山西省臨汾市襄汾縣大鄧鄉(xiāng)聯(lián)合學校2023年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=dx，b=dx，c=dx，則下列關系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：C【考點】定積分；不等關系與不等式．【分析】利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故選C．2.函數(shù)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【點睛】本題以直線和圓的位置關系為載體考查幾何概型，解題的關鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉化和計算能力，屬于基礎題．4.直線（t為參數(shù)）與圓（φ為參數(shù)）相切，則此直線的傾斜角α（α＞）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程．圓（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圓心C（4，0），半徑r=2．利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：xtanα﹣y=0．圓（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圓心C（4，0），半徑r=2．∵直線（t為參數(shù)）與圓（φ為參數(shù)）相切，∴=2，α＞，解得tanα=．∴α=．故選：A．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]參考答案：B略7.已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點.若線段的中點到軸的距離為,則（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C8.下列結論正確的是(A)當

(B)(C)

(D)參考答案：B略9.從臺甲型和臺乙型電視機中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略10.在R上定義運算，若成立，則x的取值范圍是（）A．（﹣4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）參考答案：A【考點】二階矩陣．【專題】計算題．【分析】根據(jù)定義運算，把化簡得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因為，所以，化簡得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故選A．【點評】考查二階矩陣，以及一元二次不等式，考查運算的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+x2）（1﹣x）5展開式中x3的系數(shù)為．參考答案：﹣15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于展開式中含x3的項為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51，運算求得結果．【解答】解：展開式中含x3的項為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51=﹣15，故答案為﹣15．12.設向量是空間一個基底，則中，一定可以與向量構成空間的另一個基底的向量

.參考答案：略13.拋物線x=y2的焦點到雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關系，再由離心率公式，計算即可得到．解答： 解：拋物線x=y2的焦點為（1，0），雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d==，即有b=a，則c==a，即有雙曲線的離心率為．故答案為：．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用，考查點到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎題．14.已知直線l與橢圓交于兩點，線段的中點為P，設直線l的斜率為(k1≠0)，直線OP的斜率為，則的值等于________.參考答案：略15.拋物線的焦點坐標是

▲

．參考答案：16.數(shù)列中，前項和，，則的通項公式為

參考答案：略17.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補.內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n＝25.·································································································2分記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12.···········································································4分所以P(A)＝＝.·······································································································6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：甲＝85，乙＝85，·································································································8分＝31.6，＝50.·····························································································10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．··································································12分19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線PD與CQ所成角的大?。?2)求QC與平面PCD所成角的大小。參考答案：(1)(2)【分析】（1）推導出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，，設與所成角是所以與所成角是.（2）設平面法向量，與平面所成角

令,所以與平面所成角.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．20.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*．（Ⅰ）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an＞0，則|an+1﹣an|=pn化為：an+1﹣an=pn，分別令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化簡得3p2﹣p=0，解得或0，當p=0時，數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，不符合數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴；（2）由題意可得，|an+1﹣an|=，則|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵數(shù)列{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，且{a2n}是遞減數(shù)列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，則﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，兩不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，則a2n+1﹣a2n=當數(shù)列{an}的項數(shù)為偶數(shù)時，令n=2m（m∈N*），，，，…，，這2m﹣1個等式相加可得，==，則；當數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù)時，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，這2m個等式相加可得，…﹣…+=﹣=，則，且當m=0時a1=1符合，故，綜上得，．點評： 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項公式，不等式的性質(zhì)等，同時考查數(shù)列的基礎知識和化歸、分類整合等數(shù)學思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力．本題設計巧妙，題型新穎，立意深刻，是一道不可多得的好題，難度很大考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）根據(jù)條件去掉式子的絕對值，分別令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中項的性質(zhì)列出關于p的方程求解，利用“{an}是遞增數(shù)列”對求出的p的值取舍；（Ⅱ）根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和式子“|an+1﹣an|=pn”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再對數(shù)列{an}的項數(shù)分類討論，利用累加法和等比數(shù)列前n項和公式，求出數(shù)列{an}的奇數(shù)項、偶數(shù)項對應的通項公式，再用分段函數(shù)的形式表示出來．解答： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an＞0，則|an+1﹣an|=pn化為：an+1﹣an=pn，分別令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化簡得3p2﹣p=0，解得或0，當p=0時，數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，不符合數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴；（2）由題意可得，|an+1﹣an|=，則|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵數(shù)列{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，且{a2n}是遞減數(shù)列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，則﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，兩不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，則a2n+1﹣a2n=當數(shù)列{an}的項數(shù)為偶數(shù)時，令n=2m（m∈N*），，，，…，，這2m﹣1個等式相加可得，==，則；當數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù)時，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，這2m個等式相加可得，…﹣…+=﹣=，則，且當m=0時a1=1符合，故，綜上得，．點評： 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項公式，不等式的性質(zhì)等，同時考查數(shù)列的基礎知識和化歸、分類整合等數(shù)學思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力．本題設計巧妙，題型新穎，立意深刻，是一道不可多得的好題，難度很大21.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，