山西省臨汾市新城中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（）cm3A．280 B．292 C．360 D．372參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖很容易知道是兩個長方體的組合體，根據三視圖得出各個棱的長度．把幾何體的表面積轉化為下面長方體的全面積加上面長方體的4個側面積之和．即可．【解答】解：該幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個側面積之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故選C．【點評】把三視圖轉化為直觀圖是解決問題的關鍵，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．2.函數的大致圖像是A

B

C

D參考答案：B略3.在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，則該數列前11項和S11=(A)58

(B)88

(C)143

(D)176參考答案：B4.已知,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是

(

)A．a＋b≥2 B．

C． D．a2＋b2＞2ab參考答案：C略6.函數=R)的部分圖像如圖所示，如果，且，則

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C由圖知，，，所以7.為了得到函數y=cos（2x+1）的圖象，只需將函數y=cos2x的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：∵，故將函數y=cos2x的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數y=cos（2x+1）的圖象，故選：A．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．8.為了得到函數的圖像，只要把函數的圖像上所有的點（

）

（A）橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變；（B）橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變；（C）縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變；（D）縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變.參考答案：B9.設(i是虛數單位)，則=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1參考答案：10.定義在R上的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：，，，……，由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈，

。參考答案：12.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人兩天，具體安排抽簽決定，則不出現同一人連續值班情況的概率是_____參考答案：13.函數f（x）=3+的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：6【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】令g（x）=，由奇偶性的定義可得g（x）為奇函數，設g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，可得M+m=6．【解答】解：函數f（x）=3+，令g（x）=，即有g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）為奇函數，設g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，即有M+m=6．故答案為：6．【點評】本題考查函數的奇偶性的判斷和運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．14.已知函數，在其定義域內任取兩個不相等的實數，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：

[4,+∞)．15.已知拋物線C：（）的焦點為F，準線l：，點M在拋物線C上，點A在準線l上，若MA⊥l，直線AF的傾斜角為，則|MF|=

．參考答案：5如圖，設準線與x軸交點為B，由于AF的傾斜角為，∴，雙，∴，又由已知，即，∴.

16.化簡=

。參考答案：sinx17.定義：若函數f(x)為定義域D上的單調函數，且存在區間(m,n)?D(m＜n)，使得當x∈(m,n)時，f(x)的取值范圍恰為(m,n)，則稱函數f(x)是D上的“正函數”．已知函數f(x)＝ax(a＞1)為R上的“正函數”，則實數a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，橢圓的離心率為，過橢圓C1的左焦點F1，且斜率為1的直線l，與以右焦點F2為圓心，半徑為的圓C2相切.（1）求橢圓C1的標準方程；（2）線段MN是橢圓C1過右焦點F2的弦，且，求的面積的最大值以及取最大值時實數的值.參考答案：（1）；（2）3，1.【分析】（1）由圓與直線相切可得圓心到直線的距離等于半徑，求出，根據橢圓離心率，求出a，進而求出b，得到橢圓得方程。（2）分類討論思想，設出直線方程，聯立橢圓方程，運用韋達定理，結合二次函數得最值，確定當直線MN與x軸垂直時的面積最大。【詳解】（1）設，，則直線的方程為：，即.∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離為，解之得.∵橢圓的離心率為，即，所以，所以，∴橢圓的方程為.（2）由（1）得，，由題意得直線的斜率不為0，故設直線的方程為：，代入橢圓方程化簡可得，恒成立，設，，則，是上述方程的兩個不等根，∴，.∴的面積設，則，，則，.令，則恒成立，則函數在上為減函數，故的最大值為，所以的面積的最大值為，當且僅當，即時取最大值，此時直線MN的方程為，即直線垂直于軸，此時，即.19.（本小題滿分15分）已知函數f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的單調遞減區間；(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標；(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．參考答案：f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的單調遞減區間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)，∴f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標是(－，0)．20.(本小題滿分12分) 設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）。（Ⅰ）證明：數列為等差數列；（Ⅱ）若，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和。參考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

（Ⅱ）

21.（本題滿分12分）口袋中裝著標有數字1，2，3，4的小球各2個，從口袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的8倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個小球上的最大數字，求：（I）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；（II）隨機變量的概率分布和數學期望；（III）計分介于17分到35分之間的概率.參考答案：（Ⅰ）“一次取出的3個小球上的數字互不相同”的事件記為，則．……………3分（Ⅱ）由題意所有可能的取值為：2，3，4．

……………7分所以隨機變量的概率分布為234因此的數學期望為．……………9分（Ⅲ）“一次取球所得計分介于17分到35分之間”的事件記為，則．…12分22.（本小題滿分12分）

在數列中，已知.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：數列是等差數列；

（Ⅲ)設數列滿足，求的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數列｛｝是首項為，公比為的等比數列，∴.…