有限元分析和ANSYS軟件技術部一、有限元分析：1.有限元分析--概念2.有限元分析--歷史3.有限元分析--作用4.有限元分析--步驟5.有限元分析--事例二、ANSYS軟件：1.有限元分析--軟件2.ANSYS軟件--功能3.ANSYS軟件--學習4.ANSYS書籍--介紹

有限元方法

FEM:finiteelementmethod

有限元分析

FEA:finiteelementanalysis有限元分析概念：有限元法的基本思想是將結構離散化，用有限個容易分析的單元來表示復雜的對象，單元之間通過有限個節點相互連接，然后根據變形協調條件綜合求解。由于單元的數目是有限的，節點的數目也是有限的，所以稱為有限元法有限元分析概念：最早可追溯到古人：

化整為零

化圓為直有限元方法歷史：

有限元分析歷史：牛頓(Newton)萊布尼茨(LeibnizG.W.)大約在300年前，牛頓和萊布尼茨發明了積分法，證明了該運算具有整體對局部的可加性。雖然，積分運算與有限元技術對定義域的劃分是不同的，前者進行無限劃分而后者進行有限劃分，但積分運算為實現有限元技術準備好了一個理論基礎。有限元分析歷史：有限元分析歷史：高斯(Gauss)在牛頓之后約一百年，著名數學家高斯提出了加權余值法及線性代數方程組的解法。這兩項成果的前者被用來將微分方程改寫為積分表達式，后者被用來求解有限元法所得出的代數方程組。有限元分析歷史：拉格朗日(LagrangeJ.)在18世紀，另一位數學家拉格朗日提出泛函分析。泛函分析是將偏微分方程改寫為積分表達式的另一途徑。有限元分析歷史：瑞利(Rayleigh)在19世紀末及20世紀初，數學家瑞利和里茲（RayleighRitz）首先提出可對全定義域運用展開函數來表達其上的未知函數。

有限元分析歷史：1915年，數學家伽遼金(Galerkin)提出了選擇展開函數中形函數的伽遼金法，該方法被廣泛地用于有限元。1943年，數學家庫朗德第一次提出了可在定義域內分片地使用展開函數來表達其上的未知函數。這實際上就是有限元的做法。有限元分析作用：對設計結構進行詳細的力學分析，以獲得盡可能真實的結構受力信息，就可以在設計階段對可能出現的問題進行安全評判和設計參數修改。據相關資料，一個新產品的問題有60%以上可以在設計階段消除。除應力分析外，還可應用于傳熱學、電磁學、流體力學等工程問題。有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析步驟：預處理階段解決階段后處理階段1.建立求解域并將之離散化成有限元，即將問題分解成節點和單元2.假設代表單元物理行為的形函數，即假設代表單元解的近似連續函數3.對單元建立方程4.將單元組合成總體的問題，構造總體剛度矩陣5.應用邊界條件、初值條件和符合6.求解線性或非線性的微分方程組，以得到節點的值，例如得到不同節點的位移量或熱傳遞問題中不同節點的溫度值7.得到其它重要信息直接公式法最小總勢能法加權余數法有限元分析事例：變橫截面桿分析：不同點上桿負荷厚度:t彈性模量:E有限元分析事例：一、預處理階段：1.將問題域離散成有限的單元將桿分解成節點和單元有限元分析事例：一、預處理階段：2.假設近似單元行為的近似解受外力為F的統一橫截面實體

有限元分析事例：一、預處理階段：2.假設近似單元行為的近似解結合方程（2.1）、（2.2）、（2.3）并簡化：

有限元分析事例：一、預處理階段：2.假設近似單元行為的近似解因此我們可以把桿視為由4個彈簧串接起來的彈簧（單元）組成的模型，那么每個單元有：

(2.6)有限元分析事例：一、預處理階段：2.假設近似單元行為的近似解1.通過以上模型，我們分析各個節點力如右圖：2.靜力平衡要求每個節點上力的總和為0

(2.7)有限元分析事例：一、預處理階段：2.假設近似單元行為的近似解把公式（2.7）中反作用力R1和P從內力分離，重組方程并寫成矩陣形式：有限元分析事例：一、預處理階段：2.假設近似單元行為的近似解將反作用力和負荷區分后：說明：反作用力和負荷區分出來是很重要的有限元分析事例：一、預處理階段：2.假設近似單元行為的近似解我們很容易能夠看到，在附加節點負荷和其它篤定的邊界條件下，上述矩陣可寫成一般形式：即表示：

有限元分析事例：一、預處理階段：3.對單元建立方程有限元分析事例：一、預處理階段：3.對單元建立方程矩陣形式：（3.1）（3.2）有限元分析事例：一、預處理階段：4.將單元組合起來表示整個問題它在總體剛度矩陣中位置：（4.1）（4.2）由公式（3.1）可得剛度矩陣：有限元分析事例：一、預處理階段：4.將單元組合起來表示整個問題其它的在總體剛度矩陣中位置：組合后剛度矩陣同預處理階段的有限元分析事例：一、預處理階段：5.應用邊界條件和負荷因桿的頂端是固定的，即有邊界條件u1=0,那么有注意：第一行必須包含一個1和四個0以讀取給定的邊界條件u1=0,在固體力學的問題中，有限元公式一般會有：[剛度矩陣][位移矩陣]={負荷矩陣﹜有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組為了的到節點位移量，我們假設E=10.4x10^6lb/in^2(鋁），w1=2in,w2=1in,t=0.125in,L=10in,P=1000lb

桿在y方向上截面面積計算：每個節點上橫截面面積：

（6.1）有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組根據公式（2.5）及（2.6）計算每個單元的等價剛度：

單元屬性表：有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組等價剛度寫成矩陣：有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組將單元矩陣組合后產生總體剛度矩陣：應用邊界條件u1=0和負荷P=1000lb,我們得到：有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組第二行中，系數-975乘以u1的結果為0，所以我們只須求解如下4X4矩陣:有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組位移量求解結果如下：

有限元分析事例：三、后處理階段：7.得到其它重要信息結合公式（2.6）我們可以得到：

（7.1）每個單元平均應力如下：有限元分析事例：三、后處理階段：7.得到其它重要信息對于給定的問題，無論在何處將桿截斷，截面內應力都是1000lb所以也可以計算為：有限元分析事例：三、后處理階段：7.得到其它重要信息二、ANSYS軟件：1.有限元分析軟件2.ANSYS軟件功能3.ANSYS軟件學習4.ANSYS書籍介紹

1.有限元分析軟件

ANSYS有限元分析軟件是一個多用途的有限元法軟件，可以用來求解結構、流體、電力、電磁場及碰撞等問題，在許多領域中都得到了廣泛應用，如航空航天、汽車工業、生物醫學、橋梁、建筑、電子產品、重型機械、運動器械等。2.ANSYS軟件功能1.選擇一套系統的教程，快速入門2.欲學ANSYS，先學有限元。3