第六章、信號分析與處理主要研究內(nèi)容：1.隨機信號2.信號幅值域分析3.掌握信號相關(guān)分析和功率譜分析測試技術(shù)基礎(chǔ)

隨機信號是非確定性信號，具有隨機性。

隨機信號的基本概念

6.1

隨機信號的基本概念

變動服從統(tǒng)計規(guī)律。只能用概率和統(tǒng)計的方法來描述信號。

不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述。

每次觀測的結(jié)果都不盡相同，任一觀測值只是在其變動范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一。

1隨機信號的描述樣本函數(shù)：對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間的觀測記錄。記作樣本記錄：在有限區(qū)間內(nèi)的樣本函數(shù)。隨機信號的基本概念

隨機信號的描述隨機過程：在同等試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)。記作隨機信號的基本概念

統(tǒng)計的方法集合平均：在集合中某時刻ti對所有樣本的觀測值進行平均。時間平均：單個樣本沿其時間歷程進行平均的計算稱。

隨機過程的各種平均值，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按集合平均來計算的。隨機信號的基本概念

分類平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程：隨機過程中，其集合平均統(tǒng)計參數(shù)不隨時間變化的過程是平穩(wěn)隨機過程，否則為非平穩(wěn)隨機過程。隨機信號的基本概念

各態(tài)歷經(jīng)隨機過程和非各態(tài)歷經(jīng)隨機過程：在平穩(wěn)隨機過程中，若任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特性等于該過程的集合平均統(tǒng)計特性，則該過程就是各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。隨機信號的主要特性參數(shù)描述各態(tài)歷經(jīng)隨機信號的主要特征參數(shù)有：1）均值、方差、均方值——描述信號強度方面的特征2）概率密度函數(shù)——描述信號在幅值域中的特征。3）自相關(guān)函數(shù)——描述信號在時域中的特征4）功率譜密度函數(shù)——描述信號在頻域中的特征在實際的信號分析中，往往還需要描述兩個或兩個以上各態(tài)歷經(jīng)隨機信號之間的相互依賴程度，通過下面的聯(lián)合統(tǒng)計特性參數(shù)來描述。1）聯(lián)合概率密度函數(shù)2）互相關(guān)函數(shù)3）互譜密度函數(shù)和相干函數(shù)隨機信號的基本概念

統(tǒng)計特征參數(shù)均值、方差和均方值隨機信號的基本概念

隨機信號的時域分解6.2

信號的幅值域分析

1概率密度函數(shù)

以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。信號的幅值域分析

2、概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。信號的幅值域分析

(a)正弦信號(初相角隨機)；(b)正弦信號加隨機信號；

(c)窄帶隨機信號；(d)寬帶隨機信號信號的幅值域分析

信號的幅值域分析

6.3

相關(guān)分析及應(yīng)用

1相關(guān)的概念

相關(guān)指變量之間的線性關(guān)系，變量x，y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)來描述。

xyxyxyxy例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。

信號分析與處理2相關(guān)系數(shù)

如果所研究的變量x,y是與時間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)，這時引入一個與時間位移τ有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)：

分子是時移τ的函數(shù)，反映了二個信號在時移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。（變量不同時刻乘積的平均）相關(guān)分析及應(yīng)用

計算時，令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時刻二個信號的相關(guān)性。

x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)*圖例相關(guān)分析及應(yīng)用

3自相關(guān)分析

如y(t)=x(t),可得自相關(guān)系數(shù)，并有：定義自相關(guān)函數(shù)相關(guān)分析及應(yīng)用

可得自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)函數(shù)取值范圍相關(guān)分析及應(yīng)用

當τ=0x(t)在同一時刻的記錄樣本完全成線性x(t)與x(t＋∞）彼此無關(guān)相關(guān)分析及應(yīng)用

自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)相關(guān)分析及應(yīng)用

保留幅值和頻率信息，丟失初始相位信息相關(guān)分析及應(yīng)用

例：用輪廓儀對一機械加工表面的粗糙度檢測信號a（t）進行自相關(guān)分析相關(guān)分析及應(yīng)用

運動頻率與6Hz接近的部件的振動，就是造成該粗糙度的原因4互相關(guān)分析

對x(t)和y(t)兩個不同信號：定義互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)系數(shù)相關(guān)分析及應(yīng)用

可得相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)取值范圍相關(guān)分析及應(yīng)用

互相關(guān)函數(shù)非奇非偶相關(guān)分析及應(yīng)用

不同頻率不相關(guān)正余弦函數(shù)正交性相關(guān)分析及應(yīng)用

同頻率相關(guān)，不同頻率不相關(guān)相關(guān)分析及應(yīng)用

互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)峰值點相關(guān)分析及應(yīng)用

相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；（2）當=0時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。（6）隨機信號的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。相關(guān)分析及應(yīng)用

案例：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實測信號自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。相關(guān)分析的工程應(yīng)用

案例：地下輸油管道漏損位置的探測

相關(guān)分析及應(yīng)用

傳輸通路分析相關(guān)分析及應(yīng)用

6.4功率譜分析及應(yīng)用1、自譜定義信號分析與處理物理意義功率譜分析及應(yīng)用物理意義功率譜分析及應(yīng)用物理意義功率譜分析及應(yīng)用線性系統(tǒng)輸入輸出有輸入、輸出的自譜存在如下自譜分析可得系統(tǒng)幅頻特性，缺相頻特性功率譜分析及應(yīng)用2、互譜定義功率譜分析及應(yīng)用線性系統(tǒng)輸入輸出有輸入自譜與輸入、輸出的互譜的存在如下互譜分析可得系統(tǒng)幅頻特性，相頻特性功率譜分析及應(yīng)用功率譜應(yīng)用互譜排噪功率譜分析及應(yīng)用3、相干函數(shù)評測輸入、輸出信號間的因果性，即輸出信號