山西省臨汾市西交口中學2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從14名志愿者中選12人參加某會議的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則會議開幕式當天不同的排班種數為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

3.設滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．5.參考答案：B6.已知向量滿足，且關于x的函數在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]參考答案：A7.為了調查學生每天零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數據落在［6,14)內的頻數為（）A.780B.660C.680D.460參考答案：C略8.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.

參考答案：A略9.已知：，：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍(

)A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A10.不論m為何實數，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒過定點(

)

A.(1,－)

B.(－2,0)

C.(2,3)

D.(－2,3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數z滿足（1+2i）z=3+4i，則|z|等于

.參考答案：由題得.

12.汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為_________km．參考答案：3013.在等差數列中，當時，它的前10項和=

．參考答案：略14.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協助交警執勤，則不同的分配方法有

種.(用數字作答)參考答案：24015.若一個球的表面積為12，則該球的半徑為

▲

.參考答案：16.拋物線C:y2-=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為

。參考答案：17.當x，y滿足條件時，目標函數z=x+y的最小值是

． 參考答案：2【考點】簡單線性規劃． 【專題】計算題；規律型；數形結合；不等式的解法及應用；不等式． 【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時， ，可得A（1，1）． 直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小． 即目標函數z=x+y的最小值為：2． 故答案為：2． 【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且對任意正整數n，點（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=nan2，數列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用遞推關系可得：an+1=．再利用等比數列的通項公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2時，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴數列{an}是等比數列，公比為，首項為1．∴an=．（2）證明：bn=nan2=．∴數列{bn}的前n項和為Tn=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．19.（本小題滿分10分）已知等差數列的前項和為,且.求通項.參考答案：由題意知20.為調查喜歡沖浪運動與性別是否相關，隨機對100名大學生進行調查并制成下表：

喜歡沖浪運動人數不喜歡沖浪運動人數總計女生人數男生人數總計

（1）當，，時，判斷能否有99.9%的把握認為喜歡沖浪運動與性別有關？（2）當，時，已知a的值越大則K2的值越小，若有99.9%的把握認為喜歡沖浪運動與性別有關，求a的最大值．參考公式及數據：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．參考答案：（1）有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關；（2）21.【分析】（1）根據公式求出，即可判定；（2）的值越大則的值越小，由（1）知：當時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關，依次檢驗，是否滿足即可得解.【詳解】解：（1）由題知，所以，所以有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關；（2）由（1）知：當時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關

若，則，有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關

若，則，沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關由題知：的值越大則的值越小，所以當時均沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關所以的最大值等于21【點睛】此題考查獨立性檢驗問題，關鍵在于根據公式準確計算的值，準確辨析，此類問題容易在最后下結論出現錯誤.21.參考答案：22.已知數列是等差數列，

（1）求數列的通項；（2）設數列的通項（其中，且），記是數列的前項和.試比較與的大小，并證明你的結論.參考答案：解：(1)．設數列的公差為d，由題意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）……（1+）與取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推測（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，則由對數函數性質可斷定：當時，>；當時，<下面用數學歸納法證明①式.（ⅰ）當n=1時已驗證①式成立.