山西省呂梁市白家溝中學2023年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過圓內一點（5,3）,有一組弦的長度組成等差數列，最小弦長為該數列的首項，最大弦長為數列的末項，則的值是（

）A、10

B、18

C、45

D、54參考答案：C略2.若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用兩點的坐標，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．【解答】解：∵直線過點M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．【點評】本題考查了利用兩點的坐標求直線的斜率與傾斜角的應用問題，是基礎題目．3.設長方體的體對角線長度為4，過每一頂點有兩條棱，與對角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是()A．8

B．8

C.

D．16參考答案：A略4.函數f（x）=x3﹣x2﹣1有零點的區間是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】利用零點判定定理轉化求解即可．【解答】解：函數f（x）=x3﹣x2﹣1是連續函數，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函數的零點的區間是（1，2）．故選：C．【點評】本題考查函數的零點判定定理的應用，考查計算能力．5.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，已知成等比數列，且,

,則（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：B7.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則

參考答案：C略8.若函數在區間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B

9.若雙曲線

的離心率為2，則a等于()參考答案：A略10.函數函數f（x）=（x﹣3）ex的單調遞增區間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查導數的計算與應用，注意導數計算公式的正確運用與導數與單調性的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列的前項和，且，則

．參考答案：12.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略13.①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線也是異面直線③若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；w.w.w..c.o.m

④.棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺.其中，不正確的命題的序號是________

參考答案：略14.已知△ABC的三邊分別是a,b，c，且面積S＝，則角C＝___

參考答案：15.已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,

A+C=2B,則sinC=

.參考答案：1略16.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數為________．參考答案：84根據題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況，當父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.17.設函數，若，則

。參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二項式（x2+）n（n∈N*）展開式中，前三項的二項系數的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展開式中的常數項．參考答案：【考點】DA：二項式定理；DB：二項式系數的性質．【分析】（Ⅰ）據二項式系數是二項展開式中的組合數列方程求解（Ⅱ）據二項展開式的通項公式得第r+1項，令x的指數為0得展開式的常數項．【解答】解：（Ⅰ）Cn0+Cn1+Cn2=56?n=10，n=﹣11（舍去）．故n=10（Ⅱ）展開式的第r+1項是令，故展開式中的常數項是．19.（本題滿分12分）設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中為坐標原點），點到定點的距離比點到軸的距離大.(1)求點的軌跡方程；（2）若直線與點的軌跡相交于、兩點，且，求的值；（3）設點的軌跡是曲線，點是曲線上的一點，求以為切點的曲線的切線方程.參考答案：（1）過P作軸的垂線且垂足為N，由題意可知,而，，.化簡得為所求的方程。（2）設，聯立得,而，

（3）因為是曲線C上一點，切點為，由求導得當時則直線方程為即是所求切線方程.20.已知是定義在上的奇函數，當時，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區間．參考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函數，∴

------------------------3分（Ⅱ）設，則，∴∵為奇函數，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據函數圖象可得在上單調遞增

------------------------------7分當時，解得

------------------------------9分當時，解得

----------------------------11分∴區間為．

----------------------------12分

略21.已知函數f（x）=（e為自然對數的底數）（1）求的最小值；（2）若對于任意的，不等式f(x)＞ax恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：

當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.

將變形為.

令，則的導函數，

令，解得；令，解得.

從而在內單調遞減，在內單調遞增.

所以，當時，取得最小值，

從而實數的取值范圍是.

12分

略22.(本題滿分１４分)已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、、…、恰為等比數列，且，，.（1）求數列的通項公式（用表示）；（2）若數列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數列，∴

，……………1分得或

……………2分若，則為，這與，，成等比數列矛盾，所以，