交流電機矢量控制

VectorTransformationControl

(FieldOrientedControl)賀益康教授浙江大學電氣工程學院交流電機矢量變換控制技術始于1970年代交流電機復雜矢量系統矢量坐標變換

等效直流電機簡單標量系統

實現控制獲得如同直流電機的良好動、靜態特性開創了高性能交流調速控制技術先河一、矢量變換控制的基本概念負載規律已知時，表現在對

電磁轉矩T的動態控制上轉矩動態控制上,直流電機比交流電機好系統動態性能反映在對轉子瞬態運動速度控制上，也即動態轉矩控制上轉矩平衡方程式——主宰機電運動規律2.直流電動機——自然解耦系統電磁轉矩

勵磁磁通電樞磁勢由于3.異步電動機——電磁轉矩解決思路要提高交流電機控制性能，必須實現控制變量從矢量標量變換矢量的控制比標量難直流電機中被控制變量if、ia為標量，只有大小矢量有大小、相位問題交流電機中被控制變量為矢量等效條件：確保電機氣隙空間產生大小轉速轉向旋轉磁場抽象

變換的實現：繞組變換

坐標變換矢量變換控制思想——將受控交流矢量等效變換 成直流標量的一種控制策略異步電機矢量變換控制：將交流異步電機通過坐標變換成一個在空間以同步速旋轉的直流電機，實現轉矩的動態解耦控制同步速旋轉的直流電機（虛擬）實為同步速（M-T）坐標系中（描述）異步電機M-T坐標系的M軸選定在異步電機轉子全磁通方向上，故又稱

磁場定向控制（FieldOrientedControl）分別講述：矢量變換控制理論基礎坐標變換理論異步電機數學模型矢量變換控制理論矢量變換控制系統直接矢量控制（磁通檢測式）間接矢量控制（轉差頻率控制式）同步電機矢量變換控制參考書目·《交流電機的計算機仿真》賀益康編著科學出版社1990年出版

·《交流電機調速系統計算機仿真》

賀益康編著浙江大學出版社1993年出版·《電機控制（第二版）》許大中賀益康編著

浙江大學出版社2002年出版二、矢量變換控制理論基礎（一）坐標變換理論1、任意速d-q-n坐標系建立變量從三相相變量a-b-c坐標系向任意速旋轉的d-q-n坐標系

變換及逆變換理論設定具體坐標系速度，即可得到慣用的

靜止兩相α-β坐標系

轉子速旋轉兩相d-q坐標系

同步速旋轉兩相M-T坐標系(矢量變換控制用）（1）三相變量的空間矢量表示①設三相時間余弦函數式中－函數幅值－函數交變角頻率②

該組余弦函數可視為三維正交as-bs-cs坐標系內一空間矢量在三個坐標軸上的投影（瞬時值）（圖Ⅰ－1）設各坐標軸上單位矢量為，則有③空間矢量性質ⅰ幅值恒定ⅱ正序時，以恒逆時針旋轉ⅲ三相變量對稱，有（過原點平面方程）說明在過原點平面內，以恒角速旋轉，其矢量軌跡為圓在過原點平面內，以恒角速旋轉，矢量軌跡為圓

