山西省臨汾市辛村鄉白石中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中與的系數相等，則=（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：B本題主要考查二項定理、組合數的應用，以及考查方程的思想、轉化的思想，同時考查邏輯思維能力及運算能力．難度較小．方法1由題意可得C35＝C36，即C＝3C，即＝3·，即＝，解得n＝7．方法2當n＝6時，x5項的系數為C35＝1456，x6項的系數＝C36＝729，顯然不成立．當n＝7時，x5項的系數為C35＝5103，x6項的系數＝C36＝5103，滿足條件．2.設，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：A試題分析：如果，則，即，若且時，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．故選A．

3.已知函數是定義在上的單調增函數且為奇函數，數列是等差數列，，則的值（

）．A.恒為正數 B.恒為負數

C.恒為0

D.可正可負參考答案：A略4.一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為()A、4π

B、

C、

D、

參考答案：B5.把函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個

單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：C6.一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）m3A.

B.

C.

D.參考答案：A7.．已知為等比數列，下面結論中正確的是（▲）A． B．C．若,則 D．若,則參考答案：【知識點】等比數列的性質．D3

【答案解析】B

解析：設等比數列的公比為q，則a1+a3=，當且僅當a2，q同為正時，a1+a3≥2a2成立，故A不正確；，∴，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正確；若a3＞a1，則a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負由q的符號確定，故D不正確故選B．【思路點撥】a1+a3=，當且僅當a2，q同為正時，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，則a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負由q的符號確定，故可得結論．8.設三角形ABC的三個內角為A，B，C，向量則C=A.

B.

C.

D.參考答案：D9.復數的模為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A【分析】根據復數的除法運算化簡再求模長即可.【詳解】.模長為1.故選：A【點睛】本題主要考查了復數的除法與模長的計算.屬于基礎題型.10.函數y=f（x）在（0，2）上是增函數，函數y=f（x+2）是偶函數，則f（1），f（2.5），f（3.5）的大關系是（）A．f（2.5）＜f（1）＜f（3.5） B．f（2.5）＞f（1）＞f（3.5） C．f（3.5）＞f（2.5）＞f（1） D．f（1）＞f（3.5）＞f（2.5）參考答案：B【考點】3F：函數單調性的性質；3J：偶函數．【分析】根據函數y=f（x+2）是偶函數，知x=2是其對稱軸，又函數y=f（x）在（0，2）上是增函數，可知其在（2，4）上為減函數，而2.5，3.5∈（2，4），1?（2，4），而f（1）=f（3），根據函數的單調性可得結果．【解答】解：因為函數y=f（x）在（0，2）上是增函數，函數y=f（x+2）是偶函數，所以x=2是對稱軸，在（2，4）上為減函數，f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）．故選B．【點評】考查函數的奇偶性和單調性，并且根據函數的單調性比較函數值的大小，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則的極大值為

.參考答案：12.某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為．參考答案：略13.給出下列命題：①函數內單調遞增；②函數的最小正周期為；③函數的圖形是關于直線成軸對稱的圖形；④函數的圖形是關于點成中心對稱的圖形.其中正確命題有 .參考答案：答案：②④14.曲線C上的點到F1（0，﹣1），F2（0，1）的距離之和為4，則曲線C的方程是．參考答案：+=1【考點】橢圓的標準方程．【分析】首先根據題意得到此曲線是橢圓，再根據焦點的位置得到是焦點在y軸上的橢圓，結合題中的條件計算出a，b，c的數值即可得到答案．【解答】解：由題意可得：曲線C上的點到F1（0，﹣1），F2（0，1）的距離之和為4，所以結合橢圓的定義可得此曲線為橢圓．因為焦點為F1（0，﹣1），F2（0，1），所以可得橢圓的焦點在y軸上．并且a=2，c=1，所以b=3．所以橢圓的方程為：．故答案為：．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握曲線的定義，如橢圓、雙曲線、拋物線的定義，解決問題時要注意焦點的位置．15.設，且方程有兩個不同的實數根，則這兩個實根的和為

.參考答案：或16.設a，b，c分別為△ABC三內角A，B，C的對邊，面積S=c2．若ab=，則a2+b2+c2的最大值是

．參考答案：4【分析】由已知及三角形面積公式可求c2=sinC，利用余弦定理可求a2+b2=sinC+2cosC，利用三角函數恒等變換的應用可求a2+b2+c2=4sin（C+），利用正弦函數的有界性即可求得a2+b2+c2的最大值．【解答】解：∵=absinC，，∴c2=sinC，∴sinC=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2=sinC+2cosC，∴a2+b2+c2=sinC+2cosC+sinC=2×（sinC+cosC）=4sin（C+）≤4，即a2+b2+c2的最大值是4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，三角函數恒等變換的應用，正弦函數的有界性在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．17.設函數的最小值為，則實數的取值范圍是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，函數的最小值為．(1）求的解析式；(2）是否存在實數同時滿足下列兩個條件：①；②當的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由，知，令記，則的對稱軸為，故有：①當時，的最小值②當時，的最小值③當時，的最小值綜述，

(2）當時，．故時，在上為減函數．所以在上的值域為．由題，則有，兩式相減得，又所以，這與矛盾．故不存在滿足題中條件的的值．19.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD=DC=2，AD⊥DC，AC=CB，AB=4，平面ADC⊥平面ABC，M為AB的中點．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ADC；（Ⅱ）求直線AD與平面DMC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥AC，利用平面ABC⊥平面ADC，即可證明：BC⊥平面ADC；（Ⅱ）取AC中點N，連MN，DN．由VA﹣DMC=VD﹣AMC得點A到平面DMC的距離，即可求直線AD與平面DMC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵AD=DC=2且AD⊥DC，∴，又AB=4，滿足AC2+BC2=AB2，∴BC⊥AC…∵平面ABC⊥平面ADC，BC?平面ABC，平面ABC∩平面ADC=AC，∴BC⊥平面ADC…（Ⅱ）解：取AC中點N，連MN，DN．在Rt△ADC中，DN⊥AC且，又平面ABC⊥平面ADC，∴DN⊥平面ABC，在△ABC中，MN∥BC且=由（Ⅰ）知BC⊥平面ADC，則MN⊥平面ADC，又∵DN?平面ADC，∴MN⊥DN，即，…在△ABC中，，∴…設點A到平面DMC的距離為h，則由VA﹣DMC=VD﹣AMC得解得，設AD與平面DMC所成角為θ，則，∴直線AD與平面DMC所成角正弦值為．…20.（本小題滿分12分）等比數列（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為Sn，若不等式恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：(1)解：設等比數列的公比為，∵，n∈N*，∴，

∴,又，∴,∴

n∈N*．

(2)解：,∴，∴．

令，隨的增大而增大，∴

∴，．即實數的取值范圍為．

略21.（本小題滿分12分）數列的通項公式為，數列是等差數列，且.(I)求數列的通項公式；(II)設，數列的前n項和，求證：.參考答案：【知識點】數列的通項公式；特殊數列求和.D1,D4【答案解析】解析：解：(I)設數列的公差為d,又因為(II)【思路點撥】根據已知條件即可求出數列的通項公式，再利用裂項求