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文檔簡介
山西省臨汾市隰縣第一中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y+3=0的傾斜角是()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:A【考點】直線的傾斜角.【分析】將直線方程化為斜截式,求出斜率再求傾斜角.【解答】解:將已知直線化為,所以直線的斜率為,所以直線的傾斜角為30°,故選A.【點評】本題考察直線的傾斜角,屬基礎題,涉及到直線的斜率和傾斜角問題時注意特殊角對應的斜率值,不要混淆.2.(5分)設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出下列四個命題:①若m⊥α,n∥α,則m⊥n
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ③若m∥α,n∥α,則m∥n
④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β其中正確命題的序號是() A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④參考答案:A考點: 空間中直線與平面之間的位置關系;命題的真假判斷與應用;空間中直線與直線之間的位置關系;平面與平面之間的位置關系.專題: 證明題;壓軸題;空間位置關系與距離.分析: 根據線面平行性質定理,結合線面垂直的定義,可得①是真命題;根據面面平行的性質結合線面垂直的性質,可得②是真命題;在正方體中舉出反例,可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行,垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行,可得③④不正確.由此可得本題的答案.解答: 解:對于①,因為n∥α,所以經過n作平面β,使β∩α=l,可得n∥l,又因為m⊥α,l?α,所以m⊥l,結合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命題;對于②,因為α∥β且β∥γ,所以α∥γ,結合m⊥α,可得m⊥γ,故②是真命題;對于③,設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內的相交直線,而平面α是正方體下底面所在的平面,則有m∥α且n∥α成立,但不能推出m∥n,故③不正確;對于④,設平面α、β、γ是位于正方體經過同一個頂點的三個面,則有α⊥γ且β⊥γ,但是α⊥β,推不出α∥β,故④不正確.綜上所述,其中正確命題的序號是①和②故選:A點評: 本題給出關于空間線面位置關系的命題,要我們找出其中的真命題,著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識,屬于中檔題.3.已知分別是的三邊上的點,且滿足,,,。則(
)A
B
C
D
參考答案:D略4.把邊長分別是的三角形鐵絲框架套在一個半徑是球上,那么該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是(
)A. B.
C.
D.參考答案:D略5.已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P,若++=,則點P與△ABC的位置關系是()A.P在AC邊上 B.P在AB邊上或其延長線上C.P在△ABC外部 D.P在△ABC內部參考答案:A【考點】向量在幾何中的應用.【分析】利用條件,結合向量的線性運算,可得,由此即可得到結論.【解答】解:∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點上故選A.6.已知,,,則(
)A. B. C. D.參考答案:D,,,,故答案為D.7.藍軍和紅軍進行軍事演練,藍軍在距離的軍事基地C和D,測得紅軍的兩支精銳部隊分別在A處和B處,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如圖所示,則紅軍這兩支精銳部隊間的距離是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】解三角形的實際應用.【分析】先在△BCD中,求得BC的長,再求得AC的長,最后在△ABC中利用余弦定理,即可求得AB的長,即伊軍這兩支精銳部隊的距離.【解答】解:在△BCD中,DC=,∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°,∠BDC=30°,∴,∴BC=.在等邊三角形ACD中,AC=AD=CD=,在△ABC中,AC=,BC=,∠ACB=45°∴AB==.故選A.8.不等式的解集是(
)A.;
B.;C.;
D.。參考答案:B略9.若定義在區間上的函數滿足:對于任意的,都有,且時,有,的最大值、最小值分別為,則的值為(
)A.2012
B.2013
C.4024
D.4026參考答案:C設,,,,即所以是單調遞增函數,其最大值和最小值是,,令代入得:,得,所以,,故選C.