ⅳ故：稱空間矢量，代表三相電磁量某時刻合成作用在坐標系中的空間位置ⅴ空間矢量可以是三相時間函數，也可以是三相空間

函數的綜合描述－“綜合矢量”交流電機中：磁勢、磁鏈矢量是實在的空間矢量電壓、電流不存在空間矢量，但電流與磁勢、

電壓與磁鏈密切相關

定義成電流、電壓空間矢量來分析問題④矢量圖與相量圖差異

空間矢量圖是各空間矢量位置關系在同一坐標系內表述以綜合矢量形式表達三相電磁量某一時刻在坐標系中

合成作用的空間位置三相變量可以非正弦，故包含諧波作用效果三相變量可以不對稱可以描述動態、穩態時各電磁量之間的空間位置關系

相量圖⑤空間矢量的三維描述與平面描述

描述

三維空間描述（立體坐標系中），即

平面坐標系描述（120°平面坐標系中）Park變換：－三相相變量瞬時值－空間矢量在坐標系中分量值（2）新三維旋轉坐標系基礎①可定義出新旋轉坐標系d-q-n

n軸（法線）的單位矢量

d軸（矢量

）的單位矢量②d-q-n坐標系的單位矢量

q軸（速度

）的單位矢量

三者關系如圖③同一空間矢量在靜止as-bs-cs坐標系中稱：在旋轉d-q-n坐標系中稱：同一矢量在不同坐標系中的分量間必存在一定的關系，即坐標變換關系

as-bs-cs系單位矢量至d-q-n系間的變換關系

d-q-n系單位矢量至as-bs-cs系間的變換關系

式（Ⅰ－9）代入式（Ⅰ－2）與對照，得分量間關系－“原始”坐標變換式

as-bs-cs坐標系至d-q-n坐標系

“原始”坐標變換關系－函數交變角頻率（3）任意速d-q-n坐標系（分量式）①因選為，則d-q-n坐標系速度被固定為。當確定d-q-n軸線方向后，可將坐標系速度放開為任意速－任意速d-q-n坐標系②變換系數處理因

空間矢量幅值比每相函數幅值大

倍，使用有所不便，可處理。有兩種方式：

功率相等原則－保持原始幅值關系不變

定義坐標系旋轉速度為任意速，則有

靜止as-bs-cs坐標系至任意速旋轉d-q-n坐標系順變換關系

兩坐標系三相總功率相同

幅值相等原則

修改變量間比例尺，人為地使空間矢量幅值縮短倍

式（Ⅰ－10）右側遍乘，得坐標系順變換關系

兩坐標系三相總功率關系（4）任意速d-q-n坐標系（矩陣式）①

靜止as-bs-cs坐標系至任意速旋轉

d-q-n坐標系順變換令有

變換矩陣

功率相等原則變換

幅值相等原則變換

逆變換關系式中②

速旋轉ar-br-cr坐標系至任意速旋轉

d-q-n坐標系順變換

轉子繞組可視為在空間以速旋轉的ar-br-cr坐標系

與靜止as-bs-cs坐標系間的相對空間位置（如ar與as軸間）為

與任意速旋轉d-q-n坐標系的相對空間位置（如ar與d軸間）為

當as-bs-cs坐標系至任意速旋轉坐標系以關系變換時，

ar-br-cr坐標系至任意速旋轉坐標系應以關系變換令順變換逆變換變換矩陣

與

同形式，僅將置換成③任意速坐標系幾點說明ⅰ

坐標變換關系適合于瞬時值和任意時間函數，

即無論系統平衡與否，變量正弦與否，狀態穩定與否ⅱn軸分量與傳統零序分量關系

幅值相等原則功率相等原則但性質完全相同ⅲ將三維立體as-bs-cs坐標系向d-q平面上投影，其各軸線投影構成平面上互差120°的

三相坐標系a-b-cⅳ電工（電機）分析中，函數“”可代表電壓電流磁鏈（二）異步電機數學模型矢量控制為有模型控制，必須為被控對象建模矢量控制中要用到不同坐標系中電機的數學模型不失一般性，首先建立任意速d-q-n

坐標系內異步電機模型1、任意速d-q-n坐標系內異步電機基本方程式（1）a-b-c變量表示的電機方程理想化電機假設定、轉子繞組三相對稱，其有效導體沿氣隙正弦分布（不計空間諧波）定、轉子間氣隙均勻（不計齒槽效應）磁路線性（不計鐵磁非線性飽和）三種激磁電抗異步電機示意圖－不飽和電抗－線性飽和電抗－非線性飽和電抗①定、轉子電壓方程其中（Ⅱ－1）（Ⅱ－2）②定、轉子磁鏈方程（Ⅱ－3）（Ⅱ－4）其中－定子電感矩陣－定、轉子互感矩陣－轉子電感矩陣化簡

