山東省青島市私立智榮中學2021年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經過點，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數（其中）的圖象如圖1所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象(

)A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：A3.若，，，則，，大小關系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A4.函數（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位參考答案：A略5.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），則圖中陰影部分所表示的集合為A.{0，1，2}

B.{0，1}，C.{1，2}D.｛1｝參考答案：C略6.設函數，若關于的方程有三個不同的實數根，則等于A.13

B.5

C.

D.參考答案：B做出函數的圖象如圖，要使方程有三個不同的實數根，結合圖象可知，，所以三個不同的實數解為，所以，選B.7.sin2040°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡表達式，利用特殊角的三角函數求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．8.已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知函數時有最小值—2，那么函數的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是_____.參考答案：【分析】先求事件的總數，再求選出的2名同學中至少有1名女同學的事件數，最后根據古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿服務，共有種情況.若選出的2名學生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.【點睛】計數原理是高考考查的重點內容，考查的形式有兩種，一是獨立考查，二是與古典概型結合考查，由于古典概型概率的計算比較明確，所以，計算正確基本事件總數是解題的重要一環.在處理問題的過程中，應注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據順序有無，明確“排列”“組合”.

12.一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數為

。參考答案：8略13.△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，且，則△ABC的周長的取值范圍是__________．參考答案：[3,4)，，則，，，，則的周長的取值范圍是.14.二項式展開式中的系數為__________(用數字作答)參考答案：60

15.設是定義在R上的奇函數，且當≥0時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是________________．參考答案：16.在平面直角坐標系xOy中，設點、，定義：．已知點，點M為直線上的動點，則使取最小值時點M的坐標是

．參考答案：17.已知f（x）=，則f（2011）=．參考答案：考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用分段函數的性質求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案為：．點評： 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數f（x）=+alnx，其中a為實常數．（1）求f（x）的極值；（2）若對任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．專題：計算題；導數的綜合應用．分析：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），求導，由導數的正負確定函數的單調性及極值；（2）恒成立可化為對?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，從而可得在[1，3]遞增，在[1，3]遞減；從而化為導數的正負問題．解答： 解：（1）由已知f（x）的定義域為（0，+∞），，當a＞0時，f（x）在上單調遞減，在上單調遞增；當時，f（x）有極小值a﹣alna，無極大值；當a≤0時，f（x）在（0，+∞）遞減，f（x）無極值；（2）∵恒成立，∴對?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即對?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]遞增，在[1，3]遞減；從而有對x∈[1，3]恒成立；∴．點評：本題考查了導數的綜合應用及恒成立問題的轉化與應用，屬于難題．19.（本小題滿分14分）已知函數,其中是自然對數的底數,.(1)若,求曲線在點處的切線方程;(2)若,求的單調區間;(3)若,函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點,求實數的取值范圍.參考答案：(1)因為,

所以,

所以曲線在點處的切線斜率為

又因為,

所以所求切線方程為,即

(2),

①若,當或時,;

當時,.

所以的單調遞減區間為,;單調遞增區間為

②若,,所以的單調遞減區間為.

③若,當或時,;

當時,.

所以的單調遞減區間為,;

單調遞增區間為

(3)由(2)知,在上單調遞減,在單調遞增,在上單調遞減,

所以在處取得極小值,在處取得極大值.

由,得.

當或時,;當時,.

所以在上單調遞增,在單調遞減,在上單調遞增.

故在處取得極大值,在處取得極小值.

因為函數與函數的圖象有3個不同的交點,

所以,即.

所以20.如圖，橢圓E：（a＞b＞0）左、右頂點為A，B，左、右焦點為F1，F2，|AB|=4，|F1F2|=2．直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點（M，N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）確定2a=4，2c=2，求出b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯立，利用韋達定理，結合|CM|=|DN|，求出m的范圍，再求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為2a=4，2c=2，所以a=2，c=，所以b=1，所以橢圓E的方程為；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯立，可得（4k2+1）x2+x8mk+4m2﹣4=0．設D（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，又M（﹣，0），N（0，m），由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN，所以﹣=﹣，所以k=（k＞0）．所以x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2．因為直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點（M，N不重合），所以﹣≤﹣2m≤且m≠0，所以（）2=[]2====，所以==﹣1﹣∈[﹣2﹣3，2﹣3]．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，點M在線段PC上，且PM=2MC，O為AD的中點.（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，且AB=2，求三棱錐P-OBM的體積.參考答案：(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，

又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，

PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB

又AD?平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）方法一∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵平面ABCD∴PO⊥OB

∵為等邊三角形，,∴，∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴∴

由(Ⅰ)AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB∴方法二∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵為等邊三角形，,∴，∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，由(Ⅰ)BO⊥AD∴∵PM=2MC∴

22.已知函數在處有極值10。（1）求a，b。（2）若方程在上