1111考臨專復三形一、選題（本大題道小題）1.

在ABC中，若一個內角等于另兩個內角的差，則

()A.必有一個內角等于C.必有一個內角等于60°

B必有一個內角等于45°D必有一個內角等于90°2.

如圖，AB∥CD∠=，∠3=，則∠的度數為

()A.30°C.

BD3.

已知:如圖，在ABC中，，∠，BC=5，以點為圓心，BC為半徑畫弧，交AC點D，則線段的長為()A.22

B23

C

√

D

√64.

如圖，每個小正方形的邊長均為

1，則下圖形中的三角形(影部分與C相似的是()5.

滿足下列條件時，ABC不是直三角形的為

()A√，BC=，AC=5

1313B∶∶345C.∠A∠∶∠C=∶45DA-+-23

=06.

將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠度數是

()A.45°..D85°7.

如圖，平面直角坐標系中，☉P經過三點(8，0)，O，，(0，6)點是☉上的一動點，當點D到弦的距離最大時，∠的值是

()A.2

B3C4D8.

如圖，在ABC中，∠ABC和∠平分線交于點，過點E∥交于M交AC于N.若AMN的周長為18，6，則ABC的周長為()A.21B..D.二、填題（本大題道小題）9.

如圖RtABC斜邊的高AC=43AD=

無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖K20-7所示.一根長為20cm細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有

cm

如圖①，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠90°，兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c.如圖②，現將與RtABC全的四個直角三角形拼成一個正方形EFMN.(1)根據勾股定理的知識，請直接寫出，，之間的數量關系(2)若正方形EFMN的面積為64，Rt周長為，求Rt面積.

如圖eq\o\ac(△,)，∠ABC=，BA=BC=2eq\o\ac(△,)繞點C逆時針旋轉60°得eq\o\ac(△,)DEC，連接BD，則BD2的值是

.

在邊長為4等邊三角形ABC中D為BC邊上的任意一點，過D分別作DE⊥，DF⊥，垂足分別為，F，則DE+DF=三、解題（本大題道小題）

如圖，eq\o\ac(△,)ABC中是邊上的高，是邊上的中線，BD=CE.求證:(1)點D的垂直平分線上;(2)∠BEC=3ABE.

如圖，RtABC中，90°，以AC為直徑的☉OAB于點D.過點D作☉的切線交于點E，連接OE.(1)求證是等腰三角形(2)求證COE△CAB.

如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC，∠BAC=，點D是射線BC一動點，連接AD，以AD為直角邊，在的上方作等腰直角三角形ADF.(1)如圖①，當點在線段BC上時(不與點B合)，求證:ACF≌△;(2)如圖②，當D在線段的延長線上時，猜CF與BD的數量關系和位置關系，并說明理由.

如圖①，在Rt△中，∠A＝°，＝，點D，別在邊AB，AC上，AD＝，連接，點，，N分別為，DC，的中點．(1)觀察猜想圖①中，線段與PN數量關系是_位置關系是________(2)探究證明把△繞點逆時針方向旋轉到圖②的位置連接MN斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸

1111把△繞點在平面內自由旋轉，＝AB＝10請直接寫出面積的最大值．考學臨專復三形-答一、選題（本大題道小題）1.答】

D[解析]不妨設∠∠C-∠B，∵∠A∠B∠180°，∴2∠C=180°，∴∠，eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形，故選.2.答】

B3.【案C[析]在ABC中AB=ACC=72°以∠ABC=72°，因為BC=BD，所以BDC=72°，所以36°，所√5，故選C4.【案

B[解析]根據勾股定理分別表示出已知三角形的各邊長，同理利用勾股定理表示出四個選項中陰影三角形的各邊長用三邊長對應成比例的兩個三角形相似可得結果，AB各邊長分別為1，2，√5，選項A中陰影三角形三邊長分別:2，√，，三邊不與已知三角形各邊對應成比例，故兩三角形

22不相似;選項中陰影三角形三邊長分別為

√2，2√，三邊與已知三角形的各邊對應成比例，故兩三角形相似;項C中陰影三角形三邊長分別為:1，5，22，三邊不與已知三角形各邊對應成比例，故兩三角形不相似選項中陰影三角形三邊長分別為:2√5，√，三邊不與已知三角形各邊對應成比例，故兩三角形不相似，故選B.5.答】

C[析]A.5

2

+42

==41=(√41)

，∴ABC是直角三角;B設AB=3，則BC=x，AC=5x.∵x

+(4x)2

=9x2

+16x2

=

=)2

，∴是直角三角形;C∵∠∶∠B∠C=∶45，∴∠C=角三角形;

=不是直D∵cos-+B-

2

=0，，tanB=，∴∠A=60°，∠，∴∠C=90°，∴是直角三角形故選6.答】

C[析]如圖，在直角三角形中，可得∠∠90°，∵∠A=45°，∴∠1=45°，∴∠2=∵∠B=30°，∴∠∠2+∠B=，故選C7.答】B[解析]如圖所示點到弦OB距離最大時⊥于點，且D，，三點共線連接AB，由題意可知為☉的直徑，∵A，，∴OA=8∵B(0，6)，OB=6OE=BE=3RtAOB中，AB=????

