山東省青島市新興中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.15，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.35，則僅用非現金支付的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案：C【分析】利用對立事件概率計算公式能求出不用現金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現金支付的概率為0.15，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.35，∴不用現金支付的概率為：p=1-0.15-0.35=0.5．故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于容易題.2.若函數的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若四邊形滿足，，則該四邊形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：B4.下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數為（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節相吻合是（

）參考答案：B6.設X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D7.不等式的解集為，則實數a、b的值為（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】不等式的解集為，為方程的兩根，則根據根與系數關系可得，.故選C.考點：一元二次不等式；根與系數關系.8.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4參考答案：B略9.設O是平面ABC內一定點，P為平面ABC內一動點，若，則O為△ABC的（

）A.內心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，則，故O為△ABC的外心，故答案為：B

10.某人在打靶中，連續射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列的前項和為，若,則=

。參考答案：解析：是等差數列,由,得.12.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數是_

___.參考答案：略13.將(>0)表示成指數冪形式，其結果為_______________.參考答案：略14.求值：=

．參考答案：19【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據式子的特點需要把底數和真數表示成冪的形式，把對數前的系數放到真數的指數位置，利用恒等式，進行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點評】本題的考點是對數和指數的運算性質的應用，常用的方法是把（底數）真數表示出冪的形式，或是把真數分成兩個數的積（商）形式，根據對應的運算法則和“”進行化簡求值．15.已知數列成等差數列，成等比數列，則的值為

☆

．參考答案：16.已知函數，求f（1）+f（）=_________參考答案：117.已知函數，則=

參考答案：-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，試求的值；

(II）設試求的對稱軸方程和對稱中心.參考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴對稱軸方程為令可得∴對稱中心為略19.（本小題滿分13分）在無窮數列{}中，，對于任意，都有，。設，記使得成立的的最大值為。（Ⅰ）設數列{}為1，3，5，7，…，寫出的值；（Ⅱ）若{}為等比數列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}為等差數列，求出所有可能的數列{}。參考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因為{}為等比數列，，，所以， 【4分】因為使得成立的的最大值為，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由題意，得，結合條件，得。 【9分】又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，。 【10分】設，則。假設，即，則當時，；當時，。所以，。因為{}為等差數列，所以公差，所以，其中。這與矛盾，所以。 【11分】又因為，所以，由{}為等差數列，得，其中。 【12分】因為使得成立的的最大值為，所以，由，得。 【13分】20.設數列{an}是公差大于0的等差數列，Sn為數列{an}的前n項和.已知,且，，構成等比數列.（1）求數列{an}的通項公式：（2）若數列bn滿足,設是數列{bn}的前n項和，求滿足不等式的最大n值.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）設出基本量，由，，成等比數列，列方程即可求出通項；（2）利用錯位相減法，轉化為等比數列求和.【詳解】（1）設數列的公差為，則，,，即，又，，成等比數列，，解得，，（2）由，得，則，，兩式相減得：，化簡可求得，解得，的最大值為5.【點睛】本題考查了數列的通項公式的求法，乘公比錯位相減法在數列求和中的應用，屬于基礎題．21.設直線l的方程為．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經過第二象限，當且僅當解得a≤－1，故所求a的取值范圍為(－∞，－1]．【點睛】本題考查直線方程的系數與直線的位置關系，縱截距決定直線與y軸的交點，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.22.（14分）設函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．（1）求φ；（2）求函數y=f（x）的單調增區間．參考答案：考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）由條件利用正弦函數的圖象的對稱性，求出φ的值．（2）根據函數f（x）的解析式，利用正弦函數的增區間