測量學概述2/4/20231一、地球基本形狀

地球的形狀和大小

測繪工作研究的主要對象是地球的自然表面，如果僅從某一局部地區來推斷，很難確定出大小和形狀。如：珠穆朗瑪峰高達8844.43m，馬里亞納海溝深達11022m。但從整體來看，地面起伏與地球的平均半徑（約6371000m）相比微不足道。因此，通常我們把地球看成是一個旋轉的球體。2測量基準面

一.

大地體設想有一個靜止的平均海水面，向陸地延伸而形成一個封閉的曲面，這個封閉曲面所包含的形體稱之為大地體。

二.重力地球上的任一質點，因受地球引力而不脫離地球。同時受地球自轉質點又受到離心力的作用，這個合力就是重力。PFO引力G一、地球基本形狀3三.

水準面靜止而不流動的水面上的每一個分子，各自都受到重力的作用，在重力位相同時這些水分子便不流動而成靜止狀態，形成一個重力等位面，這個面被稱之位水準面。由物理學知，等位面處處與產生等位能的力的方向垂直，即水準面是一個處處與重力方向垂直的連續曲面。GGGGG一、地球基本形狀4四.

大地水準面（GB/T17159－1997）

1.最符合一定海域的平均海水面的重力等位面。

2.通過給定最接近平均海水面上的點的地球重力等位面，且此面僅受地球自轉和地球引力場的影響（這是Jensen（1950）給出的定義）

3.假想一個與靜止的平均海水面重合并延伸到大陸內部的封閉曲面（這是1873年Listing的原始定義）五.旋轉橢球體經過長期實踐證明，大地體與一個以橢球的短軸為旋轉軸的旋轉橢球的形狀十分近似，稱之為旋轉橢球體。地球表面PP′垂線與法線重合大地水準面參考橢球面一、地球基本形狀5六.參考橢球體采用與地球大小和形狀接近并確定了和大地原點關系的旋轉橢球體稱之為參考橢球體。它是一個可用數學模型描敘的幾何體。其表面稱之為參考橢球面。

用表示參考橢球體的長半徑，表示其短半徑，則參考橢球體的扁率為一、地球基本形狀6橢球名稱長半徑a/m短半徑b/m扁率年代和國別德蘭布爾637565363565641:3341800年法國白塞爾637739763560791:299.21841年德國海福特637838863569121:297.01910年美國克拉索夫斯基637824563568631:298.31910年蘇聯國際第三推薦值637814063567551:298.2571975年IAG國際第四推薦值637813763567521:298.2571979年IAG幾種典型的地球橢球元素一、地球基本形狀7七.參考橢球面1.參考橢球面上的主要點、線、面a.旋轉軸：參考橢球體旋轉時所繞的短軸NS，又稱為地軸。它通過橢球中心。b.極點：旋轉軸與參考橢球面的交點稱為極點。北端的極點稱為北極，南端的極點稱為南極。c.子午面：包含旋轉軸NS的任一平面。d.子午圈：子午面與參考橢球的交線（橢圓）。e.子午線：通過參考橢球面上一點P

的子午線兩極之間的半橢圓NPS

稱為過P

點的子午線。

或經線。一、地球基本形狀8f.起始子午面：通過英國格林尼治（Greenwich）天文臺的子午面。又稱首子午面。g.起始子午線：通過格林尼治天文臺的子午線。又稱首子午線，起始經線或本初子午線。h.緯線：垂直于旋轉軸NS的任一平面與參考橢球面的交線稱為緯線或稱緯圈。所有緯線都是相互平行的同軸圓，故緯線又稱平行圓。i.赤道面：過參考橢球中心且垂直于旋轉軸NS

的平面。j.赤道：赤道面與參考橢球面的交線。赤道是所有平行圈中半徑最大的圓。一、地球基本形狀9k.法線：過參考橢球面上任一點P而垂直于該點切平面的直線稱為過P點的法線。橢球面上只有在赤道上的點和極點的法線才通過橢球中心；其他點的法線都與短軸相交但卻不通過橢球中心。l.卯酉平面：通過參考橢球面上任一點P

