山西省呂梁市汾陽東遙中學2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在上的偶函數和奇函數滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D2.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象的交點個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】根據分段函數圖象分段畫的原則，結合一次函數、二次函數、對數函數圖象的畫出，我們在同一坐標系中畫出函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象，數形結合即可得到答案．【解答】解：在同一坐標系中畫出函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數圖象得，兩個函數圖象共有3個交點故選B4.若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C5.函數的單調遞減區間是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)參考答案：A6.已知,且點在的延長線上,,則點的坐標為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，則A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，則A∩?UB={5}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據集合交集和補集的定義是解決本題的關鍵．8.若直線經過點，則此直線的傾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。【詳解】，選D.【點睛】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。9.已知集合，，則等于（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略10.化簡的結果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用同角三角函數基本關系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選D．【點睛】本題主要考查應用同角三角函數基本關系式和二倍角公式對三角函數的化簡求值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列51、47、43，……中，第一個負數項為第

▲

項.參考答案：14略12.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略13.函數的定義域為D，若對于任意D，當時，都有，則稱函數在D上為非減函數，設函數在上為非減函數，且滿足以下三個條件：①②③，則=_____________.參考答案：略14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F是線段BC1上的動點，則直線A1F與平面BDC1所成的最大角的余弦值為________.參考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當在中點時，最大，求出即可。【詳解】設正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當在中點時，最大，當在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點睛】本題考查線面所成角，解題的關鍵是確定當在中點時，最大，考查學生的空間想象能力以及計算能力。15.若關于的方程在區間上有實數解，則實數的最大值為

。參考答案：16.若方程恰有三個不同的實數解，則常數=

.參考答案：517.若冪函數的圖象過點，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分15分）數列{an}滿足：，當，時，．（Ⅰ）求，并證明：數列為常數列；（Ⅱ）設，若對任意，恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，，因為①②①－②得，所以因為，所以，，故數列為常數列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論可知，，計算知，，當時，由，（對也成立）因為，所以，又，從而，且，解得．

19.（本小題滿分12分）

已知數列的前n項和Sn＝n2＋2n（其中常數p>0）。

（Ⅰ）求數列{a}的通項公式；

（Ⅱ）設T為數列{a}的前n項和。

（i）求T的表達式；

（ii）若對任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當n＝1時，a1＝S1＝3;

1分當n≥2時，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因為n＝1也滿足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①當p＝1時，Tn＝n2＋2n；

4分②當p1時，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，則（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分綜上，當p＝1時，Tn＝n2＋2n；當p1時，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①當p＝1時，顯然對任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②當p1時，可轉化為對任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即對任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.當0<p<1時，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分當1<p<2時，只要≤pn對任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn對任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分當p≥2時，不滿足.

11分綜上，實數p的取值范圍為（0，].

12分

20.計算的值．參考答案：略21.已知函數是奇函數，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數．（1）求a+b的值．（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．（3）設，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）由條件利用函數的奇偶性的性質求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由條件利用函數的單調性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范圍．（3）由題意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范圍．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，則，經檢驗g（x）是奇函數．由f（﹣1）=f（1）得，則，經檢驗f（x）是偶函數，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調遞增，且g（x）為奇函數．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值為，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．【點評】本題主要考