn)題：本大題共3小題，每小題8分，共24圖67．如圖6所示，質(zhì)量為m的物體與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為μ，圓筒半徑R，若要物體不下滑，圓筒旋轉(zhuǎn)的角速度至少為______rad/s。8．雜技演員表演“水流星”，使裝有水的瓶子在豎直平面內(nèi)做半徑為0.9m的圓周運(yùn)動，若瓶內(nèi)盛有100g水，瓶的質(zhì)量為400g，當(dāng)瓶運(yùn)動到最高點(diǎn)時，瓶口向下，要使水不流出來，瓶子的速度至少為m/s，此時水的向心力為N，繩子受到的拉力為______NMNOLABv0v0圖79．如圖7所示，在光滑的水平面上的兩個小球A和B，A球用長L的線拴著繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，B球做勻速直線運(yùn)動。在t0時刻A、B位于MN直線上，并且有相同的速度MNOLABv0v0圖7三、計(jì)算題：本大題共2小題，計(jì)28分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。10．（12分）如圖8所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質(zhì)量為m的小球從入口A沿切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使小球從B處飛出，小球進(jìn)入入口A的速度v0應(yīng)滿足什么條件？在運(yùn)動過程中小球?qū)ν驳膲毫τ卸啻螅繄D811．（16分）如圖9所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，a通過最高點(diǎn)A時，對管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點(diǎn)A時，對管壁下部的壓力為，求a、b兩球落地點(diǎn)間的距離。aabA圖9參考答案一、選擇題：fmTTfmTTfmω【點(diǎn)撥】當(dāng)物體剛要滑動尚未滑動時，A、B受力如圖示，A物體fm－T＝mω2·rA；B物體fm＋T＝mω2rB，當(dāng)繩子燒斷，T消失，A繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動，B將做離心運(yùn)動。GFAPFGFAPFBP【點(diǎn)撥】ω較小時，AP松張，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)ω達(dá)到某一值ω0時，AP剛好要繃緊，此后P的受力如圖，其合力提供向心力，豎直方向合力為零，故FBP＞FAP，C選項(xiàng)正確。3．【答案】C【點(diǎn)撥】汽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力的合力指向圓心，提供向心力，有mgtanθ＝m，解得v＝，故C選項(xiàng)正確。4．【答案】D【點(diǎn)撥】小球通過最高點(diǎn)的條件是v＞0，。當(dāng)小球通過最高點(diǎn)，桿對小球的作用力為0時，，；當(dāng)時，桿對球的作用力為推力；；當(dāng)時，桿對小球的作用力為拉力，。故D正確。5．【答案】D【點(diǎn)撥】物塊對球頂恰無壓力時，只有重力提供向心力，所以mg＝m，v0＝。再向下運(yùn)動，線速度要增大，需要的向心力也要增加，重力mg將不足以提供向心力，物塊離開球面，在空中以v0為初速度做平拋運(yùn)動，所以由平拋運(yùn)動的公式：，，解得x＝R；v2y＝2gR，故vy＝。tanθ＝，即θ≠45o，則D錯。6．【答案】B【點(diǎn)撥】當(dāng)R和v一定時，飛機(jī)在圓弧的最低點(diǎn)飛行時，駕駛員受到的支持力FN最大，駕駛員在此點(diǎn)受到重力mg和支持力兩力的作用，由向心力公式可得：FN－mg＝，所以當(dāng)FN＝9mg時，R＝，B正確。二、填空、實(shí)驗(yàn)題：7．【答案】【點(diǎn)撥】對物體而言：，，，所以μmω2R＝mg，得ω＝。8．【答案】3；1；0；【點(diǎn)撥】瓶子運(yùn)動至最高點(diǎn)時，由Mg＋F＝M，當(dāng)速度最小時，繩的拉力F＝0，v＝＝3m/s；對水而言：F向＝m＝1N。9．【答案】a＝，n＝0，1，2，……【點(diǎn)撥】A球的速率不變，因此B球心先減速后加速至v0時兩球的速度才可能相同，此時經(jīng)過一段時間t，球B的速度變化Δv＝－2v0，設(shè)B的加速度為a，A的周期為T，則a＝||＝，t＝＋nT，n＝0，1，2，……；T＝，解得t＝（1＋2n），將t代入前式得：a＝，n＝0，1，2，……。三、計(jì)算題：10．【答案】（n≥1）；（n≥1）【解析】小球的運(yùn)動是豎直方向自由落體運(yùn)動和水平方向勻速圓周運(yùn)動的合運(yùn)動。在豎直方向有h＝gt2得t＝小球在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過了n圈（n≥1）則v0＝v0＝（n≥1）筒對球的壓力提供了向心力，根據(jù)向心力公式有FN＝＝（n≥1）根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)ν驳膲毫椋╪≥1）。11