??

=∴AB=×10=5在中PE=-=4，

??BC=CDAB，CD===，1216111??BC=CDAB，CD===，1216111∴DE=EP+=9，∴tan∠DOB===，故選B??8.答】

C[析]∵∥BC，∴∠MEB=∠∵BE平∠ABC，∴∠∠EBC，∴∠MEB=∠，∴是等腰三角形，∴ME=MB.同理，，∵AM+MN=18MN=MECN，∴AM++CN=18，∴AB+AC=18，∴BC=.即ABC的周長為.二、填題（本大題道小題）9.答】

165

[解]在RtABC中，√????

2+??

=5，由等面積法得13×425∴√??-=-)=5答】

5[解析]由題意可:杯子內的木筷最大長度為:√12+2

=，∴木筷露在杯子外面的部分最少為:=答】

解:(1)由勾股定理得，a+b2(2)∵正方形EFMN的面積為64，∴2

=，即c=∵RtABC的周長為18，∴ab+，∴a+b=，∴RtABC的面積=ab=[(+b24

a

2

+b

2

)]=9.答】

8+43

[析]如圖，連接AD，設ACBD交于點O由題意得CA=CDACD=ACD為等邊三角形，∴，∠∠DCA=∠.∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴2.∵AB=BC，CD=AD，∴垂直平分∴BO=AC=2，OD=CD=6，2∴√2+√6，∴BD2=√2+√)2=3

ABC1111答】

√3

[析]如圖，⊥于Geq\o\ac(△,)ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=23，2連接AD，則S+，∴·+ACDF=，222∵，∴DE+DF=AG=23.三、解題（本大題道小題）答】證明:(1)如圖，連接∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥∴∠ADC=90°.∵AE=CE，∴AC=CE=AE.2∵BD=CE，∴∴點D在線段BE垂直平分線上.(2)∵BD=DE，∴∠∠ABE.∵DE=AE，∴∠A=∠ADE=∠ABE.∴∠BEC=∠+∠A=∠ABE.答】

證明:(1)連接OD.∵DE是☉O的切線，∴∠ODE=90°∴∠ADO∠BDE=90°.又∵∠ACB=90°，∴∠+B=，∵OA=OD，∴∠，∴∠BDE=∠B，∴EB=ED，eq\o\ac(△,)是等腰三角形.(2)∵∠90°，是☉O直徑，∴CB是☉O的切線，又∵DE是☉的切線，∴DE=EC.∵DE=EB，∴EC=EB.∵OA=OC，∴∥eq\o\ac(△,)COE∽△CAB.答】解:(1)證明∵∠BAC=，ADF是等腰直角三角形，∴∠BAD+∠，∠CAF∠CAD=90°，∴∠CAF=∠????=????，eq\o\ac(△,)ACF和ABD，{????=∠??????，????=??，eq\o\ac(△,)ACF≌△ABD.(2)且CF⊥BD，理由如下∵∠CAB=∠DAF=，∴∠CAB+∠∠DAF∠CAD，即∠CAF=∠????=????，eq\o\ac(△,)ACF和ABD，{????=∠??????，????=??，eq\o\ac(△,)ACF≌△ABD，∴CF=BD，∠∠ABD.

2△222△22∵AB=AC，∠BAC=，∴∠ABD=∠ACB=，∴∠BCF=∠ACF∠ACB=∠ABD+∠=90°，∴CF⊥BD.答】(1)PM＝，PM⊥PN；【解法提示】∵＝AC，AD＝AE，∴BD＝，∵，，N分別為DE，，的中點，∴PMCE且PM，∥BD=BD，∴PM＝，∠DPM∠，∠CNP＝∠B，∴∠DPN＝∠∠＝∠B＋∠∵∠A＝°，∴∠B＋∠＝，∴∠＝∠MPD＋∠DPN＝∠＋∠PCN＋∠B＝∠＋∠B＝°，∴PM⊥；(2)△PMN為等腰直角三角形．理由如下：由題可知△ABC和△均等腰直角三角形，∴AB＝，AD＝，∠＝∠DAE＝90°，∴∠＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠＝∠CAE，∴△≌△CAE(SAS)，∴∠＝∠ACE，BD＝，又∵，，N分別是DE，，BC的中點，∴PM是△CDE的中位線，∴PM∥且=CE，同理PN∥BD且PN，∴PM＝，∴∠＝∠ECD∠ACD＋∠ACE＝∠＋∠ABD，∠DPN＝∠∠PCN＝∠DBC＋∠PCN