定、轉子電感矩陣：ⅰ對角線上元素下標重復，表為各相自感，其他部位元素下標不重復，表為相間互感ⅱ氣隙均勻，各類電感為恒值ⅲ三相繞組對稱（互差120°），定、轉子各相

自感、相間互感有簡單一致關系：

忽略漏磁引起的部分相間互感，相間互感等于

各相自感中對應于氣隙主磁場部分電感值的一半，即故有(Ⅱ-5)(Ⅱ-6)式中－定、轉子漏感－定、轉子自感中對應主磁場部分值定、轉子互感矩陣：－因設定、轉子磁場正弦分布，則定、轉子繞組

互感值隨兩套繞組軸線間夾角作余弦變化－定、轉子對應相繞組軸線重合時，，

互感最大，為（互感系數）故有(Ⅱ-7)（2）d-q-n變量表示的電機方程a-b-c變量方程可通過坐標變換式變換至任意速d-q-n坐標系①定子電壓方程即（Ⅱ－1）將左乘按可以證明式中則有（Ⅱ－8）②轉子電壓方程（Ⅱ－2）將按有經類似運算，得（Ⅱ－9）式中③定子磁鏈方程

變換原則由定子電流產生的磁鏈，用變換由轉子電流產生的磁鏈，用變換

定子磁鏈（Ⅱ－3）變換經矩陣運算，得（Ⅱ－10）④轉子磁鏈方程轉子磁鏈經類似變換，得（Ⅱ－11）（Ⅱ－4）⑤匝比變換（折算）后分量形式電機方程

目的轉子變量按定、轉子繞組有效匝比變換

折算規律電壓/磁鏈：乘以電流：除以阻抗：乘以

考慮：除漏感外，其余電感均對應于氣隙主磁場，磁路及其磁導相同，僅匝數不同故有（Ⅱ－12）

定義：為勵磁電感（Ⅱ－13）

d-q-n分量形式電機方程

電壓方程（Ⅱ－14）（Ⅱ－15）

磁鏈方程（Ⅱ－16）（Ⅱ－17）式中－定子全自感－轉子全自感－定、轉子漏感－定、轉子互感（勵磁電感）

氣隙（互感）磁鏈（Ⅱ－18）

矩陣形式電機方程（Ⅱ－19）式中，－d-q-n坐標系旋轉角速度，任意值：靜止

坐標系異步電機方程（模型）：同步速旋轉d-q-n坐標系異步電機方程（模型）

又：，矢量控制用

M－T旋轉坐標系異步電機方程（模型）：轉子速旋轉d-q-n坐標系異步電機方程（模型）二、矢量變換的理論基礎矢量坐標變換基本過程?在as-bs-cs坐標系內對三相交流電機的

的控制旋轉電流空間矢量先構成同步旋轉M-T坐標系（速）然后在等效直流電機的分解成解耦控制實現對轉矩的動態控制1、坐標變換理論對稱三相系統中三相變量實用獨立變量僅定義靜止變換

變換框圖（2）坐標系

M-T坐標系旋轉變換

（VR變換）兩坐標系空間位置關系VR變換關系——空間矢量在兩坐標系中各分量間關系VR變換框圖（3）直角坐標與極坐標變換（KP變換）K/P變換框圖兩正交分量求模及幅角2異步電機矢量變換控制用基本方程式根據：矢量變換控制思路三繞組異步電機二繞組等效直流電機坐標旋轉變換等效條件：直流電機產生同樣旋轉磁場效果