的法線且與子午面垂直的平面稱為P點的卯酉平面。m.卯酉圈：卯酉平面橢球面的交線為P

點的卯酉圈。n.子午圈、卯酉圈及緯圈的關系：緯圈與卯酉圈相切，而且均垂直于子午圈。o.短線程：曲面上兩點間長度最短的曲線。一、地球基本形狀10八.大地線把地面上的點投影到參考橢球面上后，參考橢球面上相應投影點之間最短連線稱之為大地線。九.平均曲率半徑、密切球面由于橢球面上短線程不是平面曲線，也不能用一個簡單的方程表示出來，實際應用只往往在P點附近的一定范圍內用一個球面來代替橢球面。所選的球面中心不是在旋轉橢球的幾何中心或地球的質心，而是在旋轉橢球的“曲率中心”（橢球面的法線與旋轉軸的交點），其半徑等于旋轉橢球面的平均曲率半徑。一、地球基本形狀11其中為P點的緯度，為參考橢球的長半徑，e為子午圈（橢球）的離心率，M為P點的子午圈半徑，N為P點的卯酉曲率半徑，分別為：P點的密切球面：球心在橢球面的曲率中心Q，半徑等于橢球面上P點的曲率半徑R，法線與橢球面的法線重合。一、地球基本形狀大地水準面P點的密切球面參考橢球面RQ點的法線P12二、測量坐標系大地坐標系NSMP格林尼治天文臺大地經度L

為過地面點的子午面與起始子午面之間的夾角。

大地緯度B

為過地面點的法線與赤道面之間的夾角。大地高H

為地面點沿法線至參考橢球面的距離LBHG

地球橢球中心與地球質心重合。

橢球的短半軸與地球自轉軸相合。13原點

O與地球質心重合。Z

軸指向地球北極N。X

軸指向格林尼治子午面與赤道的交點E。P點坐標(X,Y,Z)NSP格林尼治天文臺XZYOXYZ空間直角坐標系Y

軸垂直于XOZ平面構成右手坐標系。二、測量坐標系14NSM格林尼治天文臺PLBHGXYZ對于地面上同一點，直角坐標系與大地坐標系的轉換關系：大地坐標系直角坐標系直角坐標系大地坐標系二、測量坐標系15平面直角坐標系

當測量的范圍較小時，可以把該測區的球面當作平面看待，直接將地面點沿鉛垂線投影到水平面上，用平面直角坐標來表示它的投影位置。測量上選用的平面直角坐標系，規定縱坐標軸為X軸，表示南北方向，向北為正；橫坐標軸為Y軸，表示東西方向，向東為正；坐標原點可假定，也可選在測區的已知點上。象限按順時針方向編號。二、測量坐標系16地心空間直角坐標在衛星大地測量中，常用地心空間直角坐標系來表示空間一點的位置。

地心空間直角坐標系的定義為：原點為O地球質心，z軸與地球自轉軸重合，x軸通過起始子午面與赤道的交點，y軸與z，x軸成右手系。地心空間直角坐標系可以統一各國的大地控制網，可以使各國的地理信息“無縫”銜接。目前，GPS

采用的為WGS84

地心坐標系。二、測量坐標系17大地坐標與平面直角坐標的關系(高斯投影)

概述

當測區范圍較小時，可以把地球表面當作平面看待，所測得的一系列地面點所構成的圖形可以直接按相似的方法縮繪在平面上。但測區范圍較大時，就不能把地球表面當作平面了，必須要采用適當的投影方法解決這個問題。投影方法有很多，但地形測量采用高斯投影（等角橫切橢球圓柱投影）。

投影規則及投影帶劃分

一.將橢球面上的經緯線投影到高斯平面后，曲面的形狀和長度發生了變化，它們具有如下性質：

二、測量坐標系18

㈠中央子午線投影后為一條直線，為x

軸，是東西投影的對稱軸，中央子午線的長度沒有變形。

㈡除中央子午線外，其余子午線投影后均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對稱軸，這些子午線投影后均有長度變形，距離中央子午線越遠，投影后長度變形越大。

