四不同尺寸顆粒的最緊密堆積(一)同一種物料二組元的顆粒體系大顆粒重量小顆粒重量體積為體積為設大顆粒所占的分數為f1則：對于同一種固體物料，密度相同,單一組份的空隙率相同.即:

所以1.00.50.01.0體積分數表觀體積粗顆粒的實際體積分數細顆粒的實際體積分數混合物的實際體積分數ADB粗顆粒的表觀體積分數細顆粒的表觀體積分數123456二組元顆粒的堆積特性從圖上看出下列結論：1單一顆粒的空隙率為0.52粗顆粒重量分數f1=0.67時，空隙率最小。3大小顆粒的尺寸比越大，空隙率受的影響越小。小顆粒越小，空隙率越小。4當f1<0.67時，空隙率隨f1的增大而降低。5當f1>0.67時，空隙率隨f1的增大而增大。(二)同一種物料多組元的顆粒體系a要考察的指標：堆積體積Vm與單一組分空隙率ε的關系多元組合體系中各組元的分數。b假設：（1）不管顆粒大小如何，單一組分空隙率ε是不變的。（2）設顆粒有n級；最大的顆粒為一次顆粒。（3）一次顆粒所形成的空隙由次大的顆粒所填充，次大的顆粒為二次顆粒。余類推。1堆積體積Vm與單一組分空隙率ε的關系(1)

取單位真實體積的顆粒組元分析先分析二組元體系:第一組元體積為V1第二組元體積為V２則（2）類似的，三組元體系為所以2多元組合體系中各組元的分數（1）堆積方式：一次顆粒所形成的空隙由次大的顆粒所填充，次大的顆粒為二次顆粒。余類推。（2）一次顆粒和二次顆粒的體積和為1（3）一次顆粒所占的分數為f1(4)每級顆粒的體積為Vi(5)每一組顆粒的體積分數計算根據假設一次顆粒和二次顆粒的體積和為1，則：V1=Vm(1-ε)=f1V2=εVm(1-ε)=1-f1V3=ε?εVm(1-ε)=ε(1-f1)V4=ε2εVm(1-ε)=ε2

(1-f1)┆Vn=εn-2(1-f1)（6）則顆粒的理論總體積為Vts（7）實現最緊密堆積時

各組分的比例根據組元數和單組分時的空隙率計算計算舉例例如：單顆粒空隙率為0.4時。4組元時，實現最緊密堆積時各組元的分數計算。堆積組元達到最小空隙率時

每一組分的體積分數單一組元的原始空隙率組元數每一組分的體積分數Dp1Dp2Dp3Dp40.3023477.072.070.723.021.521.1--6.56.3----1.90.4023471.564.261.628.525.624.6--10.29.8----3.9堆積組元達到最小空隙率時每一組分的體積分數單一組元的原始空隙率組元數每一組分的體積分數Dp1Dp2Dp3Dp40.5023466.757.253.333.328.526.7--14.313.3----6.70.6023462.551.04637.530.627.6--18.416.5----9.9例題現有粒徑為60微米、30微米、20微米和3微米的粉體顆粒。其單組分粉體顆粒的緊密堆積時其空隙率為0.35.如果用它們混合為二組分、三組分和四組分的粉體。試分別計算不同組合時各單組分在混合組分中占的體積分數，使之具有最低空隙率；解n=3n=4組合結果為單一組元的原始空隙率組元數每一組分的體