山西省臨汾市楊堡第二中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)=x2-2ax-2alnx(a?R),則下列說法不正確的是

（）A．當時,函數有零點 B．若函數有零點,則C．存在,函數有唯一的零點D．若函數有唯一的零點,則參考答案：B略2.已知定義在R上的可導函數的導函數為，滿足＜，且為偶函數，，則不等式的解集為（

）A.（） B.（） C.（） D.（）參考答案：D3.定義在R上的函數滿足的導函數，已知的圖象如圖所示，若兩個正數滿足的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C5.若△的三個內角滿足,則△

（

）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略6.如果數列對任意滿足，且，那么等于(

)

A.1024

B.512

C.510

D.256參考答案：A7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設P（x，y），通過聯立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計算即可．【解答】解：如圖，設P（x，y），根據題意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（x﹣c），①直線PF1的方程為：y=﹣（x+c），②又點P（x，y）在雙曲線上，∴﹣=1，③聯立①③，可得x=，聯立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故選：D．8.若直線與圓有公共點，則實數取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為。要使直線與圓有公共點，則有，即，所以，解得，即，選B.9.把方程化為以參數的參數方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，取非零實數，而A，B，C中的的范圍有各自的限制10.八個一樣的小球排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，

3個涂白色.若涂紅色的小球恰好有三個連續，則不同涂法共有

A．36種

B．30種

C．24種

D．20種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中有如下結論：“若點M為的重心，則”,設分別為的內角的對邊，點M為的重心.如果,則內角的大小為

;參考答案：12.如圖，圓O的直徑AB＝8，C為圓周上一點，BC＝4，過點C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：4

連接OC，BE，如下圖所示。因為圓O的直徑AB=8，BC=4，所以△OBC為等邊三角形，∠COB=60°。又直線是過的切線，所以。又，所以，故在中，，所以.13.某同學為了研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則．（1）

；（2）函數的零點個數是

.參考答案：(1)(2)214.類比是一個偉大的引路人。我們知道，等差數列和等比數列有許多相似的性質，請閱讀下表并根據等差數列的結論，類似的得出等比數列的兩個結論：等差數列等比數列

若

，則數列為等差數列若

，則數列為等比數列

參考答案：，（2分）

15.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

。參考答案：解析：作BC的中點N，連接AN，則AN⊥平面BCC1B1，

連接B1N，則B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即異面直線所成的角的大小是90°16.根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果為

.參考答案：

5．11

略17.函數的定義域是[a,b]，值域為[0，2]，則區間[a,b]長度b-a的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點為F，連結FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.設AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設PC上一點E坐標為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥ PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.…………12分19.(本小題滿分15分)已知以點為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；（Ⅱ）設直線2x+y－4=0與圓C交于點M、N，若，求圓C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求的最小值及此時點P的坐標。參考答案：(Ⅰ)由題設知，圓C的方程為，化簡得，當y=0時，x=0或2t，則；當x=0時，y=0或，則，∴為定值。

……………5分（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2

……………7分∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去。∴圓C的方程為

……………10分（Ⅲ）點B(0，2)關于直線x+y+2=0的對稱點為，則，又到圓上點Q的最短距離為。

……………13分所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標為

……………15分20.（本小題滿分12分）（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.參考答案：以D為坐標原點，DA,DC,DP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，因為，

21.（本題滿分12分）我市電視臺為了解市民對我市舉辦的春節文藝晚會的關注情況，組

織了一次抽樣調查，下面是調查中的其中一個方面：

看直播看重播不看男性460m135女性40421090按類型用分層抽樣的方法抽取份問卷，其中屬“看直播”的問卷有份．

（1）求的值；（2）為了解市民為什么不看的一些理由，用分層抽樣的方法從“不看”問卷中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取份，求至少有份是女性問卷的概率；（3）現從（2）所確定的總體中每次都抽取1份，且不重復抽取，直到確定出所有女性問卷為止，記所要抽取的次數為，求的分布列及期望值．參考答案：（1）

……3分

（2）;

……7分

(3)

……12分

（P對一個給兩分）略22.選修4-4:極坐標與參數方程:在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