㈢赤道投影后為一條直線，為y軸，其長度有變形。

㈣除赤道外的其余緯圈，投影后均為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。二、測量坐標系19

㈤除中央子午線外，橢球面上所有的曲線弧投影后長度都有變形，并且均要變長。

㈥經線與緯線投影后仍然保持正交。

關系

二、測量坐標系20

6°帶和3°的劃分及中央子午線和帶號計算二、測量坐標系21

1.6°帶設某點的經度為L，則該點在6°帶的帶號為N，中央子午線為LN0。二、測量坐標系222.3°帶設某點的經度為L，則該點在3°帶的帶號為n，中央子午線為Ln0。3.3°帶與6°帶的關系

3°帶的奇數帶中央子午線與6°帶中央子午線重合。

高斯平面直角坐標系

采用分帶投影后，由于每—投影帶的中央子午線和赤道的投影為兩正交直線，故可取兩正交直線的交點為坐標原點。中央子午線的投影線為坐標縱軸X軸，向北為正；赤道投影線為坐標橫軸Y軸，向東為正，這就是全國統一的高斯平面直角坐標系。二、測量坐標系23我國位于北半球，縱坐標均為正值，橫坐標則有正有負，如圖1-5a)所示，Ya=+148680.m，Yb=-134240.69ｍ。為了避免橫坐標出現負值和標明坐標系所處的帶號，規定將坐標系中所有點的橫坐標值加上500km(相當于各帶的坐標原點向西平移500km)，并在橫坐標前冠以帶號。如圖1-5b)中所標注的橫坐標為：Ya=20648680.54ｍ，Yb=20365759.31ｍ。這就是高斯平面直角坐標的通用值或通用坐標，最前兩位數20表示帶號，不加500km和帶號的橫坐標值稱為自然值或自然坐標。二、測量坐標系24二、測量坐標系

我國的大地坐標系統一.1954年北京坐標系

新中國成立以后，我國大地測量進入了全面發展時期，再全國范圍內開展了正規的，全面的大地測量和測圖工作，迫切需要建立一個參心大地坐標系。由于當時的“一邊倒”政治趨向，故我國采用了前蘇聯的克拉索夫斯基橢球參數，并與前蘇聯1942年坐標系進行聯測，通過計算建立了我國大地坐標系，定名為1954年北京坐標系。因此，1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯1942年坐標系的延伸。它的原點不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃。

1954年北京坐標系和前蘇聯1943年普爾科沃坐標系有一定的關系(橢球參數和大地原點一致)但又不完全是前蘇聯1943年普爾科沃坐標系。如大地點高程是以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面為基準。高程異常是以前蘇聯1955年大地水準面重新平差結果為起算值，按我國天文水準路線推算出來的。25二、測量坐標系它是將我國一等鎖與原蘇聯遠東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網擴大邊端點的原蘇聯1942年普爾科沃坐標系的坐標為起算數據，平差我國東北及東部區一等鎖，這樣傳算過來的坐標系就定名為1954年北京坐標系?！?954年北京坐標系其特點可歸結為：

a．屬參心大地坐標系；

b．采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數；

c.大地原點在原蘇聯的普爾科沃；

d．采用多點定位法進行橢球定位；

e．高程基準為1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；

f．高程異常以原蘇聯1955年大地水準面重新平差結果為起算數據。按我國天文水準路線推算而得。26為了進行全國天文大地網整體平差，采用了新的橢球元素和進行了新的定位與定向，1978年以后，建立了1980年國家大地坐標系。

1980年國家大地坐標系的大地原點設在我國中部—陜西省涇陽縣永樂鎮。該坐標系是參心坐標系。橢球短軸Z

軸平行于由地球地心指向1968.0地極原點(JYD)的方向；大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面，X

