山西省呂梁市蔡家崖村中學2023年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個物體的運動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒參考答案：C【考點】導數的幾何意義．【專題】計算題．【分析】①求出s的導函數s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）【解答】解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案為C【點評】考查求導法則及導數意義2.已知復數z滿足|z－i－1|+|z+i－1|=2,則z在復平面內對應的點的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：A3.點P到點A(),B()及到直線的距離都相等,如果這樣的點恰好只有一個,那么a的值是

(

)A.B.

C.或

D.或參考答案：D4.在△ABC中，若，則B等于(

)A.

B.

C.或

D或

參考答案：C5.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設（3x﹣1）n展開式的二項式系數和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數時，Sn＜Tn，n為偶數時，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項式系數和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數時，Sn＜Tn，n為偶數時，Sn＞Tn；故選：C6.已知，則下列不等關系正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.若m≠0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為

（

）A.1

B.-3

C.

D.-參考答案：D略8.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數相等，則n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，求出展開式中x5與x6的系數，列出方程求出n．【解答】解：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．9.經過兩點A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直線的傾斜角為，則y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2參考答案：B考點：直線的傾斜角．分析：首先根據斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關系求出直線的斜率，進而求出a的值．解答：解：因為直線經過兩點A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直線AB的斜率k==y+2又因為直線的傾斜角為，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故選：B．點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及由兩點求直線的斜率，此題屬于基礎題型．10.甲、乙兩名同學在5次數學考試中，成績統計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績穩定

B.甲>乙，且乙比甲成績穩定C.甲<乙，且甲比乙成績穩定

D.甲<乙，且乙比甲成績穩定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2=y上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標是．參考答案：（1，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），求出點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標．【解答】解：設拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當x0=1時，即當A（1，1）時，拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．12.已知曲線在點(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數的導數，計算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中熟記導數的幾何意義，合理利用導數的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．13.比較大小：

*

（用“”或“”符號填空）.參考答案：>略14.觀察下面關于循環小數化成分數的等式：（注意：頭上加點的數字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，據此推測循環小數0.2可化成分數．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】由已知中循環小數化分數的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子與循環節，及循環節位數的關系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案為．15.展開式中的常數項為

（用數字作答）參考答案：4016.命題：兩條直線垂直同一個平面，那么這兩條直線平行．將這個命題用符號語言表示為：

．參考答案：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n【考點】平面的基本性質及推論．【分析】根據幾何符號語言的應用，對題目中的語句進行表示即可．【解答】解：兩條直線垂直同一個平面，那么這兩條直線平行，用符號語言表示為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n；故答案為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n．17.已知函數f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據導數的運算法則計算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）?p是?q的什么條件？（2）若?r是?p的必要非充分條件，試求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q的等價條件，根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．（2）根據￢r是￢p的必要非充分條件，進行轉化，建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2，即x＞2或x＜，即p：x＞2或x＜，￢p：≤x≤2由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即：￢q：﹣1≤x≤2，則￢p是￢q的充分不必要條件．（2）由（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，若￢r是￢p的必要非充分條件，則p是r的必要非充分條件，即a≥2或a+1≤，即a≥2或a≤﹣，即實數a的取值范圍是a≥2或a≤﹣．19.已知函數f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比較：（）100，e的大小關系，（e為自然對數的底數）．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）問題等價于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，問題等價于：lnt＞，根據函數的單調性證明即可；（Ⅲ）根據＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判斷大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（0，+∞），因為f′（x）=，當a≤0時，f'（x）＞0，所以函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；當a＞0時，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函數f（x）在（0，a）上單調遞減，在（a，+∞）上單調遞增．（Ⅱ）證明：①因為x＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等價于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等價于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函數g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上單調遞增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因為x＞0，不等式x＜（x+l）ln（x+1）等價于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣x，則h′（x）=﹣1=，所以h'（x）＜0，所以函數h（x）=ln（x+1）﹣x在（0，+∞）上為減函數，所以h（x）＜h（0）=0，即ln（x+1）＜x．由①②得：x＞0時，x＜（x+l）ln（x+1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x＞0時，＜1，所以令x=，得100×ln（+1）＜1，即ln（）100＜1，所以（）100＜e；又因為＞（x＞0），所以（1+）ln（x+1）＞1，令x=得：100×ln＞1，所以ln（）100＞1，從而得（）100＞e．所以（）100＜（）100．20.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設AC∩BD=O，設G為DE的中點，連結OG，FG，推導出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導出點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因為AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD．因為BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設AC∩BD=O，因為四邊形ABCD為正方形，所以O為BD中點．設G為DE的中點，連結OG，FG，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因為AC?平面DEF，FG?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因為AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因為AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．21.已知函數f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x（1）若f′（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函數f（x）的單調區間與極值點；（3）設函數g（x）=f′（x）是偶函數，若過點A（1，m）（m≠﹣）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得結論；（2）求導數fˊ（x），根據a＞1，在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數的單調區間和極值點；（3）設出曲線過點P切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到（1）求出的導函數中即可表示出切線的斜率，根據切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標代入切線方程即可得到關于切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設的切線方程即可；【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0，解得：a=2；（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的單調增區間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的單調減區間為（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是極大值點，x=﹣1是極小值點；（3）∵g（x）=f'（x）是偶函數，∴a=0∴，設曲線線過點的切線相切于點P（x0，），則切線的斜率k=x02﹣1，∴切線方程為y﹣（）═（x02﹣1）（x﹣x0），∵點A（1，m）在切線上，∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），解得m=令h（x）=，則h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1，當x=0時，h（x）取極小值﹣1，當x=1時，h（x）取極大值﹣，∴實數m的取值范圍是﹣1＜m＜﹣．22.某校在學年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規則是一人一票，高一（1）班44名學生和高一（7）班45名學生的投票結果如下表（無廢票）：

語文數學外語物理化學生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把