坐標系觀點看：

等效直流機即是從同步速坐標系觀察的異步電機（方程）兩直流繞組以同步速旋轉同步速坐標系中異步電機方程任意速d-q-n坐標系異步電機方程（Ⅱ－19）同步速M-T坐標系異步電機方程簡化(1)坐標系同步速旋轉：(2)三相對稱系統無n軸分量(3)鼠籠轉子：(4)軸線換名：注意(1)電壓方程中僅形式旋轉電勢相與電磁功率（轉矩）有關

(2)此方程尚未磁場定向（M軸位置未定）

異步電機矢量控制采用轉子磁通（鏈）定向目的：獲得如同直流電機一樣機械特性異步電機VVVF控制時，有不同的電壓（電勢）/頻率比控制它們對應不同的磁通恒定條件異步電機等值電路定子全磁通恒定氣隙磁通恒定轉子全磁通恒定不同磁場定向方式有不同的磁通恒定狀態， 有不同機械特性定子磁通定向

恒定

恒轉矩控制（變最大轉矩）氣隙磁通定向

恒定

恒最大轉矩控制轉子磁通定向

恒定

無最大轉矩限制

（等效直流電機特性）磁場定向后異步電機方程取轉子全磁通（對應轉子全磁鏈）為M軸方向代入，改造式（2-103）轉子電壓方程（第三、四行）以實現M軸的磁場定向，得代表了一臺等效直流電動機可據此找出異步電機矢量變換控制依據——轉矩表達

——轉速表達

——轉子全磁通表達

矢量變換控制用異步電機數學模型電磁轉矩表達

中只有旋轉電勢項才能產生電磁功率電磁轉矩電磁功率有又從M軸轉子電壓方程[式(2-106)第三行]，有當實現磁場定向后（不變），轉速表達從T軸轉子電壓方程[式（2-106）第四行]得轉子全磁鏈表達異步電機矢量變換控制特性

控制依據

·

結論

(1)轉子磁鏈僅由定子電流勵磁分量確定(2)電磁轉矩可由定子電流勵磁分量、轉矩分量

分別控制(3)由于定子電流兩分量已解耦，分量電流可獨立控制(5)為有效實現矢量變換控制，關鍵在于準確找到空間位置，實現M-T坐標系定向

(4)雖建立有大時延，但控使恒定后，瞬時控制就可實現對T的動態控制，獲得如同直流電動機良好調速特性3轉子位置空間位置量測——轉子全磁通矢量相對軸線夾角(2)間接檢測法—磁通觀測器

a.檢測電壓、電流，根據電機數學模型計算磁通b.受數學模型精度、參數穩定性影響

c.實用

轉子磁通檢測方法

(1)直接檢測法—磁傳感器（霍爾元件）a.電機需改造b.低速存在氣隙齒諧波脈動，影響精度c.不實用

磁通觀測器——從電機外部量“觀測”電機內部磁通

依據：靜止兩相坐標系異步電機方程（2-116）目標：求出轉子磁鏈、，獲得幅值及位置

外部量變換檢測線電壓

相電流

得相電壓

電壓、電流磁通觀測器運算框圖三、異步電機矢量變換控制系統

(1)磁通檢測式——直接或間接檢測磁通瞬時值，求分類——按轉子全磁通矢量位置角獲取方式不同?磁通觀測器：檢測(控制)精度與轉子回路參數有關措施：——轉子參數實時在線識別（參數辨識）——其他非轉子磁鏈定向矢量控制——轉差頻率控制式（2）轉差頻率控制式優點

包括零速全速度范圍高性能控制缺點

轉差角計算中積分初值問題方法

實測轉子位置角+計算出轉差角=轉子磁通位置角1.磁通檢測式(1)PWM電壓源逆變器—異步電機矢量控制系統主電路PWM變頻器，速度、電流、磁通閉環磁通觀測器

輸入：輸出：定子電流磁通分量給定產生磁通閉環定子電流轉矩分量給定產生電流—電壓變換單元目的

轉換成逆變器控制用電壓給定依據

矢量變換控制用異步電機數學模型(1)定子電壓方程(3)變換關系PWM調制電壓指令生成（2）電流源逆變器—異步電機矢量變換系統主電路

電流源型逆變器，速度、電流雙閉環

(磁通、角度閉環)磁通觀測器輸入輸出可控整流器控制—定子電流矢量幅值調節逆變器控制—定子電流矢量位置調節軸間位置角軸位置——位置角實際相對軸位置

或

——VR（旋轉）變換完成給定相對軸位置2.轉差頻率控制式主電路電流源型逆變器變頻控制系統可控整流器控制——定子電流矢量幅值調節逆變器控制—定子電流矢量空間位置調節特點

