山西省臨汾市晉峰中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段．對于兔子，其運動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項B正確．故選B．【點評】本題考查直線斜率的意義，即導數的意義．2.已知a，b為非零實數，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）A．a2＜b2 B． C．a3b2＜a2b3 D．ac2＜bc2參考答案：C【考點】基本不等式；不等關系與不等式．【分析】給實數a，b取2個值，代入各個選項進行驗證，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：對于A，若a=﹣3，b=2，則不等式a2＜b2不成立；對于B，若a=1，b=2，則不等式不成立；對于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；對于D，若c=0，則不等式ac2＜bc2不成立．故選C．【點評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．3.若下框圖所給的程序運行結果為S=20，那么判斷框中應填入的關于的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.函數f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點】函數的零點；函數的值．【分析】根據分段函數，直接解方程即可得到結論．【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此時不成立．若a≥2，則由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故選：A．5.如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N（N≥2）和實數a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術平均數C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數和最小的數D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數和最大的數參考答案：C【考點】E7：循環結構．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數和最小的數．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數和最小的數其中A為a1，a2，…，an中最大的數，B為a1，a2，…，an中最小的數故選：C．6.不等式組所確定的平面區域記為，則的最大值為A.13

B.25

C.5

D.16參考答案：B略7.如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D8.下列各組函數中表示同一函數的是（

）

A.與

B.與C.與

D.與參考答案：DA、B選項，定義域不同；B選項，值域不同或者對應關系不同.9.在△ABC中，一定成立的等式是()

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在等差數列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據等差數列的性質，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據等差數列的性質，可得，即又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前項和為，且，，則的最小值為

．參考答案：

12.設f（x）為奇函數，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）13.已知向量滿足,,向量與的夾角為________.參考答案：14.函數的值域為。參考答案：

[-3-，-3+]15.函數的定義域為．參考答案：（0，1）考點：對數函數的定義域．

專題：計算題．分析：現根據對數函數定義得到＞0，然后根據x＞0和＞0=，根據＜1得對數函數為減函數，所以得到x＜1，即可得到函數的定義域．解答：解：由對數函數的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據＜1得對數函數為減函數，因為＞0=，根據單調性得到x＜1，所以函數的定義域為（0，1）故答案為（0，1）點評：考查學生會根據對數函數的定義求定義域，會根據對數函數的單調性求函數的定義域．討論對數函數增減性的時候要注意先考慮底數a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．16.關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，則關于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：{x|＜x＜2}．【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對應方程ax2+bx+c=0的兩根，再由根與系數的關系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化為x2﹣x+＜0，代入數據求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣2或x=﹣，由根與系數的關系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又關于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化為x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|＜x＜2}；故答案為：{x|＜x＜2}．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應一元二次方程之間的關系以及根與系數的關系等知識，是基礎題．17.已知集合，，則________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數，定義域為，求函數的最值，并指出取得最值時相應自變量的取值。參考答案：要使函數有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當時，即時，，當t=2時，19.（12分）已知函數，,

⑴判斷函數的單調性，并證明；

⑵求函數的最大值和最小值．參考答案：證明：設且………………1分

………………5分………………8分是增函數。………………10分當x=3時，

當x=5時，………………12分20.計算：參考答案：115略21.在等比數列中，已知，公比，等差數列滿足.

（Ⅰ）求數列與的通項公式；

（Ⅱ）記，求數列的前n項和.參考答案：解：(Ⅰ)設等比數列的公比為，等