山西省臨汾市堯都區劉村第二中學2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在上可導，且，則與的大小關系為（

）A． B． C．

D．不確定參考答案：B略2.已知集合，，則A∩B=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求解出集合和集合，根據交集定義求得結果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，關鍵是能夠根據分式不等式運算和對數型函數定義域的要求求解出兩個集合.

3.設是等差數列的前項和，已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知f(x)是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f(x)=x2+2x，設a=f()，b=f()，c=f()，則（

）A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b參考答案：答案：A

5.設a＞1，函數f（x）=logax在區間[a，3a]上的最大值與最小值之差為，則a等于（）A．B．3C．3D．9參考答案：D略6.已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，則A∩B=（

）

A．? B．R C．(-∞，2 D．[0，2]參考答案：D7.設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略8.已知函數的圖像在點處的切線的斜率為3，數列的前項和為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.定義運算：，將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則的最小值是

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略10.設是定義在上的增函數，且對任意，都有恒成立，如果實數滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(x∈R)的圖象為,以下結論中:

①圖象關于直線對稱;

②圖象關于點對稱;

③函數在區間內是增函數;

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

則正確的是

.(寫出所有正確結論的編號)參考答案：①②③12.若函數的定義域為集合A，集合，且，則實數a的取值范圍為________.參考答案：[－1,0]【分析】先計算函數定義域得到，根據集合關系得到，計算得到答案.【詳解】函數的定義域滿足：解得，故，則解得故答案為：【點睛】本題考查了函數定義域，根據集合關系求參數，意在考查學生的計算能力.13.如圖是斯特林數三角陣表，表中第行每一個數等于它左肩上的數加上右肩上的數的倍，則此表中：（Ⅰ）第6行的第二個數是______________；（Ⅱ）第行的第二個數是___________．（用表示）參考答案：

274；

14.如圖,在中,,點在線段上,且,則

．參考答案：考點：向量數量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數和平面向量是高中數學的兩個重要分支，內容繁雜，且平面向量與三角函數交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數量積等知識都可以與三角函數進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數的交匯試題，都會出現交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數中的“數量關系”，再利用三角函數的相關知識進行求解.15.展開式中系數為21，則=

參考答案：1或-2略16.函數的定義域是

.參考答案：(-3,2)略17.已知函數有三個零點，則實數的取值范圍為

.參考答案：函數有三個零點等價于方程有且僅有三個實根.∵，作函數的圖像，如圖所示，由圖像可知應滿足：，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）數列求數列的通項公式；（Ⅱ）已知數列，求數列的通項公式；（Ⅲ）設的前n項和為Sn，若不等式對所有的正整數n恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（I），………1分

…………4分（Ⅱ）由已知得，……1分∴又所以的公比為2的等比數列，∴。………8分

（Ⅲ），

上是增函數

又不等式對所有的正整數n恒成立，故的取值范圍是…………12分19.已知二次函數有兩個零點和，且最小值是，函數與的圖象關于原點對稱.(1)求和的解析式；(2)若在區間[－1,1]上是增函數，求實數的取值范圍．參考答案：略20.已知函數（且）.（1）當時，用定義法證明函數f(x)在定義域上單調遞增；（2）解關于x的不等式.參考答案：（1）見解析（2）答案不唯一，見解析【分析】（1）根據函數單調性的定義，注意做差后變形，即可求證（2）分和兩種情況分類討論，根據對數函數的單調性求解.【詳解】（1）證明：由得，故函數的定義域為，令，因為，由，有，，，可得，由，且，得，所以，故當時，函數在定義域單調遞增，（2）不等式可化為，①當時，不等式可化為，解得，②當時，不等式可化為，解得.【點睛】本題主要考查了函數單調性的定義，對數函數的單調性，分類討論的思想，屬于中檔題.21.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，邊AD，BC的延長線交于點P，直線AE切⊙O于點A，且．求證：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

參考答案：略略22.（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數列的前四項和成等比.

（1）求數列的