第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數學上冊分式的加減練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．計算的結果是（）A． B． C． D．2．化簡的結果是（）A．x+y B．x﹣y C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．計算的結果為（）A．1 B．﹣1 C． D．5．化簡得（

）A． B． C． D．6．如果，，是正數，且滿足，，那么的值為（

）A． B． C．2 D．7．設函數與的圖象的交點坐標為，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知，則的值是（

）A． B． C． D．9．如果，那么代數式的值為（

）A． B． C． D．10．若數a與其倒數相等，則的值是（

）A． B． C． D．0二、填空題11．若，則分式的值為____________．12．計算：_________．13．人們把這個數叫做黃金分割數，著名數學家華羅庚優選法中的0.618法就應用了黃金分割數．設，，得，記，，，…，則______．14．計算的結果是______．15．如圖是一個數值轉換器，每次輸入3個不為零的數，經轉換器轉換后輸出3個新數，規律如下：當輸入數分別為x，y，z時，對應輸出的新數依次為，，．例如，輸入1，2，3，則輸出，，．那么當輸出的新數為，，時，輸入的3個數依次為____．16．如下表，從左邊第1個格子開始依次在每個格子中填入一個正整數，第1個格子填入，第2個格子填入，第3個格子填入，…，第n個格子填入，以此類推．表中任意4個相鄰格子中所填正整數之和都相等，其中，．將表中前2020個數的和記為S，若，則____________．……三、解答題17．計算（1）；（2）．18．計算：．19．計算下列兩式，探索其中的共同規律．（1）；（2）．20．先化簡，再求值：，其中．21．計算：+-22．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．23．已知，并且2A＋B＋C＝0(1)求多項式C；(2)若a，b滿足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多項式C的值．24．觀察下面的變形規律：；；；解答下面問題：（1）若n為正整數，請你猜想____________;（2）證明你的猜想結論；（3）利用這一規律化簡：25．閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”．而假分數都可化為帶分數，如：．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：；再如：．解決下列問題：（1）分式是_____分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）把假分式化為帶分式的形式（寫出過程）；（3）如果分式的值為整數，那么的整數值為_____．參考答案：1．A【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】原式，故選：A．【點睛】本題考查分式的加減運算法則，比較基礎．2．B【分析】利用同分母分式的加減法求解可得．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則．3．D【分析】分別根據二次根式乘法法則，完全平方公式，異分母分式加減法法則以及分式除法法則計算出各項結果后，再進行判斷即可．【詳解】解：A.，故此計算錯誤，不符合題意；B.，故此計算錯誤，不符合題意；C.，故此計算錯誤，不符合題意；D.，計算正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，異分母分式加減法以及分式除法，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．4．B【分析】根據分式的加減運算，求解即可．【詳解】解：原式．故選：B．【點睛】此題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握分式的有關運算法則．5．A【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．【詳解】解：-x+1=-（x-1）=-=故選：A．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟練通分是解題的關鍵．6．C【分析】先根據題意得出a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式進行計算即可．【詳解】解：∵a，b，c是正數，且滿足a+b+c=1，∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，∴====2故選：C【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．7．C【分析】把交點坐標代入2個函數后，得到，再將通分合并，利用整體代入法，代入即可求得答案．【詳解】解：∵函數與的圖象的交點坐標為，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，主要考查反比例函數與一次函數圖象上點的特征，分式的化簡求值，解題的關鍵是求出與的值，然后將所求代數式化為與的形式，采用整體代入的思想解決問題．8．C【分析】對進行等價變形得到，再整體代入待求的代數式中計算即可．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故選：C．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確進行變形是解題關鍵．9．