山西省臨汾市太鋼集團鋼鐵有限公司子弟中學2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略2.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．3.直線一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側棱共點，但不共面，故D錯．故選B．5.若等差數列{an}和等比數列{bn}滿足，則（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4參考答案：B【分析】根據等差數列與等比數列的通項公式，求出公差與公比，進而可求出結果.【詳解】設等差數列的公差為，等比數列的公比為，因為，所以，解得，因此，所以.故選B6.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數，則（

）

參考答案：D8.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.直線x=t與函數f(x)=x2，g(x)=lnx的圖像分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（

）A． B．

C．

D．1參考答案：A10.下列說法不正確的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.為假命題，則p，q均為假命題C.若“”是“”的充分不必要條件D.若命題：“，使得”，則“，均有”參考答案：B【分析】根據逆否命題的定義、含邏輯連接詞命題的真假性、充分條件與必要條件的判定、含量詞的命題的否定依次判斷各個選項即可.【詳解】根據逆否命題的定義可知：“若，則”的逆否命題為：“若，則”，正確；假命題，則只要，不全為真即可，錯誤；由可得：，充分條件成立；由可得：或，必要條件不成立；則“”是“”的充分不必要條件，正確；根據含量詞命題的否定可知，，使得的否定為：，均有，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查命題真假性的判定，涉及到逆否命題的定義、含邏輯連接詞的命題、充分條件與必要條件、含量詞命題的否定的知識.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB內作射線AM，則∠CAM＜45°的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統計．【分析】由于過A在三角形內作射線AM交線段BC于M，故可以認為所有可能結果的區域為∠CAB，以角度為“測度”來計算．【解答】解：在∠CAB內作射線AM，所有可能結果的區域為∠BAC，∴∠CAM＜45°的概率為=．故答案為：．【點評】在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的．12.如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側面正方形BCC′B′的中心，以頂點O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則點G的坐標為

．參考答案：

【考點】空間中的點的坐標．【分析】G是BC′的中點，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中點坐標公式能求出點G的坐標．【解答】解：如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側面正方形BCC′B′的中心，以頂點O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則G是BC′的中點，∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴點G的坐標為：．故答案為：．13.在邊長為3的正方形ABCD內隨機取點P，則點P到正方形各頂點的距離都大于1的概率為．參考答案：1﹣【考點】幾何概型．【專題】計算題；對應思想；數形結合法；概率與統計．【分析】在正方形ABCD內隨機取一點P，點P到點O的距離大于1的軌跡是以O為圓心，1為半徑的圓的外部，如圖所示，求出紅色部分面積，除以正方形面積即可得到結果．【解答】解：在正方形ABCD內隨機取一點P，點P到點O的距離大于1的軌跡是以O為圓心，1為半徑的圓的外部，其面積為32﹣×π×12=9﹣，∵正方形的面積為3×3=9，∴點P到正方形各頂點的距離大于1的概率為=1﹣．故答案為：1﹣【點評】此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關鍵．14.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=．參考答案：1：：2【考點】HP：正弦定理．【分析】由三角形三內角之比及內角和定理求出三內角的度數，然后根據正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根據正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案為：1：：215.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

16.直線l與橢圓相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=017.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正整數的等比數列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數列{dn}滿足（n∈N*），且d1=16，試求{dn}的通項公式及其前2n項和S2n．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列與等比數列的綜合．【分析】（Ⅰ）通過{bn}的各項都為正整數及，可得解得，從而可得結論；（Ⅱ）通過（I）及log2bn+1=n可得，結合已知條件可得d1，d3，d5，…是以d1=16為首項、以為公比的等比數列，d2，d4，d6，…是以d2=8為首項、以為公比的等比數列，分別求出各自的通項及前n項和，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各項都為正整數的等比數列，所以，從而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴log2bn+1=n，∴，，兩式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16為首項，以為公比的等比數列；d2，d4，d6，…是以d2=8為首項，以為公比的等比數列，∴當n為偶數時，，當n為奇數時，，綜上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．19.如圖,在直三棱柱中,,,,

點是的中點.(1)求證:;(2)求證:∥平面.參考答案：證明:(1)因為三棱柱為直三棱柱,

所以平面,所以.又因為,,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令與的交點為,連結.因為是的中點,為的中點,所以∥.又因為平面,平面,所以∥平面.

20.已知函數．（1）求函數f(x)的極值；（2）設函數．若存在區間，使得函數g(x)在[m,n]上的值域為，求實數k的取值范圍．參考答案：(1)極小值為1，沒有極大值．(2)【分析】（1）根據題意，先對函數進行求導，解出的根，討論方程的解的左右兩側的符號，確定極值點，從而求解出結果。（2）根據題意，將其轉化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導數求出的取值范圍。【詳解】解：（1）定義域為，，時，，時，，∴在上是減函數，在上是增函數，∴的極小值為，沒有極大值．（2），則，令，則．當時，，（即）為增函數，又，所以在區間上遞增．因為在上的值域是，所以，，，則在上至少有兩個不同的正根．，令，求導得．令，則，所以在上遞增，，，當時，，∴，當時，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．【點睛】本題主要考查利用導數求函數的極值以及利用導數解決與存在性相關的綜合問題，在解決這類問題時，函數的單調性、極值是解題的基礎，在得到單調性的基礎上經過分析可使問題得到解決。21.已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定義域為實數集R．（Ⅰ）當a=5時，解關于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）設關于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=5，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得B?A，區間B的端點在集合A中，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=5時，關于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得x＞3．綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）設關于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2}，如果A∪B=A，則B?A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故實數a的范圍為[﹣1，0]．22.已知函數f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數f（x）的彈道遞增區間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點：余弦定理；三角函數中的恒等變換應用．專題：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用正弦函數的單調性確定出f（x）的遞增區間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數，利用余弦定理列出關系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos