山西省呂梁市汾陽峪道河中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“若，則a，b全為0”，其反設正確的是（

）A.a，b全不為0

B.a，b至少有一個為0C.a，b不全為0

D.a，b中只有一個為0參考答案：C2.下列四個散點圖中，相關系數最大的是

A

B

C

D參考答案：C3.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】導數的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數的導數，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故選B．4.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】E7：循環結構．【分析】列出循環過程中S與K的數值，不滿足判斷框的條件即可結束循環．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結束循環，輸出結果：8．故選C．5.已知復數z滿足條件：（1+2i）z=1，則z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴復數z對應點坐標為位于第四象限．故選：D．6.在100件產品中有6件次品,現從中任取3件產品,至少有1件次品的不同取法的種數是（

）.

.CC

.C－C

.A－A參考答案：C7.棱長都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A8.兩直線與平行，則它們之間的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.“金導電、銀導電、銅導電、鐵導電，所以一切金屬都導電”，此推理方法是（

）A.類比推理

B.歸納推理

C.演繹推理

D.分析法參考答案：B10.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數有極值，則實數的取值范圍為

參考答案：或12.設復數z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實部是________．參考答案：1略13.若橢圓的離心率是，則的值等于

參考答案：

14.在一次連環交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說：“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”.四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是

．參考答案：

甲

15.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，_____；參考答案：70【分析】設等差數列的公差為，由等差數列的通項公式，結合可列出兩個關于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數列的前項和公式求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關鍵.本題根據等差數列的性質，可直接求解：，.16.已知函數，關于方程（為正實數）的根的敘述有下列四個命題：①存在實數，使得方程恰有3個不同的實根②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根④存在實數，使得方程恰有6個不同的實根其中真命題的個數是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D17.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④(漏選一個扣兩分)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，，其中e是自然常數.(1)判斷函數在內零點的個數，并說明理由；(2)，，使得不等式成立，試求實數m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）對函數求導，，得到函數在上單調遞增，根據零點存在定理得到函數存在一個零點；（2）不等式等價于，即，對兩邊的函數分別求導研究單調性，求得最值得到取得最大值，取得最小值，故只需要,解出即可.解析：(1)函數在上零點的個數為1，理由如下：因為，所以，因為，所以，所以函數在上單調遞增.因為，，根據函數零點存在性定理得函數在上存在1個零點.(2)因為不等式等價于，所以，，使得不等式成立，等價于，即，當時，，故在區間上單調遞增，所以當時，取得最小值，又，當時，，，，所以，故函數在區間上單調遞減.因此，當時，取得最大值，所以，所以，所以實數的取值范圍為.點睛：導數問題經常會遇見恒成立或者有解求參的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.19.已知圓C的一條直徑的端點分別是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圓C的方程；(2)過點P(1，－1)作圓C的兩條切線，切點分別是A、B，求的值．參考答案：(1)依題意可知圓心C的坐標為(－1,1)，圓C的半徑為，∴圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分20.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數的值；（2）若函數在處取得極小值，且，求實數的取值范圍.參考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由①當，即時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增即函數在處取得極小值②當，即時，函數在上單調遞增，無極小值，所以③當，即時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增即函數在處取得極小值，與題意不符合即時，函數在處取得極小值，又因為，所以.21.已知函數.（1）若函數存在不小于3的極小值，求實數m的取值范圍；（2）當時，若對，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用導數分析函數的單調性，求出函數的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實數的取值范圍；（2）構造函數，問題等價于，對實數進行分類討論，分析函數在區間上的單調性，結合條件可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）函數的定義域為，.當時，，函數在區間上單調遞減，此時，函數無極值；當時，令，得，又當時，；當時，.所以，函數在時取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實數的取值范圍為；（2）當時，問題等價于，記，由（1）知，在區間上單調遞減，所以區間上單調遞增，所以，①當時，由可知，所以成立；②當時，的導函數為恒成立，所以在區間上單調遞增，所以.所以，函數在區間上單調遞增，從而，命題成立.③當時，顯然在區間上單調遞增，記，則，當時，，所以，函數在區間上為增函數，即當時，.，，所以在區間內，存在唯一的，使得，且當時，，即當時，，不符合題意，舍去.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數求函數的極值，以及利用導數研究函數不等式恒成立問題，常利用分類討論法，利用導數分析函數的單調性，轉化為函數的最值來求解，考查分類討論思想的應用，屬于難題.22.已知函數f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求得函數的定義域為（0，+∞），當λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求導，令f′（x）=0，根據函數的單調性可知，當x=1時，f（x）取最大值；（Ⅱ）求導，f′（1）=1，即λ=1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0，分類當0＜x＜1時，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，當x＞1時，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，可知．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的定義域為（0，+∞），當λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求導，f′（x）=﹣1，令f′（x）=0，解得：x=1，∴當0＜x＜1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函數；當x＞1，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是減函數；故f（x）在x=1處取最大值，f（1）=0，（Ⅱ）證明：求導，f′（x）=λlnx+﹣1，曲線y=f