軸在大地起始子午面內與Z軸垂直指向經度零方向；Y軸與Z、X軸成右手坐標系。橢球參數采用1975年國際大地測量與地球物理聯合會第十六屆大會的推薦值。橢球定位時按我國范圍內高程異常值平方和最小為原則求解參數。高程系統基準是1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面。二.1980年西安坐標系

二、測量坐標系27·地球橢球和參考橢球的基本幾何參數表二、測量坐標系28§4我國大地坐標系新1954年北京坐標系在1980西安坐標系的基礎上，將基于IUGG75年橢球參數的1980西安坐標系平差成果整體轉換為基于克拉索夫斯基橢球參數的坐標值，并將1980西安坐標系坐標原點空間平移建立起來的。三、新1954北京坐標系四、2000國家大地坐標系

我國于上世紀50年代和80年代，分別建立了國家大地坐標系統—1954年北京坐標系和1980西安坐標系，測制了各種比例尺地形圖，為國民經濟和社會發展提供了基礎的測繪保障。隨著社會的進步，國民經濟建設、國防建設和社會發展、科學研究等對國家大地坐標系提出了新的要求，迫切需要采用原點位于地球質量中心的坐標系統（以下簡稱地心坐標系）作為國家大地坐標系。采用地心坐標系，有利于采用現代空間技術對坐標系進行維護和快速更新，測定高精度大地控制點三維坐標，并提高測圖工作效率。29國務院批準自2008年7月1日啟用我國的地心坐標系—2000國家大地坐標系，英文名稱為ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，英文縮寫為CGCS2000。

二、測量坐標系·

2000國家大地坐標系的定義：a.地心坐標系，原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心b.Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向c.X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點d.Y軸與Z軸、X軸構成右手正交坐標系。該歷元的指向由國際時間局給定的歷元1984.0e.2000國家大地坐標系采用的地球橢球的參數為：長半軸a=6378137m，扁率f=1/298.25722210130·

2000國家大地坐標系與現行坐標系區別

二、測量坐標系2000國家大地坐標系現行坐標系（54北京系、西安80系）坐標系類型地心坐標系參心坐標系橢球定位方式與全球大地水準面最密合局部大地水準面最吻合原點位置包括海洋和大氣的整個地球的質量中心與地球質量中心有較大偏差坐標系維數三維坐標系統二維坐標系統相對精度10-7～10-810-6實現技術通過現代空間大地測量觀測技術確定傳統的大地測量方式確定31·

WGS84世界大地坐標系二、測量坐標系該坐標系是一個協議地球參考系CTS（ConventionalTerrestrialSystem）,其原點是地球的質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協議地球極CTP（ConventionalTerrestrialPole）方向，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z、X軸構成右手坐標系

WGS84橢球采用國際大地測量與地球物理聯合會第17屆大會大地測量常數推薦值

長半軸 a=6378137m；扁率為：f=1/298.25722356332·各坐標系統基準參數比較二、測量坐標系

坐標系統地球橢球1954年北京坐標系1980西安坐標系WGS842000國家大地坐標系橢球名稱克拉索夫斯基IUGG1975WGS-84CGCS2000建成年代50年代197919842008橢球類型參考橢球參考橢球總地球橢球總地球橢球a（m）6378245637814063781376378137f1：298.31：298.2571：298.2572235631：298.25722210133

地方獨立坐標系（工程坐標系）一、高程歸化改正將地面上觀測的長度元素歸算到參考橢球面按以下公式計算：二、測量坐標系34二、高斯投影長度改化將橢球面的長度改化到高斯面的長度按以下公式計算：

