山西省臨汾市下裴中學2022年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面xOy內，向圖形x2+y2≤4內投點，則點落在由不等式組所確定的平面區域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】數形結合；轉化法；概率與統計．【分析】根據幾何概型的概率公式求出相應的面積，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：則不等式組對應平面區域的面積為，則實驗成功的概率為=．故選：D．【點評】本題主要考查概率的計算，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決本題的突破．2.下列各組函數是同一函數的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C3.設集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再化簡集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.4.已知雙曲線C的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為（） A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題． 【分析】依據題意，求得雙曲線C的焦點坐標和實軸端點坐標，求得曲線的標準方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程． 【解答】解：橢圓的長軸端點為（±5，0），焦點為（±3，0）． 由題意可得，對雙曲線C，焦點（±5，0），實軸端點為（±3，0），∴a=3，c=5，b=4， 故雙曲線C的方程為，故漸近線方程為y=±，即4x±3y=0， 故選A． 【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出雙曲線的標準方程是解題的關鍵． 5.（x+）（2x﹣）5的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40參考答案：D【考點】二項式系數的性質．【分析】由于二項式展開式中各項的系數的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規律求出常數項．【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項式為（x+）（2x﹣）5故其常數項為﹣22×C53+23C52=40．故選：D．6.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數滿足，記為的導函數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.能夠使圓上恰有三個點到直線2x+y+c=0的距離為1，則c的值為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C8.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數據，求出x的范圍．【解答】解：當asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．【點評】本題是基礎題，考查三角形的應用，計算能力，注意基本知識的應用，是解題的關鍵，常考題型．9.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放顆石子，當小明一共走了36米時，他投放石子的總數是（

）A．36

B．254

C．510

D．512參考答案：C10.點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若恒成立，則實數k的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知F1，F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．13.命題“,”的否定是

參考答案：,14.在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，則的最大值為

.【解析】設，，最大值為2參考答案：設，，最大值為2【答案】【解析】略15.數列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），則ai=

．參考答案：1【考點】數列的求和．【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，∴an+3=an．則ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案為：1．16.已知圓的弦的中點為，則弦的長為

▲

.參考答案：417.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的左右焦點分別是離心率為，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于，，求的最小值.參考答案：（I），解得橢圓的方程：=1 ……4分（II）（1）當AC，BD中有一條直線斜率為0，另一條斜率不存在時，=14 ……6分（2）當AC斜率k存在且時，AC：與橢圓聯立，，同理可求，= ……10分綜上，的最小值（此時） ……12分19.設函數（1）求函數圖象在點處的切線方程；（2）求函數在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）對函數求導，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導數研究出函數在區間的單調性，比較極值以及端點值的大小，即可求出函數在區間上的最大值與最小值。【詳解】（1）由題可得：，，，故函數圖像在點處的切線方程為，化簡得：（2）令，解得：，，令，解得：或，則函數在區間上單調遞增；令，解得：，則函數在區間上單調遞減；單調遞減單調遞增

所以【點睛】本題考查學生的運算能力，考查導數的基本工具作用，考查函數切線方程、函數在閉區間上最值的求解等基本的數學問題，因此本題對學生把握導數研究函數的基本問題做了全面的要求，重視函數的單調性在求解函數最值中運用。

20.（本題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：(1);(2)(I)由余弦定理

得.

.

（II）且是的內角，，

根據正弦定理21.已知函數f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函數f（x）的單調增區間；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦函數的單調性；余弦定理．【分析】（Ⅰ）函數f（x）展開后，利用兩角和的公式化簡為一個角的一個三角函數的形式，結合正弦函數的單調增區間求函數f（x）的單調增區間．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因為===所以函數f（x）的單調遞增區間是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因為f（A）=，所以又0＜A＜π所以從而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1從而S△ABC=22.（本小題滿分9分）在數列中，，，.（Ⅰ）計算，，的值，（Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，猜想的通項公式，并用數學歸納法加以證明.參考答案：