山西省臨汾市西常中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前項和為，若

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.圖中的直線的斜率分別是，則有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，綜上可知：k2＜k3＜k1，故選D．

3.已知，則為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點睛】本題考查分段函數，要注意理解函數解析式，屬于基礎題.4.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略5.已知{an}為等比數列，a5+a8=2，a6?a7=﹣8，則a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣5參考答案：C【考點】8G：等比數列的性質．【分析】通過已知條件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．【解答】解：a5+a8=2，a6?a7=﹣8，∴a5?a8=﹣8，解得a5=4，a8=﹣2，或a5=﹣2，a8=4．當a5=4，a8=﹣2，q3=﹣，a2+a11=a5q﹣3+a8q3=4×﹣2×=﹣7，當a5=﹣2，a8=4．q3=﹣2．a2+a11=a5q﹣3+a8q3=﹣2×（）+4×（﹣2）=﹣7故選：C．【點評】本題考查等比數列的通項公式的應用，考查計算能力．6.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則φ=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】結合函數的圖象，由函數的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值． 【解答】解：由圖可知A=2，，故ω=2， 又， 所以， 故， 又， 所以． 故選：B． 【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題． 7.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上單調遞減，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），則實數a的取值范圍為(

)A．a＜1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞1參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用函數的奇偶性的性質將f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函數的單調性解不等式即可．【解答】解：∵函數f（x）是偶函數，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函數f（x）在區間（﹣∞，0]上單調遞減，∴f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故選：C．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數是偶函數將不等式轉化為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解決本題的關鍵．8.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數，則下列關于它的圖象的說法不正確的是

A．關于點對稱

B．關于點對C．關于直線對稱

D．關于直線對稱參考答案：D10.在邊長為1的正三角形ABC中，，E是CA的中點，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數值以及二倍角公式求解即可。【詳解】

【點睛】本題考查特殊角的三角函數值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。12.已知函數對于任意的實數，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略13.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若,且△ABC的面積為50,則△ABC周長的最小值為

.參考答案：由，由正弦定理，由，可得，則，，則，周長，令，則，在時遞增，則最小值為，故答案為.

14.函數f（x）=的值域是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】函數的值域．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據定義域的不同，求出對應解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函數f（x）=，當x≤1時，f（x）=2x，根據指數函數性質可知，f（x）是增函數，其值域為（0，2]；當x＞1時，f（x）=﹣x2+2x+1，根據二次函數性質可知，開口向下，對稱軸x=1，其值域為（﹣∞，2）；綜上得函數f（x）=的值域為（﹣∞，2]．故答案為（﹣∞，2]．【點評】本題考查了分段函數的值域問題，注意定義域范圍和相應的解析式．屬于基礎題．15.數列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略16.函數的單調增區間是____________.參考答案：略17.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，則集合A=

．參考答案：{3，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；數形結合法；集合．【分析】畫出利用韋恩圖，直接得出結果．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，由韋恩圖可知A={3，5}故答案為：{3，5}【點評】本題考查了集合的描述法、列舉法表示，集合的基本運算．若利用韋恩圖，則形象、直觀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】Venn圖表達集合的關系及運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）由圖知：C=A∩（CUB），分別求出函數的定義域和值域得到A，B，再根據補集的定義和交集的定義即可求出，（2）先根據并集的定義和集合與集合之間的關系，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）由圖知：C=A∩（CUB），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，則A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，則B=（2，4），∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），∴或，解得a為空集，∴a∈?19.（本小題12分）已知,（1）求的值；

（2）求的夾角；

（3）求的值；參考答案：（1）……1分又由得…………1分代入上式得，∴……………2分（2），………2分故…………………2分（3）……2分故………………………2分20.（本小題滿分13分）已知函數（Ⅰ）求函數在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

當變化時，與變化情況如下表：

1-0+單調遞減極小值單調遞增

當x=1時，取得極小值．

沒有極大值．……………(9分)（Ⅲ）設切點，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，……(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略21.已知函數f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函數f（x）的最小正周期和最值；（2）求函數f（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用兩角和公式對函數解析式化簡整理，利用周期公式求得最小正周期T和函數的最大和最小值．（2）利用三角函數的圖象和性質求得函數的單調增區間．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，當2x+=2kπ+，k∈Z，即x=