山東省青島市經濟技術開發區致遠中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B2.為了調查某產品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為()A．2,3 B．3,2

C．2,30

D．30,2參考答案：B略3.設函數，若是的極大值點，則a的取值范圍為（）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,+∞)參考答案：B試題分析：,,,由得，,?若,由,得,當時,,此時單調遞增；時,,此時單調遞減；所以是的極大值點．?若,則由,得或．時的極大值點,,解得．綜合??得,的取值范圍時．故選B．考點：函數的極值．【方法點晴】本題是一道關于函數極值題目,考慮運用導數求函數的極值．對求導,得,由得,將代入到導函數中,可得,接下來分和兩種情況,結合函數的單調性,分別求出的極大值點,從而建立的不等式求解即可．4.已知兩個正數a，b滿足，則的最小值是A.23 B.24 C.25 D.26參考答案：C【分析】根據題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】根據題意，正數a，b滿足，則，當且僅當時等號成立.即的最小值是25．本題選擇C選項.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．5.已知函數，那么下列命題中假命題是(

)A．既不是奇函數也不是偶函數

B．在上恰有一個零點C．是周期函數

D．在上是增函數參考答案：B6.已知不等式的解集為{}，則不等式的解集為（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：C7.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.復數=（

）A

2

B

-2

C

D參考答案：A9.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．10.已知數列的前項和是實數），下列結論正確的是

A．為任意實數，均是等比數列

B．當且僅當時，是等比數列

C．當且僅當時，是等比數列

D．當且僅當時，是等比數列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的對稱軸是參考答案：12.設復數z實部為正數，滿足|z|=5且(3+4i)z是純虛數，則=

參考答案：

4-3i

略13.已知奇函數且，為的導函數，當時，，且，則不等式的解集為_____．參考答案：【分析】構造函數，，根據條件可知，當時，，，根據單調性可得時，則有；當時，同理進行討論可得.【詳解】由題構造函數，求導得，當時，,所以在上遞增，因為，所以，則有時，那么此時；時，那么此時；當時，為奇函數，則是偶函數，根據對稱性，時，又因，故當時，；綜上的解集為.14.在如圖所示的數陣中，第行從左到右第3個數是

參考答案：略15.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數取值范圍是___

參考答案：略16.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得的點數，記事件A為“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么事件A發生的概率P（A）=．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】易得總的基本事件共36個，表示橢圓的共15個，由概率公式可得．【解答】解：m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數共6×6=36，∵事件A表示焦點在x軸上的橢圓”∴m＞n，列舉可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15個∴P（A）==，故答案為：17.動圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的圓心為原點，且與直線相切．（I）求圓的方程．（II）點在直線上，過點引圓的兩條切線，，切點為，，求證：直線恒過定點．參考答案：見解析解：（I）根據題意得：圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為：．（）連接，，∵，是圓的兩條切線，∴，，∴，在以為直徑的圓上，設點的坐標為，，則線段的中點坐標為，∴以為直徑的原方程為：，，化簡得：，，∵為圓和的公共弦，∴直線的方程為：，，即，∴直線恒過定點．19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）設M是BC中點，求直線A1M與平面ABC所成角的大小.參考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的體積，由此能求出結果；（2）連結是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA120．（2）連結AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為5，M是BC中點，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．【點睛】本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，是中檔題．20.中國網通規定：撥打市內電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數學模型實際上為：y關于t的分段函數。關系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND21.已知函數，.（1）當時，求函數的單調區間；（2）令，若，函數有兩個零點，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為(2)【分析】（1）當時，，求出，可得函數的單調區間；（2）依題意得，，然后求導，得，然后，分情況討論即可求出實數的取值范圍【詳解】（1）函數的定義域為當時，令得，解得，令得，解得，所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為（2），由得①當時，，函數在上單調遞增，所以，即，函數在上沒有零點.②當時，時，，時，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增因為，所以函數在有兩個零點只需解得綜上所述，實數的取值范圍為【點睛】本題考查利用導數求單調性和單調區間的問題，解題的關鍵在于分情況討論時注意數形結合，屬于難題22.直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為(2,1)，求的最小值.參考答案