山東省青島市第六十五中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關系判斷兩直線的位置關系．【解答】解：∵直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故選：B．【點評】本題考查兩直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意正弦定理的合理運用．3.給定下列命題，其中真命題的個數為：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，則a＜b；②“矩形的對角線相等”的逆命題；③“若xy＝0，則x，y中至少有一個為0”的否命題；④如果將一組數據中的每一個數都加上同一個非玲常數，那么這組數據的平均數和方差都改變．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C①正確，此時m2＞0，②逆命題：“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題．③否命題：“若xy≠0，則都不為零”是真命題．④根據平均數與方差的計算公式，平均數改變，方差不變；故不正確；故答案為：①③考點：命題的真假判斷與應用4.復數在復平面上對應的點位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略5.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件．【分析】本題主要是命題關系的理解，結合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關系即可判斷．【解答】解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A6.（本小題滿分10分）已知函數，函數是區間上的減函數.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關于的方程的根的個數．參考答案：（1），上單調遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，若，則有恒成立，

若，則，恒成立，綜上，

（3）由 令當

上為增函數；Ks5u當時，

為減函數；當而 方程無解；當時，方程有一個根；Ks5u當時，方程有兩個根.7.原點到直線x+2y-5=0的距離為______A、1

B、C、

D、2參考答案：B8.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α與β相交C．α與β重合D.α∥β或α與β相交參考答案：D10.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數量為輛． 參考答案：76【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題． 【分析】先根據“頻率=×組距”求出時速不低于60km/h的汽車的頻率，然后根據“頻數=頻率×樣本容量”進行求解． 【解答】解：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38 ∴時速不低于60km/h的汽車數量為200×0.38=76 故答案為：76 【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，頻數=頻率×樣本容量，屬于基礎題． 12.調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.參考答案：13.等比數列……的第五項是

．參考答案：414.已知直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，則m的值為

．參考答案：或3【考點】兩直線的夾角與到角問題．【專題】直線與圓．【分析】由條件利用兩條直線的夾角公式，求得m的值．【解答】解：由直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，它們的斜率分別為﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案為：或3．【點評】本題主要考查兩條直線的夾角公式的應用，屬于基礎題．15.如圖：把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：16.已知直線l過點且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為

；參考答案：17.

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚---_________________塊.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）求曲線C的平面直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于點M，N，若點P的坐標為（1，0），求點P與MN中點的距離．參考答案：考點：參數方程化成普通方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（Ⅰ）由曲線C的極坐標方程為ρ=2sin（θ+），展開得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出；（II）把直線l的標準參數方程代入曲線C的直角坐標方程可得﹣1=0，由t的幾何意義，可得點P與MN中點的距離為．解答： 解：（Ⅰ）由曲線C的極坐標方程為ρ=2sin（θ+），展開得（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐標方程為：x2+y2=2y+2x，配方為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）把直線l的標準參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得=2，即﹣1=0，由于△=6＞0，可設t1，t2是上述方程的兩實根，則．∵直線l過點P（1，0），∴由t的幾何意義，可得點P與MN中點的距離為．點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數方程的應用、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.從1到9這9個數字中取2個偶數和3個奇數組成沒有重復數字的五位數，試問：能組成多少個不同的五位數？在(1)中的五位數中，奇數有多少個？在(1)中的五位數中，兩個偶數不能相鄰且三個奇數從小到大排列的有多少個？將(1)中的五位數從小到大排成一列，記為數列{an}，那么31254是這個數列中的第幾項？參考答案：解：(1)，∴能組成7200個五位數···········································2分(2)，∴奇數有4320個·························································5分(3)符合要求的五位數有個··························································8分(4)萬位為1的五位數有個萬位為2的五位數有個萬位為3，且比31254小的五位數有31245，31247，31249，共三個∴比31254小的五位數共有個∴31254是該數列的第1588項··································································12分略20.已知函數是定義在R上的奇函數.

（1）求的值；（2）判斷在R上的單調性并用定義證明；（3）若對恒成立,求實數k的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數∴f(0)=0

得a=1

∴

分

(2)∵

設x1<x2,則

∴即

∴f(x)在R上是增函數。

(3)由(2)知，f(x)在[-1,2]上是增函數∴f(x)在[-1,2]上的最小值為f(-1)=-

對恒成立

∴

即

得

∴實數k的取值范圍是[,1]

21.已知正項數列{an}的前n項的和為Sn，且滿足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】（1）分別在已知數列遞推式中取n=1、2、3，結合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，兩式作差后，可得{an}是首項為1，公差為1的等差數列，再由等差數列的通項公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，則an+1﹣an=1，∴{an}是首項為1，公差為1的等差數列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了等差數列通項公式的求法，是中檔題．22.（1）求曲線y=在點（1，1）處的切線方程；（2）運動曲線方程為S=+2t2，求t=3時的速度．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6