B【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：＝，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，則原式＝，故選B．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．A【分析】先將分子分母中能分解因式的分別分解因式，再根據分式的除法運算法則化簡原式，最后根據已知條件可得a＝±1，進而代入計算即可求得答案．【詳解】解：原式，∵數a與其倒數相等，∴a＝±1，∴原式，故選：A．【點睛】本題考查了分式的除法運算以及倒數的意義，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關鍵．11．【分析】由可得，再將所求分式的分子、分母化為含有的代數式，進而整體代換求出結果即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式的求值，分式的加減，分式的約分，運用了整體代換思想解題．掌握分式的加減法是解題的關鍵．12．0【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減，由此順序計算即可．【詳解】原式故答案為：0【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握運算方法和運算順序是解決問題的關鍵．13．2022【分析】根據異分母分式加法法則分別求出、、?、的值，發現結果均為1，依此解答即可．【詳解】解：，，，，∴．故答案為：2022【點睛】本題考查分式的規律計算，正確掌握異分母分式的加減計算法則及運用規律解決問題是解題的關鍵．14．2【分析】利用乘法分配律展開括號，再計算加減法．【詳解】．故答案為：2．【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握乘法分配律計算法則是解題的關鍵．15．，，11【分析】根據轉換器轉換后輸出3個新數得到關于x、y、z的方程組，解之即可【詳解】解：根據題意得：，，，則3（x+y+z）=xy+zx①，4（x+y+z）=xy+yz②，5（x+y+z）=yz+zx③，①+②+③，得6（x+y+z）=xy+yz+zx，④④﹣①，得3（x+y+z）=yz⑤，④﹣②，得2（x+y+z）=zx⑥，④﹣③，得x+y+z=xy⑦，∴，z=2y，把，z=2y代入⑦，得y（2y﹣11）=0，∴y=（由題意知y≠0），∴x=，z=11，∴x=，y=，z=11【點睛】本題考查了分式的混合運算、方程組的計算．解題關鍵是求出6（x+y+z）=xy+yz+zx，進而用y分別表示x、z．16．9090．【分析】根據題意=，得到，根據得到或，根據每數都是一個正整數，得到，從而得到，根據循環節是4計算即可．【詳解】根據題意=，得到，∴循環節是4，∵，∴或，∵每數都是一個正整數，∴，∴，∵2020÷4=505，S=18×505=9090，故答案為：9090．【點睛】本題考查了數字類變化規律探究，正確找出變化規律是解題的關鍵．17．（1）1；（2）0【分析】根據同分母分式相加減，分母不變，分子相加減即可求解．【詳解】解：(1)原式；(2)原式．【點睛】本題考查了同分母分式的加減運算，屬于基礎題，計算過程中細心即可．18．【分析】異分母分式加減先通分，然后分子合并同類項，最后化為最簡即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了異分母分式的加減運算，用平方差進行因式分解等知識．解題的關鍵在于正確的通分．19．（1）；（2）【分析】（1）先通分化成同分母，再分子相加即可；（2）先通分化成同分母，再分子相加即可；【詳解】（1）；（2）【點睛】本題考查分式的加減法運算，一般異分母加減先化成同分母，再把分子相加減即可．20．，．【分析】根據分式的混合運算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案．【詳解】解：原式．當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21．1【詳解】試題分析：根據分式加減的運算法則進行運算即可.試題解析：原式22．（1）；（2）【分析】（1）先每項化簡，再加減算出最終結果即可；（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數值計算即可．【詳解】（1）；（2）∵，∴原式=．【點睛】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值，二次根式的性質，特殊角的三角函數值，零指數冪和負整數指數冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．23．(1)﹣7a2b﹣1(2)-29【分析】（1）根據多項式的運算法則，代入A、B，可求出多項式C；（2）去絕對值求出a、b，代入可求解（1）由題意得：C＝﹣2A﹣B＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5＝﹣7a2b﹣1；（2）由題意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1＝﹣7×4×1﹣1＝﹣28﹣1＝﹣29．【點睛】本題考查多項式的化簡求值，靈活運用運算法則為關鍵．24．（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）觀察規律可得：；（2）根據分式加減法的運算法則求解即可證得結論的正確性；（3）利用上面的結論變形，繼而可求得答案．【詳解】解：（1）；（2）=；（3）原式===..【點睛】此題考查了分式的加減運算法則．此題難度適中，解題的關鍵是仔細觀察，得到規律，然后利用規律求解．25．（1）真；（2），過程見解析；（3）?4或?2或0或2【分析】（1）根據“真分式”和“假分式”