山西省呂梁市鄉少白中學2023年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題，其中正確的命題是（） A．若，且，那么一定是純虛數 B．若、且，則 C．若，則不成立 D．若，則方程只有一個根參考答案：A略2.已知,點在內，且，設，則等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：B【知識點】平面向量數量積的運算；線段的定比分點．F3

∵,∴,,,∴在x軸方向上的分量為,在y軸方向上的分量為∵∴兩式相比可得：．故選B.【思路點撥】先根據可得，再計算出，又根據，可得答案．3.已知函數，則使得的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.展開式的項數為A．21 B．28 C．36

D．45參考答案：C5.設記“平面區域夾在直線與之間的部分的面積”為，則函數的圖象的大致形狀為

參考答案：C略6.是虛數單位，等于（）A.

B.

C.1

D.－1參考答案：D略7.集合，，若，則實數的取值范圍是（

）A. B．

C.

D．參考答案：【知識點】集合的運算A1D因為，，所以，即，故選D.【思路點撥】由集合的運算直接計算即可.8.已知等差數列的公差，前項和為，等比數列的公比是正整數，前項和為，若，且是正整數，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由已知中函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，我們易分析出函數的周期、最值，進而求出函數f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，設出平移量a后，根據平移法則，我們可以構造一個關于平移量a的方程，解方程即可得到結論．【解答】解：由已知中函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象，過（，0）點，（）點，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），將（）點代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），設將函數f（x）的圖象向左平移a個單位得到函數g（x）=sin2x的圖象，則2（x+a）+=2x解得a=﹣故將函數f（x）的圖象向右平移個長度單位得到函數g（x）=sin2x的圖象，故選A10.奇函數的定義域為R，若為偶函數，且，則A．-2

B．-1

C．0

D．1

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（2500，3000）（元）月收入段應抽出

人。參考答案：2512.已知函數的圖象經過點A(1,1)，則不等式的解集為

______.參考答案：(0，1)13.某個小區住戶共200戶,為調查小區居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區內用水量超過15m3的住戶的戶數為

參考答案：6014.在區間內隨機取兩個數分別記為a，b，則使得函數有零點的概率為

參考答案：15.若圓弧長度等于該圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數為____________.參考答案：考點：弧度制的應用.【方法點晴】本題考查了圓的內接正三角形的邊長與半徑的關系及弧長公式，理解以上知識和計算方法是解決問題的關鍵，難度一般；等邊三角形是半徑為的圓的內接三角形，則線段所對的圓心角，在中求出的長度（用表示），即，就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數．16.設集合,，則等于

.參考答案：略17.若的展開式中第3項為常數項，則展開式中二項式系數最大的是第

項。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值．參考答案：（1）設的坐標分別為因為點在雙曲線上，所以，即，所以在中，，，所以

……3分由雙曲線的定義可知：故雙曲線的方程為：

……6分（2）由條件可知：兩條漸近線分別為

……8分設雙曲線上的點，設兩漸近線的夾角為，則則點到兩條漸近線的距離分別為，……11分

因為在雙曲線：上，所以，又所以

……14分19.本小題滿分13分）已知函數的最小正周期為，且圖象過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求函數的單調遞增區間.參考答案：（Ⅰ）由最小正周期為可知

，

………………2分由得

，又， 所以 ，

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以

…………………9分解得

……………12分所以函數的單調增區間為.

略20.已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準線方程為（1）求橢圓的標準方程；（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知設橢圓的標準方程為，＞＞0）由題設得解得，所以橢圓的標準方程為（2）由題意設直線的方程為（＞0）由消去得①設則，＝線段的中點坐標滿足從而線段的垂直平分線的方程為此直線與軸，軸的交點坐標分別為、由題設可得整理得（＞0）②由題意在①中有＞0整理得＞0將②代入得＞0（＞0），即＞0，＜0，即＜0∴＜＜4所以的取值范圍是。略21.已知函數．（1）求函數f（x）的定義域；（2）若當x∈[0，1]時，不等式f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法．【分析】（1）由根式內部的代數式大于等于0，求解絕對值的不等式，進一步分類求解含參數的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立轉化為|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）要使原函數有意義，則|ax﹣2|≤4，即﹣4≤ax﹣2≤4，得﹣2≤ax≤6，當a＞0時，解得，函數f（x）的定義域為；當a＜0時，解得，函數f