10.若則是()第一象限角第二象限角
第三象限角
第四象限角參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是__________。參考答案:(,1)解:,∴x∈(,4),∴單調遞增區間是(,1)。★單調遞增區間是(,1]也正確。12.若函數f(x)=的值域為實數集R,則f(2)的取值范圍是.參考答案:[﹣,﹣)【考點】函數的值域;函數的值.【分析】先確定x≤2時函數值的取值范圍[﹣1,+∞),問題就等價為:logax﹣的取值至少要包含(﹣∞,﹣1),再列式計算即可.【解答】解:根據函數解析式,分類討論如下:①當x≤2時,f(x)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1∈[﹣1,+∞),即x≤2時,函數值的取值范圍為:[﹣1,+∞);②當x>2時,f(x)=logax﹣,要使f(x)的值域為R,則logax﹣的取值至少要包含(﹣∞,﹣1),因此,a∈(0,1),且loga2﹣≥﹣1,即loga2≥﹣,解得,a∈(0,],所以,實數a的取值范圍為:(0,],而f(2)=loga(2)﹣=﹣=﹣,再結合對數函數圖象可知,f(2)的取值范圍為:[﹣,﹣),故答案為:[﹣,﹣).13.(5分)sin+cos+tan(﹣)=
.參考答案:0考點: 運用誘導公式化簡求值.專題: 計算題.分析: 利用三角函數的誘導公式sin=sin(4π+)=sin,cos=cos(8π+)=cos,tan(﹣)=﹣tan(6π+)=﹣tan,然后根據特殊角的三角函數值求出結果.解答: sin+cos+tan(﹣)=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案為0.點評: 本題考查了三角函數的誘導公式以及特殊角的三角函數值,熟練掌握誘導公式可以提高做題效率,屬于基礎題.14.若一系列函數的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數為“同族函數”,例如函數,與函數,即為“同族函數”.下面函數中,解析式能夠被用來構造“同族函數”的有
▲
(填入函數對應的序號)
①;
②;
③;
④;
⑤.參考答案:①④⑤ 略15.中,若,則cosA:cosB:cosC=。參考答案:
12:9:2
16.(5分)已知f()=x+2,則f(x)=
.(指出x范圍)參考答案:x2﹣1(x≥1)考點:函數解析式的求解及常用方法.專題:計算題;函數的性質及應用.分析:利用換元法,令=t(t≥1)求函數的解析式.解答:令=t(t≥1),則x=(t﹣1)2,則f(t)=(t﹣1)2+2(t﹣1)=t2﹣1;則f(x)=x2﹣1(x≥1),故答案為:x2﹣1(x≥1).點評:本題考查了函數解析式的求法,屬于基礎題.17.下列各式中正確的有
.(把你認為正確的序號全部寫上)(1);(2)已知則;(3)函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱;(4)函數是偶函數;(5)函數的遞增區間為.參考答案:(3)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)我艦在敵島A處南偏西50°的B處,發現敵艦正離開A島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行,我艦要用2小時的時間追趕敵艦,設圖中的處是我艦追上敵艦的地點,且已知AB距離為12海里.(1)求我艦追趕敵艦的速度;(2)求∠ABC的正弦值.參考答案:(1)在△ABC中,由已知,AC=10×2=20(海里),AB=12(海里),∠BAC=180°-50°-10°=120°.………………1分由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°=784,………………4分∴BC=28海里,
……………5分∴v=14海里/小時.…………6分(2)在△ABC中,根據正弦定理,得……9分所以.…11分故∠ABC的正弦值是.…………………12分19.如圖,ABCD是一個梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分別是DC、AB的中點,已知=a,=b,試用a、b分別表示、、
參考答案:
20.(12分)已知函數f(x)=sinxcosx﹣cos2x+(1)求f(x)的單調遞增區間(2)求f(x)在區間]上的值域.參考答案:考點: 三角函數中的恒等變換應用;正弦函數的圖象.專題: 三角函數的求值;三角函數的圖像與性質.分析: (1)直接利用三角函數的恒等變換,把三角函數變形成正弦型函數.進一步求出函數的單調區間.(2)直接利用三角函數的定義域求出函數的值域.解答: 解:(1)f(x)=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣)令:2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+(k∈Z),解得kπ﹣≤x≤kπ+(k∈Z)∴f(x)的單調遞增區間為:(k∈Z)(2)∵x∈,∴2x﹣∈,∴﹣≤sin(2x﹣)≤1,∴f(x)在區間上的值域為:.點評: 本題考查的知識要點:三角函數關系式的恒等變換,正弦型函數的單調性的應用,利用函數的定義域求三角函數的值域.屬于基礎題型.21.已知滿足,,(1)求證:是等比數列;(2)求這個數列的通項公式.參考答案:證明:由題意可以得到也即使,所以數列是以a1+1=4為首項,以2為公比的等比數列。則有,所以2
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