山西省臨汾市隰縣第一中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角．【解答】解：將已知直線化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為30°，故選A．【點評】本題考察直線的傾斜角，屬基礎題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時注意特殊角對應的斜率值，不要混淆．2.（5分）設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④參考答案：A考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 證明題；壓軸題；空間位置關系與距離．分析： 根據線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．解答： 解：對于①，因為n∥α，所以經過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設平面α、β、γ是位于正方體經過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A點評： 本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．3.已知分別是的三邊上的點，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.把邊長分別是的三角形鐵絲框架套在一個半徑是球上，那么該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略5.已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若++=，則點P與△ABC的位置關系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長線上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內部參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用條件，結合向量的線性運算，可得，由此即可得到結論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點上故選A．6.已知，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D，，，，故答案為D．7.藍軍和紅軍進行軍事演練，藍軍在距離的軍事基地C和D，測得紅軍的兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．8.不等式的解集是（

）A．；

B．；C．；

D．。參考答案：B略9.若定義在區間上的函數滿足：對于任意的，都有，且時，有，的最大值、最小值分別為，則的值為(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C設,,,,即所以是單調遞增函數，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故選C.

10.若則是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是__________。參考答案：(，1)解：，∴x∈(，4)，∴單調遞增區間是(，1)。★單調遞增區間是(，1]也正確。12.若函數f（x）=的值域為實數集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點】函數的值域；函數的值．【分析】先確定x≤2時函數值的取值范圍[﹣1，+∞），問題就等價為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計算即可．【解答】解：根據函數解析式，分類討論如下：①當x≤2時，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時，函數值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當x＞2時，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域為R，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實數a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結合對數函數圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．13.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．參考答案：0考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用三角函數的誘導公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根據特殊角的三角函數值求出結果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案為0．點評： 本題考查了三角函數的誘導公式以及特殊角的三角函數值，熟練掌握誘導公式可以提高做題效率，屬于基礎題．14.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”．下面函數中，解析式能夠被用來構造“同族函數”的有

▲

(填入函數對應的序號)

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略15.中，若，則cosA：cosB：cosC=。參考答案：

12：9：2

16.（5分）已知f（）=x+2，則f（x）=

．（指出x范圍）參考答案：x2﹣1（x≥1）考點：函數解析式的求解及常用方法．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：利用換元法，令=t（t≥1）求函數的解析式．解答：令=t（t≥1），則x=（t﹣1）2，則f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；則f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案為：x2﹣1（x≥1）．點評：本題考查了函數解析式的求法，屬于基礎題．17.下列各式中正確的有

.（把你認為正確的序號全部寫上）（1）；（2）已知則；（3）函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱；（4）函數是偶函數；（5）函數的遞增區間為.參考答案：（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）我艦在敵島A處南偏西50°的B處，發現敵艦正離開A島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時的時間追趕敵艦，設圖中的處是我艦追上敵艦的地點，且已知AB距離為12海里．（1）求我艦追趕敵艦的速度；（2）求∠ABC的正弦值.參考答案：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.………………1分由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，………………4分∴BC＝28海里，

……………5分∴v＝14海里/小時．…………6分（2）在△ABC中，根據正弦定理，得……9分所以．…11分故∠ABC的正弦值是.…………………12分19.如圖，ABCD是一個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點，已知=a,=b,試用a、b分別表示、、

參考答案：

20.（12分）已知函數f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的單調遞增區間（2）求f（x）在區間]上的值域．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： （1）直接利用三角函數的恒等變換，把三角函數變形成正弦型函數．進一步求出函數的單調區間．（2）直接利用三角函數的定義域求出函數的值域．解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的單調遞增區間為：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在區間上的值域為：．點評： 本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的單調性的應用，利用函數的定義域求三角函數的值域．屬于基礎題型．21.已知滿足，，（1）求證：是等比數列；（2）求這個數列的通項公式.參考答案：證明：由題意可以得到也即使，所以數列是以a1+1=4為首項，以2為公比的等比數列。則有，所以2