避免磁鏈觀測，但有積分初值問題結論

轉差頻率式矢量變換控制以控制定子供電頻率準確控制了電流矢量，獲得更好動態性能。

結果作業一◆采用MATLAB/SIMULINK

進行異步電機矢量控制系統仿真。◆異步電機參數：

P＝3kW，2P＝4，TN

＝21.45Nm，nN＝1420r／min，IN＝6.8AR1＝1.898Ω，R2＝1.45Ω，Lm＝187mH，L1＝196mH，L2＝196mH，J＝0.0067kgm＊＊2◆空載、轉速階躍0→1500r／min,2sec.后突加20Nm負載，4sec.后突減15Nm負載，6sec.后突加25Nm負載，8sec.后突減至空載運行2sec.

。要求對轉子磁鏈、轉速、電磁轉矩、定子電流磁通分量iM1、定子電流轉矩分量iT1動態過程進行仿真，說明矢量控制的解耦特性。同步電機矢量變換控制一、概述同步電機類型

電勵磁同步電動機－定子三相交流繞組，轉子直流勵磁

永磁同步電動機－定子三相交流繞組，轉子永磁體勵磁電勵磁同步電動機特點功率因數可調，可使（比異步電機多一個磁場調節量）氣隙大，易制造，能承受機械振動、沖擊可大容量化（幾兆～幾十兆瓦）

控制復雜矢量控制中，需對－氣隙磁通－轉矩電流－勵磁電流（功率因數）－轉子與定子旋轉磁場的同步（自控）－永磁同步電機的弱磁（等效）實施有效控制

講述內容

定義同步電機矢量控制用坐標系

闡述同步電機矢量變換控制思想

介紹交－交變頻器供電同步電機矢量變換控制系統二、同步電機矢量變換控制思想矢量變換是坐標變換，須明確變換所用坐標系各矢量間關系圖x－1同步電機矢量圖（一）同步電機矢量圖矢量圖為交流矢量大小，相位表示，故勵磁電流矢

量應理解為直流勵磁電流按磁勢等效原則折算出的交流勵磁電流，其大小（X－1）電流與其磁通關系

勵磁（轉子）電流矢量

建立轉子磁通矢量（位于軸）

電樞（定子）電流矢量

電樞反應磁通矢量氣隙磁通矢量（X－2）

磁化（定、轉子合成）電流矢量

圖x－1同步電機矢量圖不計非線性磁飽和磁勢矢量（X－3）（二）矢量控制用坐標系同步電機采用氣隙磁場定向，M-T坐標系的軸與氣隙磁通矢量

重合

（三）同步電機轉矩方程概念：電磁轉矩是定子磁勢矢量

與轉子磁勢矢量相互作用結果其中同步電機（X－4）圖x－1同步電機矢量圖按與投影關系則圖x－1同步電機矢量圖設－功率因數角（X－5）則有（X－6）結論：同步電機電磁轉矩同樣是氣隙主磁鏈與定子電流轉矩分量之積，兩者垂直，解耦－定子電流轉矩分量圖x－1同步電機矢量圖（四）同步電機矢量控制任務因故電磁轉矩必須通過對氣隙磁鏈、定子電流轉矩分量控制來實現同步電機中故同步電機矢量控制必須同時控制定、轉子電流的大小、相位（矢量）因故必須實施勵磁（）控制定子電流矢量