可以看出，高程歸化改正使觀測邊長度縮短，高斯投影長度改化又使觀測邊長度增加。如果，則不存在長度變形，可以直接采用高斯平面成果。如果，則要采用獨立坐標系。三、地方獨立坐標系建立的方法二、測量坐標系35二、測量坐標系中心點正形輻射放大思路：當測區不是很大，幾十個平方公里時可采用。1.利用國家坐標計算出高斯面兩點間的距離及方位角；2.利用高程歸化改正及高斯投影長度改化計算測區平均面距離；3.點不變垂直投影到測區平均面上；然后計算優點：計算簡單，且與國家坐標系比較接近。36建立區域橢球1.通常區域性橢球是在國家坐標系的參考橢球上擴大形成的，形狀不變，大小有變。2.區域性橢球的扁率、第一偏心率和第二偏心率與國家參考橢球的扁率、第一偏心率和第二偏心率一樣3.區域性橢球平均曲率半徑按下式計算4.國家參考橢球平均曲率半徑5.區域性橢球的長半軸按下式計算二、測量坐標系37區域橢球常數計算后就可以將屬于國家大地坐標系的起算點轉換為地方坐標系。設某起算點在國家坐標系中大地坐標為，由于新橢球的球心與舊橢球重合，扁率不變，經度不會變化，即其緯度值為：

利用，采用高斯投影正算公式，利用測區中心經度計算，這樣建立的地方坐標系可保證東西跨度90km投影變形＜1/4萬。二、測量坐標系38高程系統

大地坐標或平面直角坐標只能反映地面點在參考橢球面上或投影面上的位置，并不能反映其高低起伏的差別，為此需建立一個高程系統。高程系統隨其起算面和計算方法不同，存在著不同的系統。二、測量坐標系一.正高地面點沿垂線到大地水準面的距離叫正高，也就是通常所說的海拔高程。39二.

近似高用正常重力值γ代替(1.3.7)中的重力值g，則可得到下式：正常重力值γ可以根據正常重力公式推算，故近似高能夠精確計算。三.正常高如果在正高的定義式(1.3.7)中保留沿水準路線實測的重力值g，但用正常重力代替無法精確求定的就可寫出正常高的定義式。二、測量坐標系40正常高的基準面稱為似大地水準面，它是由地面點沿垂線向下量取正常高所得各點連接起來而形成的連續曲面。我國的高程系統采用的為正常高系統。四.大地高地面點沿參考橢球面法線到參考橢球面的距離叫做大地高。二、測量坐標系41二、測量坐標系五.我國的高程系統及其換算(1)波羅的海高程

波羅的海高程十0．374米＝1956年黃海高程

中國新疆境內尚有部分水文站一直還在使用“波羅的海高程”。

(2)1956黃海高程系以青島驗潮站1950—1956年驗潮資料算得的平均海面為零的高程系統。原點設在青島市觀象山。該原點以“1956年黃海高程系”計算的高程為72．289米。

(3)1985國家高程基準

由于原計算基面所依據的青島驗潮站的資料系列（1950年～1956年）較短等原因，中國測繪主管部門決定重新計算黃海平均海面，以青島驗潮站1952年～1979年的潮汐觀測資料為計算依據，并用精密水準測量接測位于青島的中華人民共和國水準原點，得出1985年國家高程基準高程和1956年黃海高程的關系為：

1985年國家高程基準高程=1956年黃海高程-0.029m。

1985年國家高程基準已于1987年5月開始啟用，42二、測量坐標系(4)廣州高程及珠江高程

廣州高程＝1985國家高程系＋4.26（米）

廣州高程＝黃海高程系＋4.41（米）

廣州高程＝珠江高程基準＋5.00（米）

(5)大連零點

日本入侵中國東北期間，在大連港碼頭倉庫區內設立驗潮站，并以多年驗潮資料求得的平均海面為零起算，稱為“大連零點”。該高程系的基點設在遼寧省大連市的大連港原一號碼頭東轉角處，該基點在大連零點高程系中的高程為3.765米。原點設在吉林省長春市的人民廣場內，已被毀壞。該系統于1959年以前在中國東北地區曾廣泛使用。1959年中國東北地區精密水準網在山海關與中國東南部水準網連接平差后，改用1956年黃海高程系統。大連零點高程＝黃海高程系－0.025（米）

43二、測量坐標系(6)廢黃河零點

江淮水利測量局，以民國元年11月11日