山西省呂梁市名師中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經過點（2，2），則該雙曲線的離心率為(

) A． B．2 C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經過點（2，2），可得==，利用，可求雙曲線的離心率．解答： 解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經過點（2，2），∴==，∴=4，∴e=2．故選：B．點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，正確運用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經過點（2，2）是關鍵．2.在數列{an}中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，則數列{an}的前100項的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99參考答案：B考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：由題意數列各項以3為周期呈周期變化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，進而S100=33×（a1+a2+a3）+a1．由此能夠求出S100．解答：解：∵在數列{an}中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），∴an+3=an．即數列各項以3為周期呈周期變化∵98=3×32+2，∴a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100=33×（a1+a2+a3）+a1=33×9+2=299．故選B點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．3.函數有且只有一個零點的充分不必要條件是()A．

B．

C. D．參考答案：A4.若，，，則a，b，c大小關系為（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：D【考點】4M：對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出大小關系．【解答】解：∵∈（0，1），＞1，＜0，∴b＞a＞c．故選：D．5.設S＝,則不大于S的最大整數［S］等于A、2013B、2014C、2015D、2016參考答案：B，所以，故，故選B．6.對于函數f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計算f（1）和f（-1），所得出的正確結果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2參考答案：D本題主要考查函數奇偶性和綜合分析能力，難度適中。

因為

（

）

所以2c是偶數，D選項1+2=3為奇數。7.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則恰有一個紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.8.已知函數，其中，記函數滿足條件為事件A，則P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略9.已知實數a，b滿足a2+b2=1，設函數f（x）=x2﹣6x+5，則使f（a）≥f（b）得概率為(

) A．+ B．+ C． D．參考答案：D考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統計．分析：函數f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，作出圖象，即可得出結論．解答： 解：函數f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，如圖所示，使f（a）≥f（b）得概率為，故選：D．點評：本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．10.在右邊的程序框圖中，當程序結束運行時，的值為A．5

B．7C．9

D．11參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足：，且，則_____________；參考答案：由可得：，結合有：，，，則數列是周期為3的數列，則.

12.若函數f（x）=x3+x2﹣ax+3a在區間[1，2]上單調遞增，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]．【分析】首先對f（x）求導：f'（x）=x2+2x﹣a；函數f（x）=x3+x2﹣ax+3a在區間[1，2]上單調遞增即導函數f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；【解答】解：對f（x）求導：f'（x）=x2+2x﹣a；函數f（x）=x3+x2﹣ax+3a在區間[1，2]上單調遞增即導函數f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；f'（x）為一元二次函數，其對稱軸為：x=﹣1，開口朝上，故f'（x）在[1，2]上為單調遞增函數；故只需滿足：f'（1）≥0解得：a≤3；故答案為：（﹣∞，3]．13.若定義在區間上的函數滿足：對，使得恒成立，則稱函數在區間上有界，則下列函數中有界的是

.①；②；③；④；⑤，其中.參考答案：①④⑤【解析】本題主要考查函數的性質.對于①,顯然存在對,使得恒成立,所以①是有界的;對于②,該函數為奇函數,定義域為,當時,,故不存在,使得恒成立,所以②不是有界的;對于③,由于其值域為,故不存在,使得恒成立,所以③不是有界的;對于④,設,則,故存在對,使得恒成立,所以④是有界的;對于⑤,其中,由于函數是閉區間上的連續函數,故必存在,對,使得恒成立,所以⑤,其中是有界的,故答案為①④⑤.14.命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．解答： 解：∵特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2＜0．點評：本題考查特稱命題與全稱命題的關系，基本知識的考查．15.函數y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點】正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：對于函數y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時，，因此，當k=﹣1時，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對稱軸，故答案為：x=﹣．【點評】本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．16.函數f(x)=(kx+4)lnx－x(x＞1)，若f(x)＞0的解集為(s,t)，且(s,t)中只有一個整數，則實數k的取值范圍為

.參考答案：17.拋物線的焦點為橢圓

的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為

▲

．參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點為，因為拋物線的焦點為橢圓的右焦點，所以，所以。所以拋物線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)證明：AC1⊥A1B;(2)設直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.參考答案：解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC,A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，連結A1C，因為側面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂線定理得AC1⊥A1B.(2)BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E為垂足，則A1E⊥平面BCC1B1,又直線AA1∥平面BCC1B1，因而A1E為直線AA1與平面BCC1B1間的距離，A1E=，因為A1C為∠ACC1的平分線，故A1D=A1E=,作DF⊥AB，F為垂足，連結A1F,由三垂線定理得A1F⊥AB，故∠A1FD為二面角A1-AB--C的平面角，由AD=,得D為AC的中點，DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB--C的大小為arctan.解法二：以C為坐標原點，射線CA為x軸的正半軸，以CB的長為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，由題設知A1D與z軸平行，z軸在平面AA1C1C內.（1）設A1（a，0，c），由題設有a≤2，A（2,0,0）B（0,1,0），則(-2，1，0),

，，由得，即，于是①,所以.（2）設平面BCC1B1的法向量，則,即，因，故y=0，且（a-2）x+cz=0，令x=c，則z=2-a，，點A到平面BCC1B1的距離為，又依題設，點A到平面BCC1B1的距離為，所以c=.代入①得a=3（舍去）或a=1.于是，設平面ABA1的法向量，則,即.且-2p+q=0，令p=，則q=2，r=1，，又為平面ABC的法向量，故cos，所以二面角A1-AB--C的大小為arccos19.如圖，橢圓E：（a＞b＞0）左、右頂點為A，B，左、右焦點為F1，F2，|AB|=4，|F1F2|=2．直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點（M，N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）確定2a=4，2c=2，求出b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯立，利用韋達定理，結合|CM|=|DN|，求出m的范圍，再求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為2a=4，2c=2，所以a=2，c=，所以b=1，所以橢圓E的方程為；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯立，可得（4k2+1）x2+x8mk+4m2﹣4=0．設D（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，又M（﹣，0），N（0，m），由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN，所以﹣=﹣，所以k=（k＞0）．所以x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2．因為直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點（M，N不重合），所以﹣≤﹣2m≤且m≠0，所以（）2=[]2====，所以==﹣1﹣∈[﹣2﹣3，2﹣3]．20.（本小題滿分12分）在數列（1）求數列的前n項和；（2）若存在成立，求實數的最小值.參考答案：21.設函數．⑴若，求的單調區間；⑵若當時，，求的取值范圍．參考答案：解：⑴時，，當時，，當時，，故在上單調遞減，在上單調遞增.⑵由⑴知：，當且僅當x=0時等號成立.故，從而當即時，，而，于是當時，.由可得：，從而當時，，故當時，，而，于是當時，，綜合以上得：a的取值范圍是（其它方法酌情給分）

略22.某羽絨服賣場為了解氣溫對營業額的影響，營業員小孫隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業額y（單元：千元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數據，如表：x258911y1210887（1）求y關于x的回歸直線方程=x+；（2）若天氣預報明天的最低氣溫為10℃，用所求回歸方程預測該店明天的營業額；（3）設該地3月份的日最低氣溫X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差，求P（0.6＜X＜3.8）．附：（1）回歸方程=x+中，=，=﹣，22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287，（2）；若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據題意，計算平均數、和回歸系數、，寫出回歸直線方程；（2）計算x=10時的值即可預測結果；（3）由X～N（7，10），計算P（3.8＜x＜7）值，得出P（0.6＜x＜3.8）的值．【