山西省臨汾市張馬中學2023年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（

）A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：C2.已知函數，則f(x)（）A.是偶函數，且在R上是增函數 B.是奇函數，且在R上是增函數C.是偶函數，且在R上是減函數 D.是奇函數，且在R上是減函數參考答案：B，所以函數是奇函數，并且是增函數，是減函數，根據增函數-減函數=增函數，所以函數是增函數，故選A.3.i是虛數單位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i參考答案：D略4.已知△ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a=，故選C5.已知拋物線方程為，則該拋物線的準線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為P、Q,點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為的點M的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.數列的通項公式，前項和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當時，，當時，，當時，，當時，，由此可得：，故選C．8.函數f（x）=（）x﹣x﹣2的零點所在的區間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】由函數零點的存在性定理，結合答案直接代入計算取兩端點函數值異號的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函數零點的存在性定理，函數f（x）=（）x﹣x﹣2的零點所在的區間為（﹣1，0）故選，：A9.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）參考答案：B略10.已知命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為直線，a、β、γ為平面，下列兩個命題（1）a⊥γ、b⊥γ、則a∥b（2）a⊥b、a⊥α、則b∥α其中有一個命題是正確的，正確的命題序號是．參考答案：（1）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質即可解決．【解答】解：對于（1），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結論正確；對于（2），a⊥b、a⊥α、則b∥α或b?α，故錯故答案為：（1）12.已知函數f（x）=x3+3ax2+3x+1，當x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】問題等價于x++≥﹣3a．令g（x）=x++，根據函數的單調性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x++≥﹣3a．令g（x）=x++，則g'（x）=，下面我們證g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，令h（x）=x3﹣3x﹣2，則h'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在x∈[2，∞）上為增函數，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）為增函數，∴g（x）的最小值為g（2）=，﹣3a≤g（2）=，解得a≥﹣，故答案為：[﹣，+∞）．13.（5分）已知一個關于正整數n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；（2）當n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；（3）當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；（4）當n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．其中正確判斷的序號是

．（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：（1）根據條件只有命題成立時，才能推導出下一個命題成立，當命題不成立時，則不一定成立，所以（1）錯誤．（2）若n=1時，命題P（n）成立，則一定能推出當n=2013時命題P（n）成立，與當n=2013時命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據條件可知當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立．（4）當n=2013時命題P（n）成立，只能推出n≥2013時命題P（n）成立，無法推出n=1時命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過程進行推理判斷．14.在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點，則=__________．參考答案：1略15.直線l與圓相交于A,B兩點，若弦AB的中點，則直線l的方程為_____________參考答案：16.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= 參考答案：17.已知等比數列,若,則=．

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設銳角三角形的內角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求及的面積．參考答案：（Ⅰ）由，根據正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據余弦定理，得．所以，．略19.（本小題滿分12分）求過點和且與直線相切的圓的方程。參考答案：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設圓心為，半徑為，

（3分）則，得，而

（6分）

（9分）。

（12分）（其它解法，酌情給它。）20.已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若函數F（x）=f（x）﹣在[1，2]上有且僅有一個零點，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．專題：導數的綜合應用．分析：（1）先求出函數的導數，通過討論a的范圍，得到函數的單調區間；（2）分離參數得，令（x∈[1，2]），通過求導得到函數g（x）的單調性，從而求出g（x）的最大值、最小值，進而求出a的范圍．解答： 解：（1）f′（x）=ex﹣a，當a≤0時，f′（x）≥0，則f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，當a＞0時，f（x）在（﹣∞，lna）上單調遞減，f（x）在（lna，+∞）上單調遞增．（2）由，得，令（x∈[1，2]），則令，h′（x）=x（ex﹣1），當1≤x≤2時，h′（x）＞0，∴h（x）在[1，2]上單調遞增，∴，g′（x）＞0，∴g（x）在[1，2]上單調遞增，∴在[1，2]上的最小值為，最大值為，∴當時，函數在[1，2]上有且僅有一個零點．點評：本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，（2）中分離出a，求出相關函數的單調性是解答本題的關鍵，本題是一道中檔題．21.已知圓C經過點，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設出圓心C的坐標，由圓與直線相切的關系列出方程，求出圓C的圓心坐標和半徑，即可求出圓的方程；（2）設直線m的方程為y＝kx，根據弦長公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設圓心的坐標為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為:，此時直線l被圓截得的弦長為2，滿足條件.②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，弦長公式的應用，考查方程思想和待定系數法求圓的方程，屬于中檔題．22.一個圓切直線于點，且圓心在直線

上．（Ⅰ）求該圓的方程；（Ⅱ）求經過原點的直線被圓截得的最短弦的長．參考答案：解析：（Ⅰ）過P點的半徑所在的直線為：6x+y-23